广西壮族自治区贵港市科技第一中学2021-2022学年高三数学文期末试卷含解析

广西壮族自治区贵港市科技第一中学2021-2022学年高三数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.下列四个命题中正确是（）A.函数（且）与函数（且）的值域相同；B.函数与的值域相同；C.函数与都是奇函数；D.函数与在区间[0,+∞)上都是增函数.

参考答案：CA选项中,指数函数的值域为，=x,值域为R,所以A错。B选项中，幂函数的值域为R,,指数函数的值域为,所以B错。D选项中，二次函数在上是单调递增，在R上为单调递增，D错。C选项中,,定义域为,f(x)为奇函数，，定义域为，，C对。

2.已知D、E是边BC的三等分点，点P在线段DE上，若，则的取值范围是A．

B．

C．

D．参考答案：D3.设f(x)是定义在R上的函数,则下列叙述一定正确的是（

）A.是奇函数

B.是奇函数

C.是偶函数

D.是偶函数参考答案：D4.将圆平分的直线的方程可以是

（）A．

B．

C．

D．[参考答案：D

5.已知复数（，是虚数单位）为纯虚数，则实数的值等于（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A6.如果函数在区间上是增函数，那么实数的取值范围是（

）Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．参考答案：B略7.已知等比数列的公比为2，则值为（）A.

B.

C.2

D.4参考答案：D试题分析：考点：等比数列8.若一系列函数的解析式相同，值域相同，但定义域不同，则称这些函数为“孪生函数”，例如解析式为值域为{9}的“孪生函数”三个：（1）；（2）；（3）那么函数解析式为值域为的“孪生函数”共有 （

） A．5个 B．4个 C．3个 D．2个【知识点】函数的值域

B1参考答案：Ｂ解析：由题意，函数解析式为，值域为，当函数值为1时，，当函数值为5时，，故符合条件的定义域有{0，}，{0，}，{0，，-}，所以函数解析式为，值域为的“孪生函数”共有3个，故选择B.【思路点拨】由所给的定义知，一系列函数的解析式相同，值域相同，但定义域不同，则称这些函数为“孪生函数”，函数解析式为，值域为对自变量的可能取值进行探究，即可得出它的孪生函数的个数.9.在△ABC中，若sinA=2sinBcosC，sin2A=sin2B+sin2C，则△ABC的形状是（）A．等边三角形 B．等腰三角形C．直角三角形 D．等腰直角三角形参考答案：D【考点】三角形的形状判断．【分析】通过正弦定理判断出三角形是直角三角形，通过sinA=2sinBcosC，利用正弦定理与余弦定理，推出三角形是等腰三角形，得到结果．【解答】解：因为sin2A=sin2B+sin2C，由正弦定理可知，a2=b2+c2，三角形是直角三角形．又sinA=2sinBcosC，所以a=2b，解得b=c，三角形是等腰三角形，所以三角形为等腰直角三角形．故选D．【点评】本题考查三角形的形状的判断，正弦定理与余弦定理的应用，考查计算能力．10.有如下四个结论：①分别在两个平面内的两条直线一定是异面直线；②过平面的一条斜线有一个平面与平面垂直；③“”是“”的必要条件；④命题“”的否定是“”．其中正确结论的个数为

A．4

B．3

C．2

D．1参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如图，设的外接圆的切线与的延长线交于点，的平分线与交于点．若，，则

．参考答案：略12.函数在点处的切线方程为，则等于（

）参考答案：13.在的展开式中，的系数是

（用数字作答）．参考答案：14.双曲线的焦点坐标为__________；离心率为__________．参考答案：；∵，焦点坐标为；∴．15.在△ABC中，2sin2=sinA，sin（B﹣C）=2cosBsinC，则=．参考答案：【考点】余弦定理的应用；正弦定理的应用．【分析】利用2sin2=sinA，求出A，由余弦定理，得a2=b2+c2+bc①，将sin（B﹣C）=2cosBsinC展开得sinBcosC=3cosBsinC，所以将其角化边，即可得出结论．【解答】解：∵2sin2=sinA，∴1﹣cosA=sinA，∴sin（A+）=，又0＜A＜π，所以A=．由余弦定理，得a2=b2+c2+bc①，将sin（B﹣C）=2cosBsinC展开得sinBcosC=3cosBsinC，所以将其角化边，得b?=3??c，即2b2﹣2c2=a2②，将①代入②，得b2﹣3c2﹣bc=0，左右两边同除以c2，得﹣﹣3=0，③解③得=，所以=．故答案为：．16.已知向量夹角为45°，且｜｜＝1，｜｜＝，则｜｜＝

．参考答案：

17.展开式中的系数为__________.参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（13分）某市为了了解今年高中毕业生的体能状况，从本市某校高中毕业班中抽取一个班进行铅球测试，成绩在7.95米及以上的为合格。把所得数据进行整理后，分成6组画出频率分布直方图的一部分(如图)，已知从左到右前5个小组的频率分别为0.04，0.10，0.14，0.28，0.30，第6小组的频数是7.（1）求这次铅球测试成绩合格的人数；（2）若由直方图来估计这组数据的中位数，指出它在第几组内，并说明理由；（3）若参加此次测试的学生中，有9人的成绩为优秀，现在要从成绩优秀的学生中，随机选出2人参加“毕业运动会”，已知、的成绩均为优秀，求两人至少有1人入选的概率.参考答案：解：（1）第6小组的频率为1－(0.04＋0.10＋0.14＋0.28＋0.30)＝0.14，……1分∴此次测试总人数为(人).

……2分∴第4、5、6组成绩均合格，人数为(0.28＋0.30＋0.14)×50＝36(人)．………4分（2）直方图中中位数两侧的面积相等，即频率相等，

……6分而前三组的频率和为0.28，前四组的频率和为0.56，∴中位数位于第4组内.

……8分（3）设成绩优秀的9人分别为

则从中任意选出2人所有可能的情况为：，共36种

……10分其中、至少有1人入选的情况有15种，

……12分∴、两人至少有1人入选的概率为…………13分19.（本小题满分10分）选修4-4:坐标系与参数方程

若点在曲线C的参数方（为参数．）上，以O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．

(1)求的范围．

(2)若射线与曲线C相交于A，B两点，求的值．参考答案：20.（14分）设函数(1)求函数的单调区间;(2)当时，不等式恒成立,求实数m的取值范围;(3)关于x的方程上恰有两个相异实根，求a的取值范围.参考答案：解析：(1)函数定义域为,由得

由得则递增区间是递减区间是------------4分(2)由

得.由（1）知,在上递减,在上递增.-------------6分又.时,故时,不等式恒成立.-------------------------8分(3)方程

即.记,.由得

由得在上递减,在上递增.--------------------------10分为使在上恰好有两个相异的实根,只须在和上各有一个实根,于是有{

解得.--------14分21.(本小题满分12分)在锐角△中，、、分别为角A、B、C所对的边，且

(Ⅰ)确定角C的大小；（Ⅱ）若＝,且△的面积为，求的值.参考答案：解：（Ⅰ）解：∵

由正弦定理得

………2分

∴

………………4分

∵

是锐角三角形，∴

………………6分（Ⅱ）解:

,

由面积公式得

………………8分

∴

………………9分由余弦定理得

……………11分

∴

………………12分

22.已知函数，.（其中为自然对数的底数），（Ⅰ）设曲线在处的切线与直线垂直，求的值；（Ⅱ）若对于任意实数≥0，恒成立，试确定实数的取值范围；（Ⅲ）当时，是否存在实数，使曲线C：在点处的切线与轴垂直？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.参考答案：（Ⅰ），因此在处的切线的斜率为，又直线的斜率为，∴（）＝－1，∴＝－1.（Ⅱ）∵当≥0时，恒成立，∴先考虑＝0，此时，，可为任意实数；

又当