安徽省滁州市蒋集中学2022年高二数学文模拟试题含解析

安徽省滁州市蒋集中学2022年高二数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.不等式|x+3|﹣|x﹣1|≤a2﹣3a对任意实数x恒成立，则实数a的取值范围为（）A．（﹣∞，﹣1]∪[4，+∞） B．（﹣∞，﹣2]∪[5，+∞） C．[1，2] D．（﹣∞，1]∪[2，+∞）参考答案：A【考点】绝对值不等式的解法．【分析】利用绝对值的几何意义，求出|x+3|﹣|x﹣1|的最大值不大于a2﹣3a，求出a的范围．【解答】解：因为|x+3|﹣|x﹣1|≤4对|x+3|﹣|x﹣1|≤a2﹣3a对任意x恒成立，所以a2﹣3a≥4即a2﹣3a﹣4≥0，解得a≥4或a≤﹣1．故选A．2.如图,用与底面成30°角的平面截圆柱得一椭圆截线,则该椭圆的离心率为

(

)A.

B.

C.

D.

参考答案：A略3.将排成一列，要求在排列中顺序为“”或“”（可以不相邻），这样的排列数有（

）A.12种

B.20种

C.40种

D.60种参考答案：C五个元素没有限制全排列数为，由于要求A，B，C的次序一定(按A，B，C或C，B，A)故除以这三个元素的全排列，可得×2＝40．4.椭圆的中心在原点,焦点在x轴上，焦距为4,离心率为,则该椭圆的方程为（

）A．B．C．D．参考答案：C5.用斜二测画法画一个水平放置的平面图形的直观图为如图所示的一个正方形，则原来的图形是(

)A． B． C． D．参考答案：A【考点】平面图形的直观图．【专题】作图题；空间位置关系与距离．【分析】根据斜二测画法知，平行于x轴的线段长度不变，平行于y的线段变为原来的，由此得出原来的图形是什么．【解答】解：根据斜二测画法知，平行于x轴的线段长度不变，平行于y的线段变为原来的，∵O′C′=1，O′A′=，∴OC=O′C′=1，OA=2O′A′=2；由此得出原来的图形是A．故选：A．【点评】本题考查了平面图形的斜二测画法应用问题，是基础题目．6.已知随机变量X服从正态分布且P（X≤4）=0.88，则P（0＜X＜4）=（）A.0.88 B.0.76 C.0.24 D.0.12参考答案：B【分析】正态曲线关于对称，利用已知条件转化求解概率即可。【详解】因为随机变量X服从正态分布，，得对称轴是，，，，故选：B。【点睛】本题在充分理解正态分布的基础上，充分利用正态分布的对称性解题，是一道基础题。7.从数字1,2,3,4,5这5个数中，随机抽取2个不同的数，则这两个数的和为偶数的概率是（

）A、

B、

C、

D、 参考答案：B略8.已知双曲线的渐近线方程为(

)

A．

B．

C．

D．参考答案：A9.一个三棱锥的三条侧棱两两互相垂直且长分别为3、4、5，则它的外接球的表面积是（

）A、

B、

C、

D、参考答案：C10.若为所在平面内一点，且满足(OB-OC)·(OB+OC-2OA)=0，则的形状为(

）A．正三角形

B．直角三角形

C．等腰三角形

D．斜三角形参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如图，由编号，，…，，…（且）的圆柱自下而上组成．其中每一个圆柱的高与其底面圆的直径相等，且对于任意两个相邻圆柱，上面圆柱的高是下面圆柱的高的一半．若编号1的圆柱的高为，则所有圆柱的体积的和为_______________（结果保留）．参考答案：12.设向量,若,则等于___________参考答案：13.曲线在点(1,3)处的切线方程为___________________.参考答案：2x-y+1=014.如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，二面角C1﹣BD﹣C的正切值为．参考答案：【考点】二面角的平面角及求法．【分析】取BD的中点O，连接OC1，OC，则∠COC1就是二面角C1﹣BD﹣C的平面角，由此能求出二面角C1﹣BD﹣C的正切值．【解答】解：设正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为a，则，CD=BC=CC1=a，取BD的中点O，连接OC1，OC，则∠COC1就是二面角C1﹣BD﹣C的平面角，∵CO==，∴tan∠COC1==．故答案为：．15.某校高一年级有900名学生，其中女生400名，按男女比例用分层抽样的方法，从该年级学生中抽取一个容量为45的样本，则应抽取的男生人数为．参考答案：25【考点】分层抽样方法．【分析】根据分层抽样的定义求出在各层中的抽样比，即样本容量比上总体容量，按此比例求出应抽取的男生人数．【解答】解：根据题意得，用分层抽样在各层中的抽样比为=，则应抽取的男生人数是500×=25人，故答案为：25．【点评】本题的考点是分层抽样方法，根据样本结构和总体结构保持一致，求出抽样比，再求出在各层中抽取的个体数目．16.若曲线在处的切线与直线互相垂直，则实数等于_________参考答案：217.若y=alnx+bx2+x在x=1和x=2处有极值，则a=

，b=

．参考答案：﹣，﹣【考点】利用导数研究函数的极值．【分析】函数的极值点处的导数值为0，列出方程，求出a，b的值．【解答】解：f′（x）=+2bx+1，由已知得：?，∴a=﹣，b=﹣，故答案为：﹣，﹣．【点评】本题考查了导数的应用，考查函数极值的意义，是一道基础题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.12分）已知函数,,在一个周期内，当时，有最大值为，当时，有最小值为．(1)求函数表达式；(2)若，求的单调递减区间.参考答案：（1）∵当时，有最大值为，当时，有最小值为．

∴,.-----------------------4分把代入解得，所以函数.-----------------------6分（2），-----------------------8分由得：-----------------------10分所以的单调递减区间为.-----------------------12分19.从某校随机抽取100名学生，获得了他们一周课外阅读时间（单位：小时）的数据，整理得到数据分组及频数分布表和频率分布直方图：排号分组频数1[0，2）62[2，4）83[4，6）174[6，8）225[8，10）256[10，12）127[12，14）68[14，16）29[16，18）2合计100（Ⅰ）从该校随机选取一名学生，试估计这名学生该周课外阅读时间少于12小时的概率；（Ⅱ）求频率分布直方图中的a，b的值；（Ⅲ）假设同一组中的每个数据可用该组区间的中点值代替，试估计样本中的100名学生该周课外阅读时间的平均数在第几组（只需写结论）参考答案：【考点】频率分布直方图；频率分布表．【分析】（Ⅰ）根据频率分布表求出1周课外阅读时间少于12小时的频数，再根据频率=求频率；（Ⅱ）根据小矩形的高=求a、b的值；（Ⅲ）利用平均数公式求得数据的平均数，可得答案．【解答】解：（Ⅰ）由频率分布表知：1周课外阅读时间少于12小时的频数为6+8+17+22+25+12=90，∴1周课外阅读时间少于12小时的频率为=0.9；（Ⅱ）由频率分布表知：数据在[4，6）的频数为17，∴频率为0.17，∴a=0.085；数据在[8，10）的频数为25，∴频率为0.25，∴b=0.125；（Ⅲ）数据的平均数为1×0.06+3×0.08+5×0.17+7×0.22+9×0.25+11×0.12+13×0.06+15×0.02+17×0.02=7.68（小时），∴样本中的100名学生该周课外阅读时间的平均数在第四组．20.在直角坐标系xOy中，以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．已知曲线C1的极坐标方程为ρ2=，直线l的极坐标方程为ρ=．（Ⅰ）写出曲线C1与直线l的直角坐标方程；（Ⅱ）设Q为曲线C1上一动点，求Q点到直线l距离的最小值．参考答案：【考点】简单曲线的极坐标方程．【分析】（Ⅰ）根据互化公式ρ2=x2+y2，x=ρcosθ，y=ρsinθ，将极坐标方程转化成直角坐标方程．（Ⅱ）设出Q点坐标，Q，再根据点到直线的距离公式求出最小值．【解答】（Ⅰ）以极点为原点，极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系，曲线C1的极坐标方程为ρ2=，直线l的极坐标方程为ρ=，根据ρ2=x2+y2，x=ρcosθ，y=ρsinθ，则C1的直角坐标方程为x2+2y2=2，直线l的直角坐标方程为．（Ⅱ）设Q，则点Q到直线l的距离为=，当且仅当，即（k∈Z）时取等号．∴Q点到直线l距离的最小值为．21.已知下列三个方程：至少有一个方程有实数根.求实数的取值范围.

参考答案：由得,又,所以,

当时,1<,即为真时实数的取值范围是1<.

由,得,即为真时实数的取值范围是.

若为真,则真且真,所以实数的取值范围是.

ks5u(Ⅱ)是的充分不必要条件,即,且,

设A=,B=,则,又A==,B==},则0<,且所以实数的取值范围是.略22.如图，ABCD是平行四边形，，E为CD的中点，且有，现以AE为折痕，将折起，使得点D到达点P的位置，且.（Ⅰ）证明：PE⊥平面ABCE；（Ⅱ）若四棱锥P-ABCE的体积为，求四棱锥P-ABCE的全面积.参考答案：（Ⅰ）详见解析；（Ⅱ）.【分析】（Ⅰ）先推导出，利用线面垂直的判定定理能证明平面；（Ⅱ）由四棱锥的体积为求出，由，可得平面，推导出，分别求出4个侧面的面积即可求出四棱锥的侧面积．【详解】（Ⅰ）在中，，，，∴∠PEC=90°，即PE⊥EC，又PE⊥AE，∴PE⊥面ABCE．（Ⅱ）由（Ⅰ）得PE⊥面ABCE，VP-ABCE=，∴AE=1，∴PE⊥AB，又AB⊥AE，∴AB⊥面PAE，∴AB⊥PA，∴PA=，由题意得BC=PC=，PB=，△PBC中，由余弦定理得，∴∠PCB=120°