天津杨家口中学2022年高一数学文上学期期末试卷含解析

天津杨家口中学2022年高一数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.下列命题正确的个数是

（

）①

②

③

④A1

B2

C3

D4参考答案：C2.求下列函数的零点，可以采用二分法的是（）A．f（x）=x4B．f（x）=tanx+2（﹣＜x＜）C．f（x）=cosx﹣1D．f（x）=｜2x﹣3｜参考答案：A【考点】二分法的定义．【专题】计算题；函数思想；定义法；函数的性质及应用．【分析】求出函数的值域，即可判断选项的正误；【解答】解：f（x）=x4不是单调函数，y≥0，不能用二分法求零点，f（x）=tanx+2是单调函数，y∈R，能用二分法求零点．f（x）=cosx﹣1不是单调函数，y≤0，不能用二分法求零点．f（x）=｜2x﹣3｜，不是单调函数y≥0，不能用二分法求零点．故选：A．【点评】本题考查函数零点判断，二分法的应用，是基础题．3.已知为第三象限角，则所在的象限是(

)．A.第一或第二象限 B.第二或第三象限C.第一或第三象限 D.第二或第四象限参考答案：D试题分析：为第三象限角，当时，当时，在第二或第四象限4.已知正方体的棱长为1，且其顶点都在一个球面上，则该球的表面积为（） A．π B． 2π C． 3π D． 4π参考答案：C略5.若三点共线则的值为（）A．

B．

C．

D．

参考答案：A略6.下列命题中：①∥存在唯一的实数，使得；②为单位向量，且∥，则；

③；④与共线，与共线，则与共线；

⑤若正确命题的序号是（

）A.①⑤

B.②③

C.②③④

D.①④⑤参考答案：B对于①，当时，∥，但是并不存在唯一实数实数，使得，所以是错误的.对于②，由于和方向可能相同，也可能相反，所以是正确的.对于③，是正确的.对于④，如果显然满足题意，但是与可能不共线，所以是错误的.对于⑤，只能推出，不能推出.所以是错误的.故答案为：B

7.已知扇形的周长为8cm，圆心角为2弧度，则该扇形的面积为（）A．8 B． C．4 D．2参考答案：C【考点】G8：扇形面积公式．【分析】直接利用扇形的面积公式进行求解即可．【解答】解：设扇形的半径为r，弧长为l，则扇形的周长为l+2r=8，∴弧长为：αr=2r，∴r=2，根据扇形的面积公式，得S=αr2=4，故选：C．8.若，则的值为（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：B略9.有60件产品，编号为01至60，现从中抽取5件检验，用系统抽样的方法所确定的抽样编号是（

）

A.5,10,15,20,25B.5,12,31,39,57C.5,15,25,35,45

D.5,17,29,41,53参考答案：D10.已知圆O1：x2+y2=1与圆O2：x2+y2﹣6x+8y+9=0，则两圆的位置关系为（）A．相交 B．内切 C．外切 D．相离参考答案：C【考点】圆与圆的位置关系及其判定．【专题】直线与圆．【分析】求出两个圆的圆心与半径，通过弦心距与半径和与差的关系，判断两个圆的位置关系．【解答】解：圆O1：x2+y2=1的圆心（0，0），半径为：1；圆O2：x2+y2﹣6x+8y+9=0，圆心（3，﹣4），半径为：4．两个圆的圆心距为：=5，恰好是两个圆的半径和，所以两个圆外切．故选：C．【点评】本题考查两个圆的位置关系的判断，求出圆心距与半径和与差的关系是解题的关键．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若平面向量与满足：，，则与的夹角为．参考答案：【考点】9S：数量积表示两个向量的夹角．【分析】对两边平方，计算，代入夹角公式得出向量的夹角．【解答】解：=4，=1，∵，∴+2=7，∴=1，∴cos＜＞==，∴＜＞=．故答案为：．12.已知直线l通过直线3x+5y﹣4=0和直线6x﹣y+3=0的交点，且与直线2x+3y+5=0平行，则直线l的方程为．参考答案：6x+9y﹣7=0【考点】两条直线的交点坐标；直线的一般式方程与直线的平行关系．【分析】先求交点坐标，再假设方程，将交点坐标代入，即可得到直线l的方程．【解答】解：联立方程，可得解方程组可得∵直线l与直线2x+3y+5=0平行，∴可设方程为：2x+3y+c=0将代入，可得∴方程为：2x+3y=0即6x+9y﹣7=0故答案为：6x+9y﹣7=013.若二次函数的顶点为（，25），与轴交于两点，且这两点的横坐标的立方和为19，则这个二次函数的表达式为。参考答案：14.已知点在不等式组所表示的平面区域内运动，则的最小值为

▲

．参考答案：15.

参考答案：16.已知是一个正项等比数列中连续的三项，则

；参考答案：417.三棱锥S﹣ABC的顶点都在同一球面上，且SA=AC=SB=BC=2，SC=4，则该球的体积为．参考答案：【考点】球的体积和表面积．【分析】通过已知条件，判断SC为球的直径，求出球的半径，即可求解球的体积．【解答】解：由题意，SA=AC=SB=BC=2，SC=4，所以AC2+SA2=SC2，BC2+SB2=SC2，SC是两个截面圆SAC与SCB的直径，所以SC是球的直径，球的半径为2，所以球的体积为．故答案为：．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.某种空气清洁剂在实验效果时，发现空气含剂量与时间之间存在函数关系，其变化的图像如下图所示。其中的曲线部分是某函数的图像（虚线部分为曲线的延展）.图中表明，喷洒1小时后，空气含剂量最高，达到，以后逐步减小。（1）求出空气含剂量关于时间的函数表达式及定义域.（2）实验证明，当空气含剂量不低于时，空气清洁的效果最佳。求一次喷洒的“最佳效果”持续时间.参考答案：（1）当时，图像是一线段，得解析式为,将点坐标代入得，∴

对于函数将点坐标代入得.

∴，令得

∴函数的解析式为：

（2）当时，在中令得

当时，在中，令得：

，从而

，故最佳效果持续时间为小时.略19.已知函数，是公差为的等差数列，是公比为的等比数列．且，，，．（1）分别求数列、的通项公式；（2）已知数列满足：，求数列的通项公式．参考答案：（1），；（2）.【分析】（1）根据题意分别列出关于、的方程，求出这两个量，然后分别求出数列、的首项，再利用等差数列和等比数列的通项公式可计算出数列、的通项公式；（2）令可得出的值，再令，由得出，两式相减可求出，于此得出数列的通项公式.【详解】（1）由题意得，，，解得，且，，，，，且，整理得，解得，，，由等比数列的通项公式可得；（2）由题意可知，对任意的，.当时，，；当时，由，可得，上述两式相减得，即，.不适合上式，因此，.【点睛】本题考查等差数列、等比数列通项公式的求解，以及利用作差法求数列通项，解题时要结合数列递推式的结构选择合适的方法求解，考查运算求解能力，属于中等题.20.已知点P是⊙O：x2+y2=9上的任意一点，过P作PD垂直x轴于D，动点Q满足．（Ⅰ）求动点Q的轨迹方程；（Ⅱ）动点Q的轨迹上存在两点M、N，关于点E（1，1）对称，求直线MN的方程．参考答案：【考点】直线与圆的位置关系．【专题】综合题；转化思想；综合法；直线与圆．【分析】（1）设Q（x，y），利用向量的坐标运算，结合在⊙O上即可得到点Q的轨迹方程；（2）对于存在性问题的解决方法，可假设存在．由条件（1，1）是线段MN的中点，利用中点坐标公式及椭圆的方程式，得到直线MN的斜率值，从而求得直线的方程．结果表明存在．【解答】解：（1）设P（x0，y0），Q（x，y），依题意，则点D的坐标为D（x0，0）∴=（x﹣x0，y），=（0，y0）又，∴x0=x，y0=y∵P在⊙O上，故x02+y02=9，∴∴点Q的轨迹方程为（2）假设椭圆上存在两点M（x1，y1），N（x2，y2），关于点E（1，1）对称，则E（1，1）是线段MN的中点，且有x1+x2=2，y1+y2=2M（x1，y1），N（x2，y2）代入椭圆，作差，整理可得kMN=﹣∴直线MN的方程为4x+9y﹣13=0将直线MN的方程代入椭圆方程检验得：52x2﹣104x﹣155=0则△＞0有实根∴椭圆上存在两点M、N，关于点E（1，1）对称，此时直线MN的方程为4x+9y﹣13=0（14分）【点评】本题在向量与圆锥曲线交汇处命题，考查了向量的坐标运算、曲线方程的求法、椭圆的定义以及等价转化能力．21.已知数列{an}为等差数列，；数列{bn}是公比为的等比数列，，.（1）求数列{an}，{bn}的通项公式；（2）求数列{an+bn}的前n项和Sn.参考答案：(1)；(2)【分析】（1）将等差和等比数列的各项都化为首项和公差或公比的形式，从而求得基本量；根据等差和等比数列通项公式求得结果；（2）通过分组求和的方式，分别求解出等差和等比数列的前项和，加和得到结果.【详解】（1）设等差数列的首项为，公差为

解得：，

，，

（2）【点睛】本题考查等差数列、等比数列通项公式和前项和的求解，分组求和法求解数列的和的问题，属于基础题.22.在△ABC中，A，B，C成等差数列，a，b，c分别为A，B，C的对边，并且，，求a，b，c.参考答案：或.【分析】先算出，从而得到，也就是，结合面积得到，再根据余弦定理可得，故