2021年山东省济宁市英才中学高三数学文下学期期末试题含解析

2021年山东省济宁市英才中学高三数学文下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.定义域为R的四个函数，，，中，偶函数的个数是A．4

B．3

C．2

D．1参考答案：C2.已知椭圆+=1上的一点P到椭圆一个焦点的距离为3，到另一焦点距离为7，则m等于（）A．10 B．5 C．15 D．25参考答案：D【考点】椭圆的简单性质．【分析】利用椭圆的定义，化简求解即可．【解答】解：由椭圆定义知|PF1|+|PF2|=2a=10，椭圆+=1可知，椭圆的焦点坐标在x轴，∴a=5，∴a2=25，即m=25．故选：D．3.已知，则（

）A. B. C. D.参考答案：A【分析】利用诱导公式和二倍角公式得出，利用弦化切思想可求得结果.【详解】.故选：A.【点睛】本题考查三角求值，涉及诱导公式、二倍角公式以及弦化切思想的应用，考查计算能力，属于基础题.4.下列命题中是真命题的个数是（

）①②命题，则命题；③，函数都不是偶函数④，函数与的图像有三个交点A.1 B.2 C.3 D.4参考答案：B略5.如图所给的程序运行结果为S=35，那么判断框中应填入的关于k的条件是（）A．k=7 B．k≤6 C．k＜6 D．k＞6参考答案：D【考点】程序框图．【专题】算法和程序框图．【分析】根据程序，依次进行运行得到当S=35时，满足的条件，即可得到结论．【解答】解：当k=10时，S=1+10=11，k=9，当k=9时，S=11+9=20，k=8，当k=8时，S=20+8=28，k=7，当k=7时，S=28+7=35，k=6，此时不满足条件输出，∴判断框中应填入的关于k的条件是k＞6，故选：D．【点评】本题主要考查程序框图的识别和判断，依次将按照程序依次进行运行即可．6.若复数z满足（3﹣4i）?=|4+3i|，为z的共轭复数，则z的虚部为（）A．﹣ B． C．﹣i D．i参考答案：A【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】由（3﹣4i）?=|4+3i|，得，然后由复数代数形式的乘除运算以及复数求模公式化简，再由已知条件即可求出z，则z的虚部可求．【解答】解：由（3﹣4i）?=|4+3i|，得=，又∵为z的共轭复数，∴．则z的虚部为：．故选：A．7.已知函数，若，则（

）A. B. C. D.参考答案：B【分析】由题推导函数关于点（2,1）对称即可求解【详解】因为故函数关于点（2,1）对称，则故选：B【点睛】本题考查函数的对称性，考查对数的运算，考查推理计算能力，是中档题

8.函数的零点所在的大致范围是

（

）A．（1,2）

B．（2,3）

C．（，1）和（3,4）

D．（e，+）参考答案：B9.某几何体的三视图如图所示,则该几何体的外接球的表面积为A. B. C. D.参考答案：D本题考查三视图,空间几何体的表面积.还原出空间几何体,如图四棱锥所示,平面,,,取的中点,取的中点,所以平面,且,即四棱锥的外接球的半径;所以该几何体的外接球的表面积.选D.10.已知实数满足等式下列五个关系式① ② ③ ④ ⑤， 其中不可能成立的关系式有(

) A．1个

B．2个

C．3个

D．4个参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、C、若（b﹣c）cosA=acosC，则cosA=．参考答案：考点：正弦定理的应用；两角和与差的正弦函数．专题：计算题．分析：先根据正弦定理将边的关系转化为角的正弦值的关系，再运用两角和与差的正弦公式化简可得到sinBcosA=sinB，进而可求得cosA的值．解答：解：由正弦定理，知由（b﹣c）cosA=acosC可得（sinB﹣sinC）cosA=sinAcosC，∴sinBcosA=sinAcosC+sinCcosA=sin（A+C）=sinB，∴cosA=．故答案为：点评：本题主要考查正弦定理、两角和与差的正弦公式的应用．考查对三角函数公式的记忆能力和综合运用能力．12.已知函数y=ax+b（b＞0）是定义在R上的单调递增函数，图象经过点P（1，3），则的最小值为．参考答案：【考点】基本不等式．【分析】函数y=ax+b（b＞0）是定义在R上的单调递增函数，图象经过点P（1，3），可得a＞1，3=a+b．于是=（a﹣1+b）=，再利用基本不等式的性质即可得出．【解答】解：∵函数y=ax+b（b＞0）是定义在R上的单调递增函数，图象经过点P（1，3），∴a＞1，3=a+b．∴=（a﹣1+b）=≥=，当且仅当a=，b=时取等号．故答案为：13.如图2，是半圆周上的两个三等分点，直径，,垂足为D,与相交与点F，则的长为

。.参考答案：本题考查三角形射影定理、圆中弦的性质和相似三角形对应边成比例，难度较大。连接AB，AC，因为A，E为半圆周的三等分点，所以AB=AE=EC=2，BC为直径则为直角三角形，因为,所以解得BD=1,则AD=。过点E作EM,交BC与点M,则有，所以即，因此。所以AF=。14.已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，当x∈（﹣∞，0）时，f（x）=2x3+x2，则f（2）=

．参考答案：12【分析】由已知中当x∈（﹣∞，0）时，f（x）=2x3+x2，先求出f（﹣2），进而根据奇函数的性质，可得答案．【解答】解：∵当x∈（﹣∞，0）时，f（x）=2x3+x2，∴f（﹣2）=﹣12，又∵函数f（x）是定义在R上的奇函数，∴f（2）=12，故答案为：12【点评】本题考查的知识点是函数奇偶性的性质，函数求值，难度不大，属于基础题．15.已知函数．（1）求函数的最小值和最小正周期；（2）设△ABC的内角A、B、C的对边分别为a，b，c，且，若，求a，b的值．参考答案：，，

（8分）16.在平面直角坐标系中，定义点、之间的直角距离为若点，且，则的取值范围为

．参考答案：或；由定义得，解得或．17.定义一：对于一个函数（），若存在两条距离为的直线和，使得在时，

恒成立，则称函数在内有一个宽度为的通道。定义二：若一个函数，对于任意给定的正数，都存在一个实数，使得函数在内有一个宽度为的通道，则称在正无穷处有永恒通道。下列函数①，②，③，④，⑤，其中在正无穷处有永恒通道的函数的序号是_______________参考答案：235三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本题满分12分）已知函数(1)求函数的单调增区间：(2)设中，角对边分别为，且

求的面积的最大值参考答案：解：（I）-------------2分

------------------------4分

由可得--------5分的单调递增区间为：-------------------------6分

（II）------------------------8分在中，由余弦定理：----10分所以面积的最大值为

-----------------------------------------------12分略19.(本小题满分12分)已知函数f(x)=x2+alnx.（1）当a=-2时，求函数f(x)的单调区间和极值；（2）若g(x)=f(x)+在[1,)上是单调增函数，求实数a的取值范围.参考答案：解：的定义域为（1）当时，由得：由得：当时，取极小值（2）在上是单调递增函数在上恒成立即在上恒成立令

在上恒成立上单调递减Ks5u略20.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，且．（1）求A的大小；（2）若，求△ABC的面积．参考答案：（1）由，可得，∴，∴，又∵，∴；（2）若，则，由题意，，由余弦定理得，∴，∴，∴．21.已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）的右焦点F1与抛物线y2=4x的焦点重合，原点到过点A（a，0），B（0，﹣b）的直线的距离是．（1）求椭圆C的方程；（2）设动直线l：y=kx+m与椭圆C有且只有一个公共点P，过F1作PF1的垂直于直线l交于点Q，求证：点Q在定直线上，并求出定直线的方程．参考答案：考点：直线与圆锥曲线的综合问题．专题：圆锥曲线中的最值与范围问题．分析：（1）由已恬条件得a2=b2+1，，由此能求出椭圆C的方程．（2）由，得（4k2+3）x2+8kmx+4m2﹣12=0，由直线与椭圆相切，得4k2﹣m2+3=0，由此能证明点Q在定直线x=4上．解答： （1）解：由于抛物线的y2=4x的焦点坐标为（1，0），∴c=1，∴a2=b2+1，∵顶点到直线AB：的距离d=，∴a2=4，b2=3，∴椭圆C的方程为．（2）证明：由，得（4k2+3）x2+8kmx+4m2﹣12=0（*）由直线与椭圆相切得m≠0，且△=64k2m2﹣4（4k2+3）（4m2﹣12）=0，整理，得4k2﹣m2+3=0，将4k2+3=m2，m2﹣3=4k2代入（*）式得m2x