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文档简介

考试要求1.了解二项式定理；2.理解二项式系数的性质.第3节二项式定理知

识

梳

理r＋12.二项式系数的性质递增递减2n2n－1基

础

自

测答案

(1)×

(2)×

(3)√

(4)√答案

C答案

B4.(1＋x)n的二项展开式中，仅第6项的系数最大，则n＝________.答案

10答案

76.(2019·丽水测试)(x＋2)(x＋1)6展开式中，x3项的系数为________；所有项系数的和为________.答案55

192答案(1)A

(2)B

(3)B规律方法

(1)二项式定理的核心是通项公式，求解此类问题可以分两步完成：第一步根据所给出的条件(特定项)和通项公式，建立方程来确定指数(求解时要注意二项式系数中n和r的隐含条件，即n，r均为非负整数，且n≥r，如常数项指数为零、有理项指数为整数等)；第二步是根据所求的指数，再求所求的项.(2)求两个多项式的积的特定项，可先化简或利用分类加法计数原理讨论求解.(3)多项式的展开式可化为二项式展开.解析(1)法一

(x2＋x＋y)5＝[(x2＋x)＋y]5，∴x2的系数为15＋15＝30，故选C.答案

(1)C

(2)C

(3)C考点二二项式系数的和与各项的系数和问题【例2】(1)(2019·北京海淀区一模)已知(5x－1)n的展开式中，各项系数的和与各项二项式系数的和之比为64∶1，则n＝________. (2)(2019·嘉兴检测)已知(1－x)6＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋a6x6，则x2项的二项式系数是________；|a0|＋|a1|＋|a2|＋…＋|a6|＝________. (3)(2018·金华一中模拟)若(3－2x)10＝a0＋a1x＋a2x2＋a3x3＋…＋a10x10，则a1＋2a2＋3a3＋4a4＋…＋10a10＝________.(3)对原等式两边求导，得－20(3－2x)9＝a1＋2a2x＋3a3x2＋…＋10a10x9，令x＝1，得a1＋2a2＋3a3＋4a4＋…＋10a10＝－20.答案(1)6

(2)15

64

(3)－20答案(1)4

108

(2)－243

80

(3)4－12答案20

35规律方法

(1)要注意“杨辉三角”每行中不为1的数等于它上一行它的“肩上”两数之和.(2)“莱布尼兹三角”每个数等于它的“腋下”两数之和.【训练3】

(2018·嵊州适考)德国数字家莱布尼兹发现了如图所示的单位分数三角形(

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