山东枣庄数学中考真题解析

2019年山东省枣庄市初中学业水平考试数学一、选择题：本大题共12小题,在每小题给出的四个选项中,只有一项是正确的,请把正确的选项选出来,每小题选对得3分,选错、不选或选出的答案超过一个均计零分1．(2019山东枣庄,1题,3分)下列运算,正确的是A.2x+3y＝5xy B.(x－3)2＝x2－9 C.(xy2)2＝x2y4 6÷x3=x2【答案】C【解析】A.不是同类项,不能合并;B.(x－3)2＝x2－6x+9,故B错误;C.正确6÷x3=x3,故D错误;故选C.【知识点】合并同类项,完全平方公式,积的乘方,幂的乘方,整式除法2．(2019山东枣庄,2题,3分)下列图形,可以看做中心对称图形的是【答案】B【解析】中心对称图形是该图形绕某点旋转180°后,可以和原图形重合,则该图形称为中心对称图形,A,C选项旋转120°或240°可重合,但是旋转180°不能重合,故错误;D选项旋转72°的整数倍均可与圆图形重合,但是旋转180°不能重合,故错误;B选项正确.故选B.【知识点】中心对称图形3．(2019山东枣庄,3题,3分)将一副直角三角板按如图所示的位置摆放，若含30°角的三角板的一条直角边和含45°角的三角板的一条直角边放在同一条直线上，则∠的度数是° ° ° °第3题图【答案】C【解析】在直角三角形中,可得∠1+∠A＝90°,∵∠A＝45°,∴∠1＝45°,∴∠2＝∠1＝45°,∵∠B＝30°,∴∠＝∠2+∠B＝75°,故选C.第3题答图【知识点】直角三角形两锐角互余,对顶角相等,三角形的外角4．(2019山东枣庄,4题,3分)如图,一直线与两坐标轴的正半轴分别交于A,B两点,P是线段AB上任意一点(不包括端点),过点P分别作两坐标轴的垂线与两坐标轴围成的矩形的周长为8,则该直线的函数表达式是＝－x+4 ＝x+4 ＝x+8 ＝－x+8第4题图【答案】A【解析】由题可知,矩形ONPM中,ON+NP+PM+MO＝8,∴OM+ON＝4,设P(x,y),则x+y＝4,即y＝－x+4,故选A.第4题答图【知识点】一次函数,矩形5．(2019山东枣庄,5题,3分)从－1,2,3,－6这四个数中任取两个数,分别记作m,n,那么点(m,n)在函数图象上的概率是A. B. C. D.【答案】B【解析】从－1,2,3,－6这四个数中任取两个数,所有可能的结果有12种,每种结果的可能性相同,其中,两数乘积为6的结果有4种,当两数乘积为6时,点(m,n)必定在函数的图象上,因此P＝.故选B【知识点】概率,反比例函数6．(2019山东枣庄,6题,3分)在平面直角坐标系中,将点A(1,－2)向上平移3个单位长度,再向左平移2个单位长度,得到点A',则点A'的坐标是A.(－1,1) B.(－1,－2) C.(－1,2) D.(1,2)【答案】A【解析】根据平面直角坐标系中点的平移与坐标的关系,向上平移3个单位长度,则点A的纵坐标加3,向左平移2个单位长度,则点A的横坐标减2,则A'(1－2,－2+3),即A'(－1,1),故选A.【知识点】平面直角坐标系中点的平移与坐标的关系7．(2019山东枣庄,7题,3分)如图,点E是正方形ABCD的边DC上一点,把△ADE绕点A顺时针旋转90°到△ABE的位置,若四边形AECF的面积为20,DE＝2,则AE的长为 B. D.第7题图【答案】D【解析】由旋转可得,S正方形ABCD＝S四边形AECF＝20,即AD2＝20,∴AD＝,∵DE＝2,∴在Rt△ADE中,AE＝＝,故选D.【知识点】图形的旋转,正方形的面积,勾股定理8．(2019山东枣庄,8题,3分)如图,在边长为4的正方形ABCD中,以点B为圆心,AB为半径画弧,交对角线BD与点E,则图中阴影部分的面积是(结果保留)－ －2 －2 －第8题图【答案】C【解析】在边长为4的正方形ABCD中,BD是对角线,∴AD＝AB＝4,∠BAD＝90°,∠ABE＝45°,∴S△ABD＝＝8,S扇形ABE＝＝8－2,故选C.【知识点】扇形的面积,不规则图形的面积9．(2019山东枣庄,9题,3分)如图,在平面直角坐标系中等腰直角三角形ABC的顶点A,B分别在x轴,y轴的正半轴上,∠ABC＝90°,CA⊥x轴,点C在函数(x>0)的图象上,若AB＝1,则k的值为 B. C. 第9题图【答案】A【解析】在等腰直角三角形ABC中,AB＝1,∴AC＝,∵CA⊥x轴,∴yC＝,Rt△ABC中,∠BAC＝45°,CA⊥x轴,∴∠BAO＝45°,∴∠ABO＝45°,∴△ABO是等腰直角三角形,∴OA＝,∴xC＝,k＝xC`yC＝1,故选A【知识点】等腰直角三角形,反比例函数10．(2019山东枣庄,10题,3分)如图,小正方形是按一定规律摆放的,下面四个选项中的图片,适合填补图中空白处的是【答案】D【解析】根据图中规律可发现,每行的点数和均为10,故选D【知识点】找规律11．(2019山东枣庄,11题,3分)点O,A,B,C在数轴上的位置如图所示,O为原点,AC＝1,OA＝OB,若点C所表示的数为a,则点B所表示的数为A.－(a+1) B.－(a－1) +1 －1第11题图【答案】B【解析】∵点C所表示的数为a,AC＝1,点A在点C的左边,∴点A所表示的数为(a－1),∵OA＝OB,∴点A和点B所表示的数互为相反数,故点B所表示的数为－(a－1),故选B【知识点】数轴表示数,相反数12．(2019山东枣庄,12题,3分)如图,将△ABC沿BC边上的中线AD平移到△A'B'C'的位置,已知△ABC的面积为16,阴影部分三角形的面积为9,若AA'＝1,则A'D等于 D.第12题图【答案】B【思路分析】根据平移得到相似,由相似三角形面积比等于相似比的平方,得到相似比,进而得到两中线的比,求出A'D的长【解题过程】由平移可得,△ABC∽△A'MN,设相似比为k,∵S△ABC＝16,S△A'MN＝9,∴k2＝16:9,∴k＝4:3,因为AD和A'D分别为两个三角形的中线,∴AD:A'D＝k＝4:3,∵AD＝AA'+A'D,∴AA':A'D＝1:3,∵AA'＝1,则A'D＝3,故选B第12题答图【知识点】图形的平移,相似三角形的性质二、填空题：本大题共6小题,满分24分,只填写最后结果,每小题填对得4分.13．(2019山东枣庄,13题,4分)若m－＝3，则m2+＝________.【答案】11【解析】m2+＝(m－)2+2＝32+2＝11【知识点】完全平方公式14．(2019山东枣庄,14题,4分)已知关于x的方程ax2+2x－3＝0有两个不相等的实数根,则a的取值范围是________.【答案】a>且a≠0【解析】因为关于x的方程ax2+2x－3＝0有两个不相等的实数根,∴a≠0,且22－4a(－3)>0,解之得,a>且a≠0.【知识点】一元二次方程根的判别式15．(2019山东枣庄,15题,4分)如图,小明为了测量校园里旗杆AB的高度,将测角仪CD竖直放在距旗杆底部B点6m的位置,在D处测得旗杆顶端A的仰角为53°,若测角仪的高度是1.5m,则旗杆AB的高度约为________m(精确到0.1m).(参考数据:sin53°≈0.80,cos53°≈0.60,tan53°≈1.33)第15题图【答案】【解析】由题可知BC＝6m,CD＝1.5m,过D作DE∥BC交AB于点E,易知四边形BCDE是矩形,∴DE＝BC＝6m,在Rt△ADE中,AE＝DE·tan53°＝7.98m,EB＝CD＝1.5m,∴AB＝AE+EB＝≈第15题答图【知识点】利用三角函数测高16．(2019山东枣庄,16题,4分)用一条宽度相等的足够长的纸条打一个结(如图1所示),然后轻轻拉紧,压平就可以得到如图2所示的正五边形ABCDE.图中,∠BAC＝________.【答案】36°【解析】正五边形的内角和为(5－2)×180°＝540°,∴∠ABC＝540°÷5＝108°,∵BA＝BC,∴∠BAC＝∠BCA＝36°【知识点】正多边形,等边对等角17．(2019山东枣庄,17题,4分)把两个同样大小含45°的三角尺按如图所示的方式放置,其中一个三角尺的锐角顶点与另一个三角尺的直角顶点重合于点A,且另外三个锐角顶点B,C,D在同一直线上,若AB＝2,则CD＝________.第17题图【答案】－【解析】在等腰直角△ABC中,∵AB＝2,∴BC＝,过点A作AM⊥BD于点M,则AM＝MC＝BC＝,在Rt△AMD中,AD＝BC＝,AM＝,∴MD＝,∴CD＝MD－MC＝－第17题答图【知识点】勾股定理18．(2019山东枣庄,18题,4分)观察下列各式：……请利用你发现的规律，计算：，其结果为________.【答案】【思路分析】根据题中所给的三个等式,发现规律,然后按照规律化简要求的式子【解题过程】原式＝＝＝＝【知识点】找规律,有理数的运算三、解答题：本大题共7小题,满分60分,要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.19．(2019山东枣庄,19题,8分)先化简,再求值:,其中,x为整数且满足不等式组.【思路分析】先进行分式化简,然后解不等式组,在解集中找到一个合适的值,代入化简结果,进行计算【解题过程】原式＝,解不等式组,得,取x＝3,代入原式可得原式＝＝＝【知识点】分式化简求值,解不等式组20．(2019山东枣庄,20题,8分)如图,BD是菱形ABCD的对角线,∠CBD＝75°.(1)请用尺规作图法,作AB的垂直平分线EF,垂足为E,交AD与F(不要求写作法,保留作图痕迹);(2)在(1)条件下,连接BF,求∠DBF的度数.第20题图【思路分析】(1)作AB的垂直平分线;(2)连接BF,设∠A＝x,通过等腰三角形等边对等角,得到∠BFD,通过菱形的性质,得到∠FBD,进而在△BFD中利用三角形内角和得到方程,求出x的值,则∠DBF的度数可求.【解题过程】(1)如图所示,即为所求的图形(2)连接BF,∵EF垂直平分AB,∴FA＝FB,∴设∠A＝∠ABF＝x,则∠DFB＝∠A+∠ABF＝2x,在菱形ABCD中,AD∥BC,AD＝AB,∵∠CBD＝75°,∴∠ADB＝∠CBD＝75°,在△ABD中,∵AD＝AB,∴∠ABD＝∠ADB＝75°,∴∠DBF＝75°－x,在△BDF中,∠DFB＝2x,∠ADB＝75°,∠DBF＝75°－x,∠DFB+∠ADB+∠DBF＝180°,∴x＝30°,∴∠DBF＝45°第20题答图【知识点】菱形,线段垂直平分线,等边对等角,三角形的外角,三角形的内角和,一元一次方程21．(2019山东枣庄,21题,8分)对于实数a、b，定义关于的一种运算：ab＝2a+b.例如34＝2×3+4＝10.(1)求4(－3)的值；(2)若x(－y)＝2，(2y)x＝－1，求x+y的值.【思路分析】(1)根据题目给出的运算法则，进行运算即可;(2)根据法则可得关于x和y的二元一次方程组,解之可得x和y的值,进而求得x+y的值.【解题过程】(1)根据题意得：4(－3)＝2×4+(－3)＝5;(2)∵x(－y)＝2，(2y)x＝－1,∴2x+(－y)＝2,2×2y+x＝－1,解这个二元一次方程组,得,x＝,y＝,∴x+y＝【知识点】新定义运算,二元一次方程组22．(2019山东枣庄,22题,8分)4月23日是世界读书日，习近平总书记说：“读书可以让人保持思想活力，让人得到智慧启发，让人滋养浩然之气.”某校相应号召，鼓励师生利用课余时间广泛阅读.该校文学社为了解学生课外阅读情况，抽样调查了部分学生每周用于课外阅读的时间，过程如下：一、数据收集，从全校随机抽取20名学生，进行每周用于课外阅读时间的调查，数据如下(单位：min)：3060815044110130146801006080120140758110308192二、整理数据，按如下分段整理样本数据并补全表格：课外阅读时间x(min)0≤x<4040≤x<8080≤x<120120≤x<160等级DCBA人数3a8b三、分析数据，补全下列表格中的统计量：平均数中位数众数80c81四、得出结论：(1)表格中的数据：a＝________,b＝________,c＝________；(2)用样本中的统计量估计该校学生每周用于课外阅读时间的等级为________；(3)如果该校现有学生400人，估计等级为“B”的学生有________人；(4)假设平均阅读一本课外书的时间为320分钟，请你用样本平均数估计该校学生每人一年(按52周计算)平均阅读________本课外书.【思路分析】(1)根据数据整理方法和中位数的概念进行计算;(2)根据题目中的要求进行判断;(3)计算样本百分数,用样本估计总体;(4)利用样本平均数进行计算.【解题过程】(1)整理数据可知:40≤x<80范围内有5个数据,120≤x<160范围内有4个数据,因为数据总数为20个,位于中间位置的两个数为80和81,故中位数为80.5,答案为:a＝5,b＝4,c＝80.5;(2)因为80≤x<120范围内的人数为8人,为最多,故等级为B;(3)400×＝160(人);(4)52×80÷320＝13(本)【知识点】数据的整理,中位数,样本估计总体,平均数23．(2019山东枣庄,23题,8分)如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，以AB为直径作O，点D为O上一点，且CD＝DB，连接DO并延长交CB的延长线于点E.(1)判断直线CD与O的位置关系，并说明理由；(2)若BE＝2，DE＝4，求圆的半径及AC的长.第23题图【思路分析】(1)由过半径外端且垂直于半径的直线是圆的切线可知，点D在圆上，只要证明∠D是直角即可，通过证明全等得到；(2)分别在Rt△OBE,Rt△CDE和Rt△ABC中,利用圆的半径相等(OB＝OD),勾股定理,切线长定理(CB＝CD),依次求出OB,OD,AB,BC,最后求出AC的长.【解题过程】(1)连接CO∵点D在圆上,∴OD＝OB,∵CD＝CB,CO＝CO,∴△COD≌COB(SSS),∵∠ABC＝90°,∴∠D＝∠ABC＝90°,∴OD⊥DC,∴直线CD与O相切;(2)设OD＝OB＝x,∵DE＝4,∴OE＝4－x,在Rt△OBE中,BE2+BO2＝OE2,即22+x2＝(4－x)2,解之,得,x＝1.5,∴OD＝OB＝1.5,AB＝2OB＝3,∵CB,CD是圆的切线,∴设CB＝CD＝y,在Rt△CDE中,CD2+DE2＝CE2,即y2+42＝(y+2)2,解之,得,y＝3,∴BC＝3,在Rt△ABC中,AC＝＝5.第23题答图【知识点】切线的判定,切线长定理,勾股定理24．(2019山东枣庄,24题,10分)在△ABC中,∠BAC＝90°,AB＝AC,AD⊥BC于点D.(1)如图1,点M,N分别在AD,AB上，且∠BMN＝90°,当∠AMN＝30°,AB＝2时,求线段AM的长;(2)如图2,点E,F分别在AB,AC上,且∠EDF＝90°,求证:BE＝AF;(3)如图3,点M在AD的延长线上,点N在AC上,且∠BMN＝90°,求证:AB+AN＝AM.【思路分析】(1)在△ABD中得到BD和AD,在△BDM中求出MD,进而得到AM的长度;(2)通过证明△BED≌△AFD得到BE＝AF;(3)过点M作AB,AC的垂线,构造全等三角形,将AB+AN转化为正方形的两条边长的和,进而利用正方形的性质得到结论.【解题过程】(1)在△ABC中,AB＝AC,AD⊥BC于点D,∴BD＝DC,∠BAD＝∠BAC,∵∠BAC＝90°,∴∠BAD＝45°,在Rt△ABD中,∠BAD+∠ABD＝90°,∴∠ABD＝∠BAD＝45°,∴AD＝BD,∵AB＝2,∴AD＝BD＝AB＝,∵∠BMN＝90°,∠AMN＝30°,∴∠BMD＝60°,在Rt△BMD中,MD＝＝,∴AM＝AD－MD＝－;(2)∵AD⊥BC,∴∠BDE+∠EDA＝90°,∵∠EDF＝90°,∴∠EDA+∠ADF＝90°,∴∠BDE＝∠ADF,在△ABC中,∠BAC＝90°,∴∠B+∠C＝90°,∵AD⊥BC,∴∠DAC+∠C＝90°,∴∠B＝∠DAF,∵AD＝BD,∴△BED≌△AFD(ASA),∴BE＝AF;(3)过点M作ME⊥AB于点E,作MF⊥AC于点F,∴∠MEB＝∠MFN＝90°,∵AM平分∠BAC,∴ME＝MF,在四边形AEMF中,∵∠BAC＝∠MEB＝∠MFN＝90°,∴四边形AEMF是矩形,∠EMF＝90°,∴∠EMN+∠NMF＝90°,∵∠BMN＝90°,∴∠BME+∠EMN＝90°,∴∠BME＝∠NMF,∴△BME≌△NMF(ASA),∴BE＝NF,在矩形AEMF中,ME＝MF,∴矩形AEMF是正方形,∴AE＝AF＝AM,∴AB+AN＝AE+AF＝2×AM＝AM.第24题答图(3)【知识点】等腰直角三角形,三线合一,等角对等边,三角函数,全等三角形的判定,同角的余角相等,角平分线的性质,矩形的判定,正方形的判定25．(2019山东枣庄,25题,10分)已知抛物线y＝ax2+x+4的对称轴是直线x＝3，与x轴相交于A、B两点(点B在点A的右侧)，与y轴交于点C.(1)求抛物线的解析式和A、B两点的坐标；(2)如图1，若点P是抛物线上B、C两点之间的一个动点(不与B、C重合)，是否存在点P，使四边形PBOC的面积最大？若存在，求点P的坐标及四边形PBOC面积的最大值；若不存在，请说明理由.(3)如图2，若点M是抛物线上任意一点，过点M作y轴的平行线，交直线BC于点N，当MN＝3时，求点M的坐标.【思路分析】(1)根据对称轴公式得到a的值,再通过解一元二次方程求得A,B的坐标;(2)将四边形ABPC分为两个三角形分别求面积,其中△BPC的面积与点P的位置有关,将面积用点P的坐标表示,通过求二次函数的最值求得四边形面积的最值;(3)M,N的横坐标相同,由此可得表示MN长度的代数式,由题中MN＝