四川省成都市实验中学2021年高一数学理模拟试卷含解析

四川省成都市实验中学2021年高一数学理模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若函数在上既是奇函数，又是减函数，则的图像是（

）

参考答案：A2.方程y=k（x﹣1）（k∈R）表示（） A．过点（﹣1，0）的一切直线 B．过点（1，0）的一切直线 C．过点（1，0）且不垂直于x轴的一切直线 D．过点（1，0）且除x轴外的一切直线 参考答案：C【考点】直线的点斜式方程． 【专题】数形结合；转化思想；直线与圆． 【分析】方程y=k（x﹣1）（k∈R）表示经过点（1，0）且不垂直于x轴的一切直线．即可得出． 【解答】解：方程y=k（x﹣1）（k∈R）表示经过点（1，0）且不垂直于x轴的一切直线． 故选：C． 【点评】本题考查了点斜式、直线系的应用，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．3.已知不等式m2+（cos2θ﹣5）m+4sin2θ≥0恒成立，则实数m的取值范围是（）A．0≤m≤4 B．1≤m≤4 C．m≥4或m≤0 D．m≥1或m≤0参考答案：C【考点】函数恒成立问题．【分析】先利用三角函数公式将抽象不等式变为三角不等式，再由三角函数的有界性结合一次函数的性质求参数m的范围，即可选出正确选项．【解答】解：∵m2+（cos2θ﹣5）m+4sin2θ≥0，∴m2+（cos2θ﹣5）m+4（1﹣cos2θ）≥0；∴cos2θ（m﹣4）+m2﹣5m+4≥0恒成立?不等式恒成立?m≤0或m≥4，故选C．【点评】本题考点是函数恒成立问题，利用函数的性质将不等式恒成立求参数的问题转化为求函数最值的问题，属于中档题．4.某同学为了计算的值，设计了如图所示的程序框图，则①处的判断框内应填入（

）．A.

B.

C.

D.参考答案：B详解：模拟程序的运行，可得

满足条件，执行循环体，满足条件，执行循环体，

…

满足条件，执行循环体，此时，应该不满足条件，退出循环输出．

则循环体的判断框内应填入的条件是：？

故选：B．5.函数是(

)

A．最小正周期为的奇函数

B．最小正周期为的偶函数C．最小正周期为的奇函数

D．最小正周期为的偶函数参考答案：D略6.在等比数列中，已知，则的值为

（

）

A．16

B．24

C．48

D．128参考答案：A略7.cos210°=（）A．﹣ B．﹣ C． D．参考答案：A【考点】三角函数的化简求值．【分析】由诱导公式，特殊角的三角函数值即可化简求值得解．【解答】解：cos210°=cos=﹣cos30°=﹣．故选：A．8.已知的取值范围是（

）

A、

B、

C、

D、参考答案：解析：A设，可得sin2xsin2y=2t,由。9.函数的零点一定位于的区间是(

)A．

B．

C．

D．参考答案：B10.要得到函数的图象，只需将函数的图象（

）A、向左平移个单位

B、向右平移个单位C、向右平移个单位

D、向左平移个单位参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若二元一次方程，，有公共解，则实数k=_____________.参考答案：4【分析】由题意建立关于，的方程组，求得，的值，再代入中，求得的值．【详解】解得，代入得，解得．故答案为：4【点睛】本题主要考查解二元一次方程组，意在考查学生对该知识的理解掌握水平.12.已知函数的值域为(－1,+∞)，则a的取值范围是

参考答案：当时，要满足值域为，则①若时，为单调减函数，不符合题意，故舍去②若时，，舍去③若时，为单调增函数，则有，即，，综上所述，则的取值范围是

13.若△ABC内切圆半径为r，三边长为a，b，c，则△ABC的面积，根据类比思想，若四面体内切球半径为R，四个面的面积为，，，，则四面体的体积为

参考答案：根据类比思想，内切圆类比四面体内切球，三边长类比为四个面的面积，因此四面体的体积为

14.已知各顶点都在一个球面上的正方体的棱长为2，则这个球的体积为．参考答案：4π【考点】球的体积和表面积．【专题】计算题；空间位置关系与距离．【分析】求出正方体的对角线的长度，就是外接球的直径，利用球的体积公式求解即可．【解答】解：因为一个正方体的顶点都在球面上，它的棱长为2，所以正方体的外接球的直径就是正方体的对角线的长度：2．所以球的半径为：．所求球的体积为：=4π．故答案为：4π．【点评】本题考查球的内接体，球的体积的求法，求出球的半径是解题的关键，考查计算能力．15.函数y＝sinx＋cosx，的值域是_________．参考答案：[0,]16.如图.小正六边形沿着大正六边形的边按顺时针方向滚动，小正六边形的边长是大正六边形的边长的一半.如果小正六边形沿着大正六边形的边滚动一周后返回出发时的位置，在这个过程中，向量围绕着点旋转了角，其中为小正六边形的中心，则

.参考答案：略17.定义在上的函数，若关于的方程有5个不同的实根，则=___________参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，已知某几何体的三视图如下（单位：cm）．（1）画出这个几何体的直观图（不要求写画法）；（2）求这个几何体的表面积及体积．参考答案：【考点】空间几何体的直观图；由三视图求面积、体积．【分析】（1）根据三视图的画出，进行复原画出几何体的图形即可．（2）几何体可看成是正方体AC1及直三棱柱B1C1Q﹣A1D1P的组合体，求出底面面积，然后求出体积即可．【解答】解：（1）这个几何体的直观图如图所示．（2）这个几何体可看成是正方体AC1及直三棱柱B1C1Q﹣A1D1P的组合体．由PA1=PD1=，A1D1=AD=2，可得PA1⊥PD1．故所求几何体的表面积S=5×22+2×2×1+2××2=22+4（cm2），所求几何体的体积V=23+×（）2×2=10（cm3）．19.已知函数f(x)＝ax2+(a－1)x+b的最小值为－1，且f(0)＝－1．(1)求f(x)的解析式；(2)在给出的坐标系中画出y＝|f(x)|的简图；(3)若关于x的方程|f(x)|2+m|f(x)|+2m+3＝0在[0，+∞)上有三个不同的解，求实数m的取值范围．参考答案：略20.已知函数是定义在上的函数．（Ⅰ）用定义法证明函数在上是增函数；（Ⅱ）解不等式．参考答案：解：（Ⅰ）证明：对于任意的，且，则，，．，即．∴函数在上是增函数．……

4分（Ⅱ）由已知及（Ⅰ）知，是奇函数且在上递增，∴不等式的解集为．……8分．

略21.已知函数图像的最高点的坐标为，与点相邻的最低点坐标为．（Ⅰ）求函数的解析式；（Ⅱ）求满足的实数的集合．参考答案：（Ⅰ）由题知,,则，

---------2分

---------3分又在函数上，，

--------4分,即

---------5分又,，.

---------6分（Ⅱ）由,得所以或，

-------------9分即或，

----------------11分实数的集合为或，

---------12分22.已知=（1，2），=（﹣2，6）（Ⅰ）求与的夹角θ；（Ⅱ）若与共线，且﹣与垂直，求．参考答案：【考点】平面向量数量积的运算．