薪酬设计回归

相关与回归分析第一节简单线性相关分析一、相关关系的概念与种类(一)相关关系的概念在自然界和人类社会中，普遍着存在现象之间的相互依赖、相互制约的关系。一些现象在数量上的发展变化经常伴随着另一些现象数量上的发展变化。现象间的数量关系可分为两种基本类型：①函数关系。它是指现象间存在的严格依存的、确定的因果关系，一种现象的数量变化必然决定着另一种现象的数量变化，这种关系可通过精确的数学表达式来反映，比如，圆面积同其半径的关系为s=πr2，自由落体落下的距离同时间的关系为h=gt2，等等。②相关关系。指的是现象之间确实存在着数量关系，但这种关系不是严格确定的，当一种现象的数量发生变化时，另一种现象的数量可能在一定范围内发生变化，出现不同的数值。比如，单位产品成本同产量之间的关系，一般说来，当工厂规模扩大，产品产量增加时，单位产品成本会随之下降，这种变化趋势体现了规模经济的效应，具有客观性和普遍性。但由于影响产品成本的因素众多，有主要的，也有次要的，有必然的，也有偶然的，有随机的，也有非随机的，有观察得到的，也有观察不到的，等等。同一产量水平下，可能会出现各种各样的单位成本，或者某一确定的单位成本对应着不同的产量，两者的关系不是唯一确定的。粮食收获量与施肥量之间、商品价格与需求量之间、身高与体重之间等都具有类似的特征，这种关系就是相关关系。函数关系与相关关系既有区别，又有联系。由于观察和实验中的误差，函数关系往往通过相关关系表现出来；而当对现象之间的内在联系和规律性了解得更加清楚的时候，相关关系又可能转化为函数关系。在社会经济领域里，一般说来，函数关系反映了现象间关系的理想化状态，相关关系则反映了现象间关系的现实化状态，只有在大量观察时，在平均的意义上，它才能被描述。综上所述，相关关系是现象之间确实存在的，但关系数值不固定的相互依存关系。相关分析则是研究一个变量与另一个变量或另一组变量之间相关密切程度和相关方向的一种统计分析方法。(二)相关关系的种类现象之间的相关关系是很复杂的，从不同的角度看，相关关系有不同的种类。1.固定相关和随机相关。按变量的性质(是否是随机变量)，相关关系可分固定相关和随机相关。固定相关是指一个随机变量与另一个或一组非随机变量之间的的相关关系。例如，农作物的施肥量是一个可控制的变量，农作物收获量是一个不确定的变量，两个变量之间的关系表现为一个随机变量与另一个非随机变量之间的固定相关。随机相关是指一个随机变量与另一个或一组随机变量之间的相关关系。例如，大学生的身高和体重之间的关系就是两个随机变量之间的随机相关关系，如果观察某一身高的一组学生时，其体重各不相同，会形成一个分布；如果观察某一体重的一组学生时，其身高也不相同并形成一个分布，两个变量均为随机变量。2.简单相关和多元相关。按变量的多少，相关关系可分为简单相关和多元相关。简单相关，又称单相关，是指一个随机变量与另一个随机变量或非随机变量之间的相关关系；多元相关，又称复相关，是指一个随机变量与另一组随机变量或非随机变量之间的相关关系。按变量之间的相关方向不同，简单相关又可分为正相关和负相关。当自变量的值增加，因变量的值也相应地增加；自变量的值减少，因变量的值也随之减少时，这样的相关关系就是正相关。反之，当自变量的值增加时，因变量的值随之减少；自变量的值减少时，因变量的值反而增加，具有这种特点的相关关系就是负相关。多元相关可进一步分解为简单相关和偏相关。偏相关是指在测定一个随机变量与某个或某些随机变量或非随机变量之间的相互关系后，该随机变量与某一新增加的随机量或非随变量之间的相关关系，又称之为净相关。3.线性相关和非线性相关。按变量之间的相关形式，相关关系可分为线性相关和非线性相关。若一随机变量与另一个或一组随机变量或非随机变量之间的相关关系表现为线性组合时，则称它们之间的相关关系为线性相关。反之，若一随机变量与另一个或一组随机变量或非随机变量之间的相关关系不能表现为线性组合，而只能表现为非线性组合时，则称它们之间的相关关系为非线性相关。蔽4.章完全炒相关就、不春完全丹相关犬和不涉相关搜。按浇变量抢之间赖的相升关程涉度不矿同，克相关鄙关系伏可分庄为完于全相弦关、肿不完薯全相监关和联不相输关。胸若一注个变物量的陷值完塑全由属另一筛个或摸一组饿变量谁的值饮所决额定，储则称蓄变量扬之间呆的这诊种相墨关关赵系为陪完全栗相关房，即滋函数度关系笼。若芒一个氏变量股的值秀与另诵一个沫或一继组变遇量的告值有撇关，朱但其塑中要去受到牲随机宵因素恼的影翁响，世则称次变量梁之间逗的这汪种相劫关关肥系为域不完端全相依关。言若一捐个变地量的觉值完绞全不近受另兽一个服或一叙组变贤量值咽的影常响，嫂则称专变量垒之间汉不相叹关。饶大量舞社会材经济杯现象偿之间男的相甜关关蝶系都放属于森不完柏全相弯关，姨不完粒全相族关是吼相关帐分析雀的基昆本内固容。嚼完全祥相关番和不迟相关蛮可视径为相逼关关雨系中太的特耽例。仇二、劳简单红线性捐相关炎图表是判定更两变迅量之增间的经相关恭程度金和相笼关方滨向是败简单拿线性聪相关筑分析燃的重垃要内从容之匆一。宽其最掉简单地、最惩直观墙的方螺法就谦是列煌相关悠表、厨绘制限相关帆图。蛙简单挂线性寄相关烛关系鞋有固判定简进单线父性相驼关与划随机赖简单恐线性舰相关唇之分遮。简波单线明性相猛关图欺表可牧用于滩直观港地表蒙明这语两类侄简单颜线性拖相关赖变量榴之间甲的相尊关程膜度和餐相关限方向乡。矛(一沿)固艘定简役单线馅性相蛇关图副表灾已知爽有两蚂个变卫量，喷设y绣是随站机变国量，耍x是龙非随遥机变质量，垄对应纳于x宾的每阁一个槐给定截的取沙值，沸y有悦多个阻可能句的取逐值，习但在厉一次延试验苹中，衔y只循取其指中一宿个可秩能值除。由条于x魂是非倒随机区变量炼，在德实验枯中其树取值浓可以拣控制哲并重被复进纺行，粮所以季在n漠次试貌验中税，x馆可能般取n躁个相蚕同或昼不同外的值介，相抱应地竞也有外n个傅y的土值，备即得面到一介一对悔应的约样本互资料居(x紫,盒y)女。将水这些浸数据龄按x料的取菌值由示小到底大依喉次对驾应排恰列，脾即构慌成固扮定简悔单线坛性相虾关表矮，又仆称之惩为一帐维相澡关表秒。工例9冻.1哗著某地制区居昆民人佳均收槐入水两平(驰x)德与其宅食品用支出向占生债活费验支出父比重喝(y杏)之抖间具燃有相烤关关连系，鹿编制升相关冲表如训下（知见表膨9-夕1）挑：扁表9鸡-1刻走及一剂维相召关表绣人均犹收入叨水平葱(元逝)x淡28两0小32跌0躲39晕0汗53班0屿65垮0拆67腿0拢79邪0糕88悬0船91逢0糟10趣50度食品身支出蹄占生洗活费棵支出循比重叠(%记)懂y忆68告.3袋67族.5兽66束.2峰64龙.9溪56申.7匠60舰.2惕54土.4梁49象.0扑50直.5周43型.6鹅从表寇9-壤1可孕以粗期略看还出，抬随着脉居民念人均魂收入齐水平露的提柴高，娇食品材支出肆占生缝活费猪支出写的比捐重有射下降轰的趋祸势。脂将一胃一对件应的含(x划,漂y)嫩描点座于坐政标系礼上，胸即构槽成散潮点图凡，又太称相什关图只。在劣相关押图上角，以浓横轴土表示垦非随讽机变徐量（默x）排，以傻纵轴够表示岂随机犯变量哗(y斥)，程通过巩观察疮各对题变量逃值坐鸟标点兔的分顽布状梁况，泻可以丙大致季判断瓶变量核之间坊相关鲁的形碌态、拳方向僵和密钉切程到度。泪利用闻表9庄-1井资料牺，可恰绘制熄相关划图如复下(感见图援9-秀1)魔：累图9燥-1摄贞居裕民人奶均收选入水蔽平与居其食影品支可出的证关系抚图伟从图哀9-鞠1可围以看强出，羊随着碑居民烘人均降收入日水平桥的提荒高，膊食品典支出尝占生们活费滔支出栗的比亩重明误显降已低，恢并大侄致呈左线性切下降昆趋势游，即渐负线撒性相白关。亩一些剧常见止的相带关分早布状袜态可握用下暑述各臂图表公示(棕见图暗9-愿2)发：斧塘叹逼勉较消显著蛾的线诊性正扇相关娱法刻坏咳唐闹较显门著的温线性验负相养关须不显雨著的季线性谎负相干关存鸡身株桑务填帽单拿不溜相关点图9疤-2粱屑几种跳常见株的相材关散丸点图明(二伟)随考机简榴单线营性相爸关图民表喜设x蔬、训y为研两个绪随机泄变量省，将萄观测腐值(写x魔,患y)糖分组侵之后姻按顺顺序排吊列，洋x从管小到撇大排陷列，狂y仔从大撤到小滤排列躺，形局成一件棋盘巨式平饮衡表慈，称依之为怀二维冰相关岭表。绣例9斤.2漆扔某地抛区为咬研究哀降雨榨量和仪农作遮物平垫均每编亩收鬼获量贞的关富系，毒从4观0个韵降雨勒量不述同的雨试验雅田中欣获得莲40孙对数蒸据。幅用x悄表示蹄降雨径量，塔y表是示平玻均每阳亩收姓获量题。据裁此可誓编出闲二维丙相关糕表如劳下（挑见表警9-耐2）脾。盟该表匹中，玻中间拢每一绕格列护出的逐是x攀、y狐的联鞋合频番数，乱它表萌明x只和y贼同时奴取某林值的剖次数朽；最站后一坦列每师一格心是每沉一行湿的联支合频根数的梅和，汽它表边明y枝取某唱值的肥次数命；最剖后一催行每涂一格笑则是筹每一爱列的缠联合吃频数甚的和钢，它所表明疲x取蠢某值我的次盗数。融表课9什-忽2膊哨昂二维曾相关市表忘降雨毕量（户毫米翠）x弦i愉频数芒f略ij邀8抖10扔12蔽14改16课18州行和唉(f丢j令)眉收获货量（脑公斤逝）y誉j拍26番0摆1颜2固1次4草24石0殃2浑2歇2乎6蠢22纸0桌2奏3迷5笔1束11蓝20爱0湖1唯3渣6枝3泰13烈18恋0够1仰2楚3月16蛋0狐1李1储1姑3塞列和悔(f趋i剪)揪3晌6质14限11都5暖1甩40穷从表盘9肤-催2在可以萝粗略垒看出辛，降室雨量辛与收助获量侮之间希大致童呈线劲性正练相关仪关系销。偏利用沫表9仁-2喜资料剩，可扮绘制谷相关不图如肆下(奖见图牵9-败3)兰：拌图9后-3只庭降雨猛量与革收获做量之宗间相班关图粮三、水简单抹相关盘系数赤(一省)简戚单相泳关系责数的情意义锈简单飘线性床相关踢图表虽虽然吗直观凉，但联不能芒精确疼地描碑述现传象间掉的相融关关尖系。笼测量惩两个跳变量买之间猜线性柄相关牺程度升和相炕关方来向的怀指标食，称陆为简漂单相处关系寿数。件总体坛相关奴系数爱一般射用R阴表示禽，定即义式出为反（式孕9.牲1）毯式中易，宾和价表示薪变量盏X非和玩Y已的标玻准差旬，对切有限东总体延而言召，其攀计算雾公式娇为叹（式地9.闲2）参（式奋9.幅3）嫌表示捎两个顾变量惨X扇和闻Y绳之间匹的协失方差收，计绣算公所式为抽（式冈9.兼4）尖这里缩，变蛾量哗X麻和耗Y养为总寄体变踪量，糠N为进总体叔单位填数，带和牵分别涛为变胶量X眨及Y鞠的总甩体平季均数葱，计围算式错为烦（式种9.娘5）育（式融9.党6）储要理座解相骑关系栋数R杂的意缠义，耽首先健要明祝确协乏方差叠和标拾准差听、织在反劲映变置量之单间相缸关关拥系中义的作告用。拥协方苹差经反映猴了变动量X迎和Y抽的共递变性司，可链以显蒙示两剃个变玻量的技相关吹方向涌和相盟关关板系的蚊密切梢程度准，它迟可能土出现惰以下张几种史情况爸：训第一兼，所商有相剥关点耻均为育正相涝关，王则疑0睡，说晋明两析个变溉量之论间正拍线性搭相关耗。膨第二恳，所炕有相趴关点僻均为礼负相促关，霞则浙0浙，说纸明两征个变师量之泥间负社线性周相关止。宣第三涛，在正全部衰相关昂点中教，既醋有正虽相关模、又口有负刑相关呀和零立相关零，在席计算可协方拿差时功就会耀出现躺正负制抵销锐。抵监销的晓结果猜如为困正数冠则是颜正相斑关，号如为到负数州则是觉负相勺关。股数值录大表截示相贝关程父度强悲，数夕值小爹则表框示相凝关关浇系弱浅。若违正、勉负全剑部低丧销掉谅了，者结果午为零早，则这表示貌不相厉关。报第三芽种情舍况是愈实际塞经济抛生活师中最舱常见池到的载情况毕。此慎外，句还有便两种长极端乐的情早况：忠当所乐有相坐关点播都是洗零相乎关时愈，抵幕销结义果为判零，后表示矿两个正变量评完全叠没有疮相关惠关系窜。当泡所有邀相关量点全仓部落伯在直握线上金时，豪表示难两个稼变量膝完全恼线性哲相关根，即薪存在肆函数啊关系肠。肥进一类步，们相关族系数聋是一堡个界幼于+邪1和惕-1怕之间宏的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