山西省长治市原庄中学高一数学理月考试卷含解析

山西省长治市原庄中学高一数学理月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.用反证法证明命题：“三角形的内角中至少有一个不大于60o”时，应该（

）

A．假设三内角都不大于60o B．假设三内角都大于60oC．假设三内角至多有一个大于60o

D．假设三内角至多有两个大于60o参考答案：B略2.函数的零点为，（）．A．(1,2) B．(2,3) C．(3,4) D．(5,6)参考答案：B∵，，∴的存在零点．∵在定义域(0,+∞)上单调递增，∴的存在唯一的零点．所以B是正确的．

3.过点A(1,－1)与B(－1，1)且圆心在直线x+y－2=0上的圆的方程为

（

）

A．(x－3)2+(y+1)2=4

B．(x－1)2+(y－1)2=4

C．(x+3)2+(y－1)2=4

D．(x+1)2+(y+1)2=4参考答案：B4.设是在－1,0,1这三个整数中取值的数列，若：，且，则当中取零的项共有（

）A．11个

B．12个

C．15个

D．25个

参考答案：A略5.的值为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B略6.一个正方体内接于一个球，过球心作一个截面，则截面不可能的图形为()．

参考答案：D7.已知全集,集合,则为（）A．

B．

C．

D．参考答案：C8.已知某地区中小学生人数和近视情况分别如图1和图2所示，为了了解该地区中小学生的近视形成原因，按学段用分层抽样的方法抽取该地区4%的学生进行调查，则样本容量和抽取的初中生中近视人数分别为（

）A.400，54 B.200，40 C.180，54 D.400，40参考答案：A【分析】根据分层抽样的定义建立比例关系即可得到结论。【详解】由图1得样本容量为，抽取的初中生人数为人，则初中生近视人数为人，故选．【点睛】本题主要考查分层抽样的应用。9.已知则A．

B．-

C．

D．-参考答案：D略10.已知，且，则的最小值为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若数列{an}满足，则a2017=．参考答案：2【考点】数列递推式．【分析】数列{an}满足a1=2，an=1﹣，可得an+3=an，利用周期性即可得出．【解答】解：数列{an}满足a1=2，an=1﹣，可得a2=1﹣=，a3=1﹣2=﹣1，a4=1﹣（﹣1）=2a5=1﹣=，…，∴an+3=an，数列的周期为3．∴a2017=a672×3+1=a1=2．故答案为：2【点评】本题考查了数列的递推关系、数列的周期性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．12.已知函数的图象过点A（3，7），则此函数的最小值是

.参考答案：613.函数f(x)=的单调递增区间是

．参考答案：（﹣∞，1）【考点】复合函数的单调性．【分析】令t=x2﹣2x+1＞0，求得函数的定义域，根据f（x）=g（t）=，本题即求函数t的减区间．再利用二次函数的性质可得结论．【解答】解：令t=x2﹣2x+1＞0，求得x≠1，故函数的定义域为{x|x≠1}，且f（x）=g（t）=，本题即求函数t的减区间．利用二次函数的性质可得t的减区间为（﹣∞，1），故答案为：（﹣∞，1）．14.函数的定义域是

参考答案：15.已知数列中，，则数列通项公式是=______________.参考答案：略16.用数学归纳法证明（）时，从“n=”到“n=”的证明，左边需增添的代数式是___________。

参考答案：略17.将边长为2，锐角为的菱形沿较短对角线折成二面角，点分别为的中点，给出下列四个命题：①；②是异面直线与的公垂线；③当二面角是直二面角时，与间的距离为；④垂直于截面.其中正确的是

（将正确命题的序号全填上）.参考答案：②③④三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.△中，，是锐角，求的值.参考答案：.试题分析：求的值，首先必须求出关于角的某个三角函数值，然后再运用同角之间的关系，和二倍角关系解决问题，这样自然是先由条件所给的方程解出，然后顺其自然，注意是锐角.试题解析：由，得

3分,

6分是锐角，

10分，从而

12分考点：三角恒等变换.19.根据以往的成绩记录，甲、乙两名队员射击中靶环数（环数为整数）的频率分布情况如图所示．假设每名队员每次射击相互独立．（Ⅰ）求图中a的值；（Ⅱ）队员甲进行2次射击．用频率估计概率，求甲恰有1次中靶环数大于7的概率；（Ⅲ）在队员甲、乙中，哪一名队员的射击成绩更稳定？（结论无需证明）参考答案：（Ⅰ）0.06；（Ⅱ）；（Ⅲ）甲【分析】(I)由频率分布图中频率之和为1，可计算出a；(II)事件“甲恰有1次中靶环数大于7”表示第一次中靶环数大于7，第二次中靶环数不大于7，和第一次中靶环数不大于7，第二次中靶环数大于1，由相互独立事件的概率公式可计算概率；(III)估计两人中靶环数的均值差不多都是8，甲5个数据分布均值两侧，而乙6个数据偏差较大，甲较稳定．【详解】(I)由题意；(II)记事件A为甲中射击一次中靶环数大于7，则，甲射击2次，恰有1次中靶数大于7的概率为：；(III)甲稳定．【点睛】本题考查频率分布图，考查相互独立事件同时发生的概率，考查用样本数据特征估计总体的样本数据特征，属于基础题．20.（本题满分8分）已知（1）求的值；（2）求的值。参考答案：（1）由题得即或又所以（2）原式=，=，=21.

已知的三个顶点(4,0），(8,10），(0,6）.(Ⅰ)求过A点且平行于的直线方程；(Ⅱ)求过点且与点距离相等的直线方程。参考答案：（1）过A点且平行于BC的直线为…6分(