浙江省杭州市浦沿中学2021-2022学年高一数学理联考试卷含解析

浙江省杭州市浦沿中学2021-2022学年高一数学理联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.cos150°=（▲）A.

B.

C.

D.参考答案：C2.（5分）为了解2000名学生对学校食堂的意见，准备从中抽取一个样本容量为50的样本．若采用系统抽样，则分段间隔k为（） A． 20 B． 30 C． 40 D． 50参考答案：C考点： 系统抽样方法．专题： 概率与统计．分析： 根据系统抽样的定义进行求解．解答： 根据系统抽样的定义，则分段间隔为2000÷50=40，故选：C点评： 本题主要考查系统抽样的应用，比较基础．3.函数的定义域为（

）． A． B． C． D．参考答案：B解：要使函数有意义，必须：，所以．所以函数的定义域为：．故选．

4.函数在区间上的最大值是（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：C略5.函数的定义域为（）A.

B.

C.

D.参考答案：C6.若，则（

）

A． B．

C． D．参考答案：A略7.设集合，，，则（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：B8.已知全集，，，则为

（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D9.若g（x）=1﹣2x，f（g（x））=，则f（）的值为(

)A．1 B．15 C．4 D．30参考答案：B考点：集合的含义；函数的值．专题：计算题；转化思想；综合法；函数的性质及应用．分析：令g（x）=1﹣2x=，可得x=，即可求出f（）．解答：解：令g（x）=1﹣2x=，可得x=，∴f（）==15．故选：B．点评：本题考查求函数值，考查学生的计算能力，比较基础10.图中所示的是一个算法的流程图，表达式为（

）A. B.C. D.参考答案：A【分析】根据给定的算法的流程图，计算前几次循环，得到计算的规律，即可求解，得打答案．【详解】由题意，执行该算法的流程图，执行循环体第1次循环：满足条件，执行循环体，；第2次循环：满足条件，执行循环体，；第3次循环：满足条件，执行循环体，；第99次循环：满足条件，执行循环体，，此时不满足判断条件，输出结果．故选:A．【点睛】本题主要考查了循环结构的程序框图的计算与输出问题，其中利用循环结构表示算法，一定要先确定是用当型循环结构，还是用直到型循环结构，当型循环结构的特点是先判断再循环，直到型循环结构的特点是先执行一次循环体，再判断；注意输入框、处理框、判断框的功能，不可混用，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数的定义域是

参考答案：(5，6］12.设f(x)是定义在R上的增函数,且对于任意的x都有f(-x)+f(x)=0恒成立.如果实数m、n满足不等式f(m2-6m+21)+f(n2-8n)<0,那么m2+n2的取值范围是___________．参考答案：

(9,49)

13.（5分）函数f（x）=|sin+cos|+|sin﹣cos|﹣在区间上的零点分别是

．参考答案：或﹣或﹣或考点： 余弦函数的图象；三角函数的周期性及其求法．专题： 函数的性质及应用；三角函数的求值；三角函数的图像与性质．分析： 令f（x）=|sin+cos|+|sin﹣cos|﹣=0，可解得：|cosx|=，由x∈即可解得在区间上的零点．解答： 令f（x）=|sin+cos|+|sin﹣cos|﹣=0可得：+=两边平方，得：2+2|cosx|=3，可解得：|cosx|=，即cosx=∵x∈∴x=或﹣或﹣或故答案为：或﹣或﹣或．点评： 本题主要考察了三角函数的图象与性质，函数的性质及应用，属于基本知识的考查．14.-------------（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C略15.已知圆.由直线上离圆心最近的点M向圆C引切线，切点为N，则线段MN的长为__________．参考答案：

16.在空间直角坐标系中，已知，则

．参考答案：17.已知函数，满足，则a=______.参考答案：2【分析】根据得出函数的对称轴，再根据的性质列方程，由此求得的值.【详解】由于，故是函数的对称轴，由于的对称轴为，故，解得.【点睛】本小题主要考查函数的性质，考查含有绝对值函数的性质，属于基础题.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设函数f（x）是定义域为R的任意函数（Ⅰ）求证：函数g（x）=是奇函数，h（x）=是偶函数（Ⅱ）如果f（x）=ln（ex+1），试求（Ⅰ）中的g（x）和h（x）的表达式．参考答案：【考点】抽象函数及其应用．【分析】（Ⅰ）根据题意，对于g（x）=，先分析定义域，再计算可得g（﹣x）=﹣g（x），故可得g（x）为奇函数，对于h（x）=，先分析定义域，再计算可得h（﹣x）=h（x），可以证明h（x）为偶函数，（Ⅱ）将f（x）=ln（ex+1）代入g（x）=，计算可得g（x）的值，又由f（x）=g（x）+h（x），即h（x）=f（x）﹣g（x），计算即可得答案．【解答】解：（Ⅰ）证明：对于g（x）=，其定义域为R，有g（﹣x）==﹣g（x），则g（x）=为奇函数；h（x）=，其定义域为R，h（﹣x）==h（x），则h（x）=为偶函数；（Ⅱ）f（x）=ln（ex+1），则g（x）=====，而f（x）=g（x）+h（x），则h（x）=f（x）﹣g（x）=ln（ex+1）﹣．19.（本小题满分14分）已知．（1）求函数的定义域；（2）证明函数为奇函数；（3）求使＞0成立的x的取值范围。参考答案：（1）解：，∴解得．∴函数．

3分

（2）证明：，∴．∴函数为奇函数．

6分

20.已知函数，.

（1）求函数的最小正周期，并求函数在上的单调递增区间；

（2）函数的图象经过怎样的平移和伸缩变换可以得到函数的图象.参考答案：解：（1）

,,.即，

（2）由正弦的单调增区间可知：，解得，即在每个闭区间

单调递增（3）将函数y=2sinx的图象向左平移个单位，再将得到的函数图象上的所有的点的纵坐标不变横坐标缩短为原来的21.（12分）如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AC=BC=CC1，AC⊥BC，点D是AB的中点．（1）求证：CD⊥平面A1ABB1；（2）求证：AC1∥平面CDB1；（3）线段AB上是否存在点M，使得A1M⊥平面CDB1．参考答案：考点： 直线与平面垂直的判定；直线与平面平行的判定；直线与平面垂直的性质．专题： 证明题；空间位置关系与距离．分析： （Ⅰ）由已知先证明CD⊥AB，又在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AA1⊥CD，且AB∩AA1=A，即可证明CD⊥平面A1ABB1；（Ⅱ）连结BC1，设BC1与B1C的交点为E，连接DE，证得DE∥AC1；由线面平行的判定定理即可证明AC1∥平面CDB1；（Ⅲ）存在点M为B，由（Ⅰ）知CD⊥平面A1ABB1，又A1B?A1ABB1，可得CD⊥A1B，由已知可得A1A：AB=BD：BB1=1：，即证明A1B⊥B1D，又CD∩B1D=D，从而证明A1B⊥平面CDB1．解答： 证明：（Ⅰ）∵AC=BC，AC⊥BC，点D是AB的中点．∴CD=AB，由勾股定理可得CD⊥AB，又∵在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AA1⊥CD，且AB∩AA1=A，∴CD⊥平面A1ABB1；（Ⅱ）连结BC1，设BC1与B1C的交点为E，连结DE．∵三棱柱ABC﹣A1B1C1，CC1⊥底面ABC，CC1=BC=2，∴四边形BCC1B1为正方形．∴E为BC1中点．∵D是AB的中点，∴DE∥AC1．∵DE?平面CDB1，AC1?平面CDB1，∴AC1∥平面CDB1．（Ⅲ）存在点M为B，证明如下：由（Ⅰ）知CD⊥平面A1ABB1，又A1B?A1ABB1，∴CD⊥A1B，∵AC=BC=CC1，AC⊥BC，点D是AB的中点．∴设1=C=BC=CC1，以C为原点，以CA，CB，CC1分别为x，y，z轴正方向建立空间直角坐标系，则A1（1，0，1），B（0，1，0），B1（0，1，1），D（，，0），∴=（﹣1，1，﹣1），=（，﹣，﹣1），∴?=0，∴A1B⊥B1D，又CD∩B1D=D，∴A1B⊥平面CDB1．从而得证．点评： 本题主要考查了直线与平面垂直的判定，直线与平面平行的判定，考查空间想象能力，逻辑思维能力，考查了转化思想，属于中档题．22.若实数x，y，m满足|x﹣m|＞|y﹣m|，则称x比y远离m．（Ⅰ）比较log20.6与20.6哪一个远离0；（Ⅱ）已知函数f（x）的定义域，任取x∈D，f（x）等于sinx和cosx中远离0的那个值，写出函数f（x）的解析式以及f（x）的三条基本性质（结论不要求证明）．参考答案：【考点】不等式比较大小；对数的运算性质．【专题】数形结合；转化思想；三角函数的求值；三角函数的图像与性质．【分析】（I）利用，即可得出．（Ⅱ），可得f（x）的性质：奇偶性，周期性，单调性，最值，进而得出．【解答】