2022年江西省吉安市盘古中学高一数学理期末试题含解析

2022年江西省吉安市盘古中学高一数学理期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在数学拓展课上，老师定义了一种运算“”：对于，满足以下运算性质：①；②。则的数值为

（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C2.已知函数f（x）=，满足对任意的x1≠x2都有＜0成立，则a的取值范围是(

)A．（0，] B．（0，1） C．上的函数f（x）满足：对于任意的x1，x2∈，都有f（x1+x2）=f（x1）+f（x2）﹣2014，且x＞0时，有f（x）＞2014，f（x）的最大值、最小值分别为M，N，则M+N的值为(

)A．2014 B．2015 C．4028 D．4030参考答案：C【考点】函数单调性的性质．【专题】函数的性质及应用．【分析】根据抽象函数的表达式，利用函数单调性的性质即可得到结论．【解答】解：∵对于任意的x1，x2∈，都有f（x1+x2）=f（x1）+f（x2）﹣2014，∴令x1=x2=0，得f（0）=2014，再令x1+x2=0，将f（0）=2014代入可得f（x）+f（﹣x）=4028．设x1＜x2，x1，x2∈，则x2﹣x1＞0，f（x2﹣x1）=f（x2）+f（﹣x1）﹣2014，∴f（x2）+f（﹣x1）﹣2014＞2014．又∵f（﹣x1）=4028﹣f（x1），∴可得f（x2）＞f（x1），即函数f（x）是递增的，∴f（x）max=f，f（x）min=f（﹣2015）．又∵f+f（﹣2015）=4028，∴M+N的值为4028．故选：C．【点评】本题主要考查函数值的计算，利用赋值法，证明函数的单调性是解决本题的关键，综合性较强，有一定的难度．3.若a，b∈R，且ab＞0，则下列不等式中，恒成立的是（）A．a2+b2＞2ab B．a+b≥ C．D．参考答案：D【考点】基本不等式．【分析】利用基本不等式需注意：各数必须是正数．不等式a2+b2≥2ab的使用条件是a，b∈R．【解答】解：对于A；a2+b2≥2ab所以A错对于B，C，虽然ab＞0，只能说明a，b同号，若a，b都小于0时，所以B，C错∵ab＞0∴故选：D4.（5分）已知集合A={1，2a}，B={a，b}，若A∩B=，则A∪B=（） A． {﹣1，} B． {1，} C． {﹣1，，1} D． {1，，b}参考答案：C考点： 并集及其运算．专题： 集合．分析： 根据集合关系即可得到结论．解答： ∵A∩B=，∴2a=，解得a=﹣1，则B={﹣1，b}，则b=，即B={﹣1，}，则A∪B={﹣1，，1}，故选：C点评： 本题主要考查集合的基本运算，比较基础．5.甲、乙、丙三名射击运动员在某次测试中各射箭9次，三人测试成绩的条形图如下所示：

则下列关于这三名运动员射击情况的描述正确的是（

）A.丙的平均水平最高 B.甲的射击成绩最稳定C.甲、乙、丙的平均水平相同 D.丙的射击成绩最不稳定参考答案：C由直方图得：甲：4,4,4,5,5,5,6,6,6，均值为5，方差为；乙：3,3,4,4,5,6,6,7,7，均值为5，方差为；丙：4,4,5,5,5,5,5,6,6，均值为5，方程为；所以甲、乙、丙三人平均水平相同，丙最稳定。故选C。

6.若与在区间上都是减函数，则a的取值范围是（）A． B． C． D．参考答案：D图象的对称轴为．∵与在区间上都是减函数，∴．故选“D”．7.某班共有人参加数学、物理、化学兴趣小组，其中参加数学兴趣小组的有人，参加化学兴趣小组的有人，参加物理兴趣小组的有人，同时参加数学、物理兴趣小组的有人，参加数学、化学兴趣小组的有人，三个兴趣小组都参加的有人。问同时参加化学、物理兴趣小组的有几人？

（

）A.3

B.4

C.5

D.6参考答案：A8.已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若，，则（

）A．5

B．6

C．7

D．8参考答案：B9.设f（x）是（－∞，＋∞）上的奇函数，f（x+2）=－f（x），当0≤x≤1时，f（x）=x，则f（11.5）等于（

）A.0.5

B.－0.5

C.1.5

D.－1.5参考答案：B略10.已知，则的表达式为

（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数是上的增函数，，是其图像上的两点，那么的解集是

．参考答案：略12.（5分）将﹣300°化为弧度为

．参考答案：考点： 弧度与角度的互化．专题： 计算题．分析： 本题角度化为弧度，变换规则是度数乘以．解答： ﹣300°×=．故答案为：点评： 本题考查弧度与角度的互化，角度化为弧度用度数乘以，弧度化为角度用度数乘以，正确做对本题关键是熟练记忆转化的规则．13.已知数列{an}的前n项和为，且，则数列{an}的通项公式是an=______.参考答案：试题分析：∵，∴，∴两式相减得：，即，又∵，即，，即，符合上式，∴数列是以3为首项、-1为公比的等比数列，∴．14.为了了解家庭月收入x（单位：千元）与月储蓄y（单位：千元）的关系，从某居民区随机抽取10个家庭，根据测量数据的散点图可以看出x与y之间具有线性相关关系，其回归直线方程为，若该居民区某家庭月收入为7千元，据此估计该家庭的月储蓄为__________千元.参考答案：1.7【分析】直接代入即得答案.【详解】由于，代入，于是得到，故答案为1.7.【点睛】本题主要考查线性回归方程的理解，难度很小.15.设向量，若向量与向量共线，则

.参考答案：216.（5分）若点A（x，y）是300°角终边上异于原点的一点，则的值为

．参考答案：考点： 任意角的三角函数的定义．专题： 计算题．分析： 根据三角函数的定义，是300°角的正切值，求解即可．解答： 点A（x，y）是300°角终边上异于原点的一点，则的值就是：tan300°=

所以=tan300°=﹣tan60°=故答案为：﹣点评： 本题是基础题，考查任意角的三角函数的定义，诱导公式的应用，考查计算能力．17.已知y=f(x)是定义在R上的奇函数，当时，,则在时的解析式是

_______________参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.某运输公司运输货物的价格规定是：如果运输里程不超过100km，运费是0.5元/km；如果超过100km，超过100km部分按0.4元/km收费.(1)求运费与运输里程数之间的函数关系式;(2)画出该函数图象.

参考答案：略19.（本小题10分）解关于x的不等式－(+)+＞0(其中∈R)参考答案：当时，解集为当时，解集为当时，解集为20.已知数列{an}，{bn}满足，数列{bn}前n项和为Tn.（1）若数列{an}是首项为正数，公比为的等比数列.①求证：数列{bn}为等比数列；②若对任意恒成立，求q的值；（2）已知{an}为递增数列，即.若对任意，数列{an}中都存在一项使得，求证：数列{an}为等差数列.参考答案：解：（1）①数列是公比为的等比数列及得，为定值，所以数列为等比数列；②对任意恒成立，而，所以.因为若，，则当时，矛盾.（2）因为数列中都存在一项使得即，而为递增数列，则，所以，即，所以数列为等差数列.

21.已知函数f（x）是定义域为[﹣2，2]的奇函数，且在[0，2]上单调递增．（Ⅰ）求证：f（x）在[﹣2，0]上单调递增；（Ⅱ）若不等式f（log2（2m））＜f（log2（m+2））成立，求实数m的取值范围．参考答案：【考点】奇偶性与单调性的综合．【分析】（Ⅰ）任取x1、x2∈[﹣2，0]且x1＜x2，则0≤﹣x2＜﹣x1≤2，根据奇函数的性质、f（x）的单调性判断出f（x1）＜f（x2），由函数单调性的定义即可证明；（Ⅱ）由（Ⅰ）和题意判断f（x）在[﹣2，2]上的单调性，根据单调性、定义域、对数的性质列出不等式组，由对数函数的性质求出实数m的取值范围．【解答】证明：（Ⅰ）任取x1、x2∈[﹣2，0]，且x1＜x2，则0≤﹣x2＜﹣x1≤2，∵f（x）在[0，2]上单调递增，且f（x）为奇函数，∴f（﹣x2）＜f（﹣x1），则f（x1）＜f（x2），∴f（x）在[﹣2，0]上单调递增；解：（Ⅱ）由（Ⅰ）和题意知：f（x）在[﹣2，2]上单调递增，∴不等式f（log2（2m））＜f（log2（m+2））化为：，解得，∴实数m的取值范围是．22.已知方程x2+y2﹣4x+2my+2m2﹣2m+1=0表示圆C．（Ⅰ）求实数m的取值范围；（Ⅱ）在已知方程表示的所有圆中，能否找到圆C1，使得圆C1经过点P（2，1），Q（4，﹣1）两点，且与圆x2+y2﹣4x﹣5=0相切？说出理由．参考答案：考点：圆的标准方程；圆与圆的位置关系及其判定．专题：计算题；直线与圆．分析：（I）将圆C方程化成标准形式得（x﹣2）2+（y+m）2=﹣m2+2m+3，因此若方程表示圆则﹣m2+2m+3＞0，解之得即可得到实数m的取值范围；（II）将点P、Q的坐标代入圆C的方程解出m=1，从而得到圆心C1（2，﹣1）且径R1=2．算出圆x2+y2﹣4x﹣5=0的圆心为C2（2，0）且半径R2=3，算得|C1C2|=1=R2﹣R1，故圆C1与圆C2相内切，因此可得存在满足条件的圆C1．解答：解：（I）将方程x2+y2﹣4x+2my+2m2﹣2m+1=0化成标准形式，得（x﹣2）2+（y+m）2=﹣m2+2m+3∵方程x2+y2﹣4x+2my+2m2﹣2m+1=0表示圆C．∴﹣m2+2m+3＞0，解之得﹣1＜m＜3（II）若点P、Q在圆C上，则，解之得m=1∴圆