广东省湛江市金星中学2021-2022学年高三数学文模拟试题含解析

广东省湛江市金星中学2021-2022学年高三数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知恒成立的x的取值范围是

A．

B．

C．

D．参考答案：C，所以要使不等式恒成立，则有恒成立，即，所以，因为，所以，即，所以使不等式恒成立的的取值范围是，选C.2.右边程序框图的算法思路源于我国宋元时期数学名著《算数启蒙》中关于“松竹并生”的问题(注“松竹并生”的问题：松长五尺，竹长两尺，松日自半，竹日自倍，松竹何日而长等)．若输入的a，b分别为8,4，则输出的n=A.2

B.3

C.4

D.5参考答案：B3.若（x2+）n展开式中的二项式系数之和为64，则展开式的常数项为(

) A．1215 B．9 C．27 D．1参考答案：A考点：二项式系数的性质．专题：计算题；二项式定理．分析：利用二项式的系数和列出方程求出n，再利用二项展开式的通项公式求出x的指数为0的项，即得展开式的常数项．解答： 解：∵（x2+）n展开式中的二项式系数之和为64，∴2n=64，解得n=6；∴展开式的通项公式为Tr+1=?（x2）6﹣r?=3r??x12﹣3r，令12﹣3r=0，解得r=4；∴常数项为T4+1=34?=81×15=1215．故选：A．点评：本题考查了利用二项展开式的通项公式求二项展开式的特定项问题，也考查了二项式系数的应用问题，是基础题目．4.若非零向量，满足，且，则与的夹角为（

）A. B. C. D.参考答案：A【分析】根据向量垂直的等价条件以及向量数量积的应用进行求解即可．【详解】∵（﹣）⊥（3+2），∴（﹣）?（3+2）=0，即32﹣22﹣?=0，即?=32﹣22=2，∴cos＜，＞===，即＜，＞=，故选A．【点睛】本题主要考查向量夹角的求解，利用向量数量积的应用以及向量垂直的等价条件是解决本题的关键．5.已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（其中A＞0，|φ|＜）的图象如图所示，则函数f（x）的解析式为（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．【分析】由图象的顶点坐标求出A，由周期求出ω，通过图象经过（），求出φ，从而得到f（x）的解析式．【解答】解：由函数的图象可得A=1，T=4×（）=π，T=解得ω=2．图象经过（），0=sin（2×+φ），，φ=，故f（x）的解析式为．故选C．【点评】本题主要考查由函数y=Asin（ωx+φ）的部分图象求函数的解析式，注意函数的周期的求法，考查计算能力．6.如图：正方体ABCD－A1B1C1D1的棱长为1，E、F分别是棱A1B1CD的中点，点M是EF的动点，FM=，过直线AB和点M的平面将正方体分成上下两部分，记下面那部分的体积为，则函数的大致图像是参考答案：C7.执行如图所示的程序框图，若输入如下四个函数：y=lnx-x、y=tanx-x、y=-2x、y=-x—1，则输出的函数为(

)A.y=lnx-x

B.y=tanx-x

C.y=-2xD.y=-x—1参考答案：B8.如图1是2013年某大学自主招生面试环节中，七位评委为某考生打出的分数的茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数和众数依次为A．85，84

B．84，85C．86，84

D．84，86参考答案：A略9.一个盛满水的密闭三棱锥容器S－ABC，不久发现三条侧棱上各有一个小洞D，E，F，且知SD∶DA＝SE∶EB＝CF∶FS＝2∶1，若仍用这个容器盛水，则最多可盛原来水的()A.

B.

C.

D.参考答案：D解：过DE作与底面ABC平行的截面DEM，则M为SC的中点，F为SM的中点．过F作与底面ABC平行的截面FNP，则N，P分别为SD，SE的中点．设三棱锥S-ABC的体积为V，高为H，S-DEM的体积为V1，高为h，则h:H=2:3,v1:v=8:27三棱锥F-DEM的体积与三棱锥S-DEM的体积的比是1：2（高的比），∴三棱锥F-DEM的体积4v:27三棱台DEM-ABC的体积=V-V1=19v:27,∴最多可盛水的容积23v:27故最多所盛水的体积是原来的,选D10.已知集合，则A. B. C. D.参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数,则是最小正周期为的奇函数

最小正周期为的偶函数最小正周期为的奇函数

最小正周期为的偶函数参考答案：12.△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c．已知ac=b2﹣a2，A=，则B=．参考答案：【考点】余弦定理．【分析】ac=b2﹣a2，A=，利用正弦定理可得sinAsinC=sin2B﹣sin2A，又C=，可得=sin2B﹣，化为cosB+sinB=4sin2B﹣1，与sin2B+cos2B=1联立解出即可．【解答】解：∵ac=b2﹣a2，A=，∴sinAsinC=sin2B﹣sin2A，∴=sin2B﹣，化为=，化为cosB+sinB=4sin2B﹣1，又sin2B+cos2B=1，联立解得，sinB=．∴B=．13.如图，在半径为r的定圆C中，A为圆上的一个定点，B为圆上的一个动点，若，且点D在圆C上，则_____．参考答案：【分析】由向量加法的概念以及可得四边形为菱形，且，再由向量数量积的定义即可得结果.【详解】∵，∴四边形为平行四边形，又∵，∴，∴，故答案为：.【点睛】本题主要考查了向量加法的平行四边形法则，向量数量积的运算，得到四边形为一个内角为的菱形是解题的关键，属于基础题.14.若函数是偶函数，且当时，有，则当时，的表达式为．参考答案：略15.二项式的展开式中常数项是第

项。参考答案：9略16.在锐角中，角所对的边分别为，若，且，则的面积为

．参考答案：略17.在△ABC中，已知=2，b=2a，那么cosB的值是．参考答案：【考点】余弦定理；同角三角函数基本关系的运用；正弦定理．【专题】解三角形．【分析】利用正弦定理与余弦定理即可得出．【解答】解：∵=2，由正弦定理可得：，即c=2a．b=2a，∴==．∴cosB=．故答案为：．【点评】本题考查了正弦定理与余弦定理，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本小题满分13分)已知向量，设函数。(Ⅰ)求的最小正周期与单调递减区间（Ⅱ）在中，a、、c分别是角A、B、C的对边，若的面积为，求a的值。参考答案：（Ⅰ），．．．．．．．．．．3分……………4分令的单调区间为,k∈Z．．．．．．6分（Ⅱ）由得．．．．．．．．．．７分又为的内角

．．．．．．．．．．．９分．．．．．１０分．．．．．．13分19.已知函数.（1）若函数上是减函数，求实数a的最小值；（2）若，使成立，求实数a的取值范围.参考答案：解：由已知函数的定义域均为,且.（1）函数,因f(x)在上为减函数，故在上恒成立．所以当时，．又，故当，即时，．所以于是，故a的最小值为．

（2）命题“若使成立”等价于“当时，有”．

由（Ⅱ），当时，，．

问题等价于：“当时，有”．

当时，由（Ⅱ），在上为减函数，则=，故．

当时，由于在上为增函数，故的值域为，即．由的单调性和值域知，唯一，使，且满足：当时，，为减函数；当时，，为增函数；所以，=，．所以，，与矛盾，不合题意．综上，得．略20.设椭圆的左焦点为，离心率为，过点且与轴垂直的直线被椭圆截得的线段长为.(1)求椭圆方程.(2)过点的直线与椭圆交于不同的两点，当面积最大时，求.参考答案：

21.已知数列的前项和为，且，数列满足，且点在直线上．（Ⅰ）求数列、的通项公式；（Ⅱ）求数列的前项和；（Ⅲ）设，求数列的前项和．参考答案：略22.已知,函数.(1)当时，求曲线在点处的切线的斜率；(2)讨论的单调性；(3)是否存在的值，使得方程有两个不等的实数根？若存在，求出的取值范围；若不存在，说明理由.参考答案：解:（1）当时，

所以曲线y=(x)在点处的切线的斜率为0.

…………3分(2)

…………4分1

当上单调递减；

………6分2

当.