2021年湖南省益阳市大山中学高一数学文下学期期末试题含解析

2021年湖南省益阳市大山中学高一数学文下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设向量，，则的夹角等于（

）A. B. C. D.参考答案：A【分析】利用平面向量的夹角公式求解即可.【详解】由题得.所以.所以的夹角等于.故选：【点睛】本题主要考查平面向量的夹角公式的应用，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.2.若角的终边上有一点，则的值是（

）A、

B、

C、

D、参考答案：C3.圆锥轴截面的顶角是，过顶点的截面面积的最大值为8，则它的体积是（

）A.

B.8

C.

D.24参考答案：B略4.对于定义域为R的函数f（x），若存在非零实数x0，使函数f（x）在（﹣∞，x0）和（x0，+∞）上与x轴均有交点，则称x0为函数f（x）的一个“界点”．则下列四个函数中，不存在“界点”的是（）A．f（x）=x2+bx﹣2（b∈R） B．f（x）=|x2﹣3|C．f（x）=1﹣|x﹣2| D．f（x）=x3+x参考答案：D【考点】函数的最值及其几何意义．【分析】理解题意，明确界点的含义，对于各个函数逐一判定．【解答】解：根据题意，A．f（x）=x2+bx﹣2（b∈R），判别式恒大于0，有“界点”．B．f（x）=|x2﹣3|于x=，x=﹣相等，因此可知存在“界点”成立，C．f（x）=1﹣|x﹣2|=0，解得x=3或x=1，因此可知存在“界点”成立D．f（x）=x3+x=0，解得x=0，或x=1，故不存在“界点．故选：D．【点评】本题主要考察函数单调性的判断，属于基础题．5.同室四人各写一张贺卡，先集中起来，然后每人从中任意抽取一张，则四人所抽取的都不是自己所写的贺卡的概率是（

）（A）

（B）

（C）

（D）

参考答案：B略6.某人利用随机模拟方法估计π的近似值，设计了下面的程序框图，运行时，从键盘输入1000，输出值为788，由此可估计π的近似值约为（****）A．0.788

B．3.142C．3.152

D．3.14

参考答案：C7.要得到的图象只需将y=3sin2x的图象

（

）A．向左平移个单

B．向右平移个单位C．向左平移个单位

D．向右平移个单位参考答案：C8.已知向量，满足||=1，=（1，），且⊥（+），则与的夹角为（）A．60° B．90° C．120° D．150°参考答案：C【考点】数量积表示两个向量的夹角．【分析】由题意可得||，由垂直可得?（+）=0，由数量积的运算代入数据可得夹角的余弦值，可得夹角．【解答】解：设与的夹角为α，∵||=1，=（1，），∴||==2，又⊥（+），∴?（+）=0，∴=12+1×2cosα=0，解得cosα=，∴α=120°故选：C9.已知幂函数y=f（x）的图象过点（2，），则这个幂函数的解析式是（）A．y=x B．y=x C．y=x2 D．y=x﹣2参考答案：A【考点】幂函数的概念、解析式、定义域、值域；幂函数的性质．【分析】利用幂函数的性质求解．【解答】解：∵幂函数y=f（x）=xa的图象过点（2，），∴2a=，解得a=，∴这个幂函数的解析式为y=．故选：A．10.给出下列命题，错误命题的个数为（

）①一条直线和两条直线平行线中的一条垂直，则它也和另一条垂直；②空间四点A、B、C、D，若直线AB和直线CD是异面直线，那么直线AC和直线BD也是异面直线；③空间四点若不在同一个平面内，则其中任意三点不在同一条直线上；④若一条直线L与平面内的两条直线垂直，则.A．0

B．1

C．2

D．3参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若点在幂函数的图象上，则

．参考答案：12.函数f（x）=lg（x2﹣2ax+1+a）在区间（﹣∞，1]上单调递减，则实数a的取值范围是．参考答案：[1，2）【考点】复合函数的单调性．【专题】数形结合法．【分析】复合函数f（x）=lg（x2﹣2ax+1+a）中，对数函数y=lgx为单调递增，在区间（﹣∞，1]上，a的取值需令真数x2﹣2ax+1+a＞0，且函数u=x2﹣2ax+1+a在区间（﹣∞，1]上应单调递减，这样复合函数才能单调递减．【解答】解：令u=x2﹣2ax+1+a，则f（u）=lgu，

配方得u=x2﹣2ax+1+a=（x﹣a）2﹣a2+a+1，故对称轴为x=a

如图所示：

由图象可知当对称轴a≥1时，u=x2﹣2ax+1+a在区间（﹣∞，1]上单调递减，

又真数x2﹣2ax+1+a＞0，二次函数u=x2﹣2ax+1+a在（﹣∞，1]上单调递减，故只需当x=1时，若x2﹣2ax+1+a＞0，则x∈（﹣∞，1]时，真数x2﹣2ax+1+a＞0，代入x=1解得a＜2，所以a的取值范围是[1，2）

故答案为：[1，2）【点评】y=f[g（x）]型函数可以看作由两个函数y=f（u）和u=g（x）复合而成，一般称其为复合函数．其中y=f（u）为外层函数，u=g（x）为内层函数．若内、外层函数的增减性相同，则复合函数为增函数；若内、外层函数的增减性相反，则复合函数为减函数．即复合函数单调性遵从同增异减的原则．13.幂函数图像过点，则函数表达式为`__________；参考答案：略14.已知（x,y）在映射f下的象是（x-y,x+y），则（3,5）在f下的象是

，原象是

。参考答案：（-2,8）（4,1）15.用“二分法”求函数在区间(2,3)内的零点时，取(2,3)的中点，则f(x)的下一个有零点的区间是____________参考答案：(2,2.5)，故下一个有零点的区间为

16.在中，若，，，则

．参考答案：117.下列判断正确的是

①.定义在R上的函数f(x)，若f(-1)=f(1),且f(-2)=f(2)，则f(x)是偶函数②.定义在R上的函数f(x)满足f(2)>f(1)，则f(x)在R上不是减函数③.定义在R上的函数f(x)在区间上是减函数，在区间上也是减函数，则f(x)在R上是减函数④.有些函数既是奇函数又是偶函数参考答案：②④略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知向量，.（Ⅰ）求；（Ⅱ）若向量与垂直，求k的值.参考答案：（Ⅰ）－1；（Ⅱ）【分析】（Ⅰ）利用向量的数量积的坐标表示进行计算；（Ⅱ）由垂直关系，得到坐标间的等式关系，然后计算出参数的值.【详解】解：（Ⅰ）因向量，∴，∴(Ⅱ)，∵向量与垂直，∴∴，∴【点睛】已知，若，则有；已知，若，则有.19.某家庭进行理财投资,根据长期收益率市场预测,投资债券等稳健型产品的收益与投资额成正比,投资股票等风险型产品的收益与投资额的算术平方根成正比.已知投资1万元时,两类产品的收益分别为0.125万元和0.5万元(如图).(1)分别写出两种产品的收益与投资额的函数关系.(2)该家庭现有20万元资金,全部用于理财投资,问:怎么分配资金能使投资获得最大收益,其最大收益是多少万元?参考答案：解：(1)设

由图知，即(x≥0),(x≥0).(2)设投资债券类产品x万元,则股票类投资为(20-x)万元.依题意得:(0≤x≤20),令

，则则,所以当t=2,即x=16万元时,收益最大,ymax=3万元.略20.已知函数f（x）=﹣，（1）求函数f（x）的定义域；（2）求f（﹣1），f（12）的值．参考答案：【考点】函数的定义域及其求法；函数的值．【分析】（1）利用根式函数和分式函数的定义域求法求函数的定义域．（2）利用函数关系式直接代入求值．【解答】解：（1）要使函数的有意义，则，即，所以x≥﹣4且x≠1．所以函数的定义域为{x|x≥﹣4且x≠1}（2），．21.（本小题满分14分）集合是由适合以下性质的函数组成：对于任意，，且在上是增函数.（1）试判断及是否在集合中，若不在中，试说明理由；（2）对于（1）中你认为集合中的函数，不等式是否对任意恒成立，试证明你的结论．