河南省商丘市梁园区王楼乡第一中学2021-2022学年高一数学文模拟试题含解析

河南省商丘市梁园区王楼乡第一中学2021-2022学年高一数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.定义在R上的函数f(x)对任意两个不等的实数a，b，总有成立，则f(x)必定是()A.先增后减的函数 B.先减后增的函数C.在R上的增函数 D.在R上的减函数参考答案：C【分析】由函数定义，分类讨论分子分母的符号，即可判断函数的单调性。【详解】定义在R上的函数f(x)对任意两个不等的实数a，b，总有成立则当时，，此时f(x)是在R上的增函数当时，，此时f(x)是在R上的增函数所以f(x)是在R上的增函数所以选C【点睛】本题考查了函数单调性的性质及判定，要熟悉用或这两种形式表达函数的单调性，属于基础题。2.（

）A. B. C. D.参考答案：B【分析】利用诱导公式得到答案.【详解】故答案选B【点睛】本题考查了诱导公式，属于简单题.3.（5分）过点P（0，﹣2）的直线L与以A（1，1）、B（﹣2，3）为端点的线段有公共点，则直线L的斜率k的取值范围是（） A． B． C． D． 参考答案：B考点： 两条直线的交点坐标；直线的斜率．专题： 计算题；数形结合．分析： 由直线l恒过P（0，﹣2），由A，B及P的坐标分别求出直线PA和直线PB方程的斜率，根据直线l与线段AB有公共点，结合图形，由求出的两斜率即可得到k的取值范围．解答： 由题得直线过定点P（0，﹣2），∵KPA==3；KPB==﹣．∴要使直线l与线段AB有交点，则k的取值范围是k≥3或k≤﹣．故选：B．点评： 在解决问题时，求出特殊位置时的斜率的值，借助图形写出k的取值范围，考查了学生利用数形结合的思想解决问题的能力．4.下列四个函数中，与表示同一函数的是

(

)A． B．

C． D．参考答案：B函数的定义域为R，值域为R.A中函数定义域为{x|x≥0}，D中函数定义域为{x|x≠0}，排除A,D.C.=|x|≥0，不成立；B.，定义域为R，值域为R，满足.

5.已知实数a，b，c满足且，下列选项中不一定成立的是（

）A．

B．

C.

D．参考答案：C因为，所以．对于A，因为，所以；对于B，因为，所以，又，所以；对于D，因为，所以，又，所以；对于C，因为c＜b＜a且c＜0,a＞0，所以b2＞0或b2=0，因此cb2与ab2的大小不能确定，即cb2＜ab2不一定成立．故选C．

6.在等差数列{an}中，已知，则（

）A．38

B．39

C．41

D．42参考答案：D由，可得：，解得：,∴.

7.要得到函数的图象，只需将函数的图象（

）

A．向左平移个长度单位

B．向右平移个长度单位

C．向左平移个长度单位

D．向右平移个长度单位参考答案：C略8.设O是平面ABC内一定点，P为平面ABC内一动点，若，则O为△ABC的（

）A.内心

B.外心

C.重心

D.垂心参考答案：B若=，可得===0，可得===0，即有，则，故O为△ABC的外心，故答案为：B

9.设集合，，则

A.

B．

C．

D．参考答案：D10.若点N在直线a上，直线a又在平面α内，则点N，直线a与平面α之间的关系可记作（）A．N∈a∈α B．N∈a?α C．N?a?α D．N?a∈α参考答案：B【考点】平面的基本性质及推论．【分析】点N在直线a上，记作N∈a；直线a又在平面α内，记作a?α．【解答】解：∵点N在直线a上，直线a又在平面α内，∴点N，直线a与平面α之间的关系可记作：N∈a?α．故选：B．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.计算：的值是

． 参考答案：

1

12.若0≤x≤π，则函数的单调递增区间为．参考答案：[]【考点】三角函数中的恒等变换应用；正弦函数的图象．【专题】三角函数的求值；三角函数的图像与性质．【分析】首先通过三角函数的恒等变换，把函数的关系式变性成正弦型函数，进一步利用整体思想求出函数的单调区间．【解答】解：==，令：，解得：（k∈Z）由于：0≤x≤π，则：函数的单调递增区间为：[]．故答案为：[]．【点评】本题考查的知识要点：三角函数关系式的恒等变换，正弦型函数的单调区间的确定．主要考查学生的应用能力．13.已知定义在上的奇函数，当时，，那么，____________.参考答案：略14.已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，且当x0时，f(x)=,若对任意的不等式f(x+t)2f(x)恒成立，则实数t的取值范围是．参考答案：略15.若向量，则的夹角的度数为__________．参考答案：【分析】设向量的夹角为.由，得，再根据数量积的定义求夹角.【详解】设向量的夹角为.，又.故答案为：.【点睛】本题考查向量垂直的性质和数量积的定义，属于基础题.16.设曲线y=ax﹣ln（x+1）在点（0，0）处的切线方程为y=2x，则a=

．参考答案：3【考点】6H：利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】根据导数的几何意义，即f′（x0）表示曲线f（x）在x=x0处的切线斜率，再代入计算．【解答】解：y=ax﹣ln（x+1）的导数，由在点（0，0）处的切线方程为y=2x，得，则a=3．故答案为：3．17.设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，，，则b=_______.参考答案：1试题分析：，由得考点：正弦定理解三角形三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本题满分14)已知点Pn(an,bn)都在直线：y=2x+2上，P1为直线与x轴的交点，数列成等差数列，公差为1.（n∈N+）（1）求数列，的通项公式；（2）若f(n)=

问是否存在k,使得f(k+5)=2f(k)－2成立；若存在，求出k的值，若不存在，说明理由。（3）求证：

（n≥2，n∈N+）参考答案：1)P

∴

∴------------------4分(2)若k为奇数

若k为偶数则f(k)=

则f(k)=2k－2f(k+5)=b

f(k+5)=k+32k+8=2k－4－2

k+3=4k－4－2

无解：

q=3k这样的k不存在

k=3(舍去)无解-----------------------------8分（3）=

n--------------------------------------------------------------------14分略19.设等差数列{an}中，.（1）求数列{an}的通项公式；（2）若等比数列{bn}满足，求数列{bn}的前n项和Sn.参考答案：（1）（2）【分析】（1）求出公差，由公式得通项公式；（2）由（1）求出，计算公比，再由等比数列前项和公式得和．【详解】（1）在等差数列中，，故设的公差为，则，即，所以，所以.（2）设数列的公比为，则，所以【点睛】本题考查等差数列与等比数列的基本量法．求出数列的首项和公差（或公比），则数列的通项公式与前项和随之而定．20.已知过点P（m，n）的直线l与直线l0：x+2y+4=0垂直．（Ⅰ）若，且点P在函数的图象上，求直线l的一般式方程；（Ⅱ）若点P（m，n）在直线l0上，判断直线mx+（n﹣1）y+n+5=0是否经过定点？若是，求出该定点的坐标；否则，请说明理由．参考答案：【考点】恒过定点的直线．【分析】（Ⅰ）点P在函数的图象上，可得点，利用相互垂直的直线斜率之间的关系即可得出．（Ⅱ）点P（m，n）在直线l0上，可得m+2n+4=0，即m=﹣2n﹣4，代入mx+（n﹣1）y+n+5=0中，整理得n（﹣2x+y+1）﹣（4x+y﹣5）=0，由，解得即可得出．【解答】解：（Ⅰ）点P在函数的图象上，，即点…（2分）由x+2y+4=0，得，即直线l0的斜率为，又直线l与直线l0垂直，则直线l的斜率k满足：，即k=2，…（4分）所以直线l的方程为，一般式方程为：2x﹣y+1=0．…（6分）（Ⅱ）点P（m，n）在直线l0上，所以m+2n+4=0，即m=﹣2n﹣4，…（8分）代入mx+（n﹣1）y+n+5=0中，整理得n（﹣2x+y+1）﹣（4x+y﹣5）=0，…（10分）由，解得，故直线mx+（n﹣1）y+n+5=0必经过定点，其坐标为（1，1）．…（12分）【点评】本题考查了直线相互垂直的充要条件、直线系的应用，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．21.（本小题满分12分）已知，；当时，恒成立，求实数的值，并求此时的最小值。参考答案：解：由；……3分由时，恒成立知，，即，对时恒成立；由……7分，∴，∴；∴；当时，。…12分

22.某电影院共有1000个座位，票价不分等次，根据影院的经营经验，当每张票价不超过10元时，票可全售出；当每张票价高于10元时，每提高1元，将有30张票不能售出，为了获得更好的收益，需给影院定一个合适的票价，需符合的基本条件是：①为了方便找零和算账，票价定为1元的整数倍；②电影院放一场电影的成本费用支出为5750元，票房的收入必须高于成本支出，用x（元）表示每张票价，用y（元）表示该影院放映一场的净收入（除去成本费用支出后的收入）问：（1）把y表示为x的函数，并求其定义域；（2）试问在符合基本条件的前提下，票价定为多少时，放映一场的净收人最多？参考答案：【考点】函数解析式的求解及常用方法．【分析】（1）根据x的范围，分别求出函数表达式；（2）分别求出两个函数的最大值，从而综合得到答案．【解答】解：（1）电影院共有1000个座位，电影院放一场电影的成本费用支出为5750元，票房的收入必须高于成本支出，∴x＞5.75，∴票价最低为6元，票价不超过10元时：y=1000x﹣575