高中数学-双曲线及其标准方程教学设计学情分析教材分析课后反思

2.3.1双曲线及其标准方程学习目标：掌握双曲线的定义及其标准方程；学会根据已知条件求双曲线的标准方程；3.理解双曲线的简单应用；复习引入：1、椭圆的定义：平面内与两定点F1、F2的距离的等于（|F1F2|）的点的轨迹叫做椭圆。F1、F2叫做椭圆的，|F1F2|叫做椭圆的。2、椭圆的标准方程：焦点在x轴上：（ab0）焦点在y轴上：（ab0）3、a，b，c关系：。学习新课：探究：平面内与两个定点的距离之差等于常数2a（a>0且2a小于两定点间的距离）的点M的轨迹是什么？观察下列两支曲线上的点M分别满足什么条件？图A：|MF1|-|MF2|=图B：|MF1|-|MF2|=综上可知：||MF1|-|MF2||=思考：类比椭圆的定义，你能给出双曲线的定义吗？平面内与两定点F1、F2的距离的等于（|F1F2|）的点的轨迹叫做双曲线。F1、F2叫做椭圆的，|F1F2|叫做椭圆的。探究：1、将定义当中的“绝对值”如果去掉，那么点M的轨迹还是双曲线吗？2、在双曲线定义中，要求常数,为什么要加这一条件？若,动点的轨迹是；若，动点的轨迹是.若2a=0,动点的轨迹是探究：回忆求曲线方程的基本步骤是什么？类比椭圆的标准方程的建立过程，你能说说应该怎样选择坐标系，建立双曲线的标准方程吗？结论：双曲线的标准方程：焦点在x轴上：焦点在y轴上：思考：1.双曲线的标准方程的特点?2、如何判断双曲线的焦点在哪个轴上？3、在图形中，a,b,c分别代表哪段的长度？基础练习：1．已知,动点满足,则的轨迹是（）.（A）双曲线（B）双曲线一支（C）直线（D）一条射线2.已知，当和时，点轨迹为（）.（A）双曲线和一条直线（B）双曲线和两条射线（C）双曲线一支和一条直线（D）双曲线一支和一条射线3.已知顶点，在满足下列条件的平面内动点的轨迹中，为双曲线是（）.（A）（B）（C）（D）4.在双曲线方程中，已知，则其方程是（）.（A）（B）（C）（D）或典型例题：题型一：双曲线的定义例1、已知双曲线的焦点为F1(-5,0),F2(5,0)双曲线上一点到焦点的距离差的绝对值等于6，（1）双曲线的标准方程为______________（2）若|ＰF1|=10,则|ＰF2|=_________（3）若|ＰF1|=7，则|ＰF2|=_________________（4）动点满足,求动点的轨迹方程.变式训练1：在中，已知，且三内角、、满足，建立适当的坐标系，求顶点的轨迹方程.题型二：双曲线的标准方程例2根据下列条件，求双曲线的标准方程．（1）过点，且焦点在坐标轴上．（2），经过点（－5，2），焦点在轴上．（3）与双曲线有相同焦点，且经过点题型三：双曲线的焦点三角形例3若、是双曲线的两个焦点．(1)若双曲线上一点M到它的一个焦点的距离等于16，求点M到另一个焦点的距离；(2)若P是双曲线左支上的点，且，试求的面积．当堂检测：1.已知方程表示双曲线，则的取值范围是（）.（A）（B）（C）（D）2.在方程中，若，则方程的曲线是（）.（A）焦点在轴上的椭圆（B）焦点在轴上的双曲线（C）焦点在轴上的椭圆（D）焦点在轴上的双曲线3.双曲线上的点到点的距离是，则到的距离是（）.（A）（B）（C）（D）4.双曲线的一个焦点是，则的值是（）.（A）（B）（C）（D）5.设椭圆离心率为，焦点在轴上且长轴长为.若曲线上的点到椭圆的两个焦点的距离差的绝对值等于，则曲线的标准方程为（）.（A）（B）（C）（D）6.已知双曲线的方程为，点、在双曲线的右支上，线段经过右焦点,为另一焦点，则周长为（）.(A)（B）（C）（D）7.若方程表示焦点在轴上的双曲线，则实数的取值范围是.8.已知是双曲线的焦点，是过焦点的弦，且的倾斜角为，那么为.9.如图，是双曲线的左支上一点，是左焦点，试判断以为直径的圆与圆的位置关系？10.已知顶点和定圆，动圆和圆相外切，并且过点，求动圆圆心的轨迹方程.课堂小结：椭圆双曲线定义定义式图形标准方程焦点坐标a，b，c的关系焦点位置的判断2.3.1双曲线及其标准方程高效测评一、选择题(每小题5分，共20分)1．k>1，则关于x，y的方程(1－k)x2＋y2＝k2－1所表示的曲线是()A．焦点在x轴上的椭圆 B．焦点在y轴上的双曲线C．焦点在y轴上的椭圆 D．焦点在x轴上的双曲线2．焦点分别为(－2,0)，(2,0)且经过点(2,3)的双曲线的标准方程为()A．x2－eq\f(y2,3)＝1 B.eq\f(x2,3)－y2＝1C．y2－eq\f(x2,3)＝1 D.eq\f(x2,2)－eq\f(y2,2)＝13．椭圆eq\f(x2,m)＋eq\f(y2,n)＝1(m>n>0)与双曲线eq\f(x2,a2)－eq\f(y2,b2)＝1(a>0，b>0)有相同的焦点F1和F2，P是两条曲线的一个交点，则|PF1|·|PF2|的值为()A.eq\f(1,2)(m－a) B．m－a2C．m2－a2 D.eq\r(m)－eq\r(a)4．设P为双曲线x2－eq\f(y2,12)＝1上的一点，F1，F2是该双曲线的两个焦点，若|PF1|∶|PF2|＝3∶2，则△PF1F2的面积为()A．6eq\r(3) B．12C．12eq\r(3) D．24二、填空题(每小题5分，共10分)5．对于曲线C：eq\f(x2,4－k)＋eq\f(y2,k－1)＝1，给出下面四个命题：①曲线C不可能表示椭圆；②当1<k<4时，曲线C表示椭圆；③若曲线C表示双曲线，则k<1或k>4；④若曲线C表示焦点在x轴上的椭圆，则1<k<eq\f(5,2).其中命题正确的序号为________．6．设m为常数，若点F(0,5)是双曲线eq\f(y2,m)－eq\f(x2,9)＝1的一个焦点，则m＝________.三、解答题(每小题10分，共20分)7．(1)求焦点在y轴上，且过点P1(3，－4eq\r(2))，P2eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(9,4)，5))的双曲线的标准方程；(2)已知与双曲线eq\f(x2,16)－eq\f(y2,9)＝1共焦点的双曲线过点eq\a\vs4\al(P\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(\r(5),2)，－\r(6))))，求该双曲线的标准方程．8．设圆C与两圆(x＋eq\r(5))2＋y2＝4，(x－eq\r(5))2＋y2＝4中的一个内切，另一个外切，求C的圆心轨迹L的方程．9．(10分)若双曲线eq\f(x2,a2)－eq\f(y2,b2)＝1(a>0，b>0)的焦点坐标分别为(－2eq\r(2)，0)和(2eq\r(2)，0)，且该双曲线经过点P(3,1)．(1)求双曲线的方程；(2)若F是双曲线的右焦点，Q是双曲线上的一点，过点F，Q的直线l与y轴交于点M，且eq\o(MQ,\s\up6(→))＋2eq\o(QF,\s\up6(→))＝0，求直线l的斜率．学情分析“双曲线及其标准方程”与“椭圆及其标准方程”、“抛物线及其标准方程”是圆锥曲线的三种曲线方程，也是平面解几的核心内容。双曲线及其标准方程的概念与椭圆及其标准方程相类似。教材处理也相仿。在整个平面解几中，所处的地位作用是一样的。学好本节课内容是学好圆锥曲线关键之一，对后面能进一步理解掌握由曲线求方程和由方程讨论曲线性质，从而把数形结合思想引向深入。这是解几的基本思想和基本方法，从而提高学生分析问题、解决问题的能力。在教学中，注意面向全体学生，发挥学生的主体性，引导学生积极地观察问题，分析问题，激发学生的求知欲和学习积极性，指导学生积极思维、主动获取知识，养成良好的学习方法。调动学生的非智力因素来促进智力因素的发展，引导学生积极开动脑筋，思考问题和解决问题。由于“双曲线及其标准方程”与“椭圆及其标准方程”从教材地位、作用以及内容极其相似，在建立双曲线及其标准方程概念之前，先复习回顾椭圆的定义、标准方程，再提出问题引入概念。由于轨迹问题通过板画无法达到意想的效果，又是本节课的教学关键。在教学中，借助于课件演示轨迹，讨论轨迹，引导学生说出轨迹的定义、轨迹的变化情况（即参数关系）从而引出双曲线定义，提高学生分类讨论、数形结合的能力。教学过程设计方面注意了三点：1,教学过程的着力点放在了如何激发学生的学习动机，培养学生的学习兴趣上，这是唤醒学生主体认识的关键。2,教学过程的重点放在了培养学生的创新精神和实践能力上，而把握重点的关键是如何选择好创新精神、实践能力与课堂教学的结合，这个结合点从学科来说，就是以科学知识为载体，培养学生的创新思维方法；从教师来说就是“思路、教路、学路”三者有机结合的教学过程设计，及其在课堂中的艺术展现；从学生来说，就是亲历、体验、探究、思考和创造性的解决问题的过程，从而在过程中获得逐步发展。3,教学过程的基本点放在了夯实基础知识和训练基本技能上，基础知识的教学注重了层次性、针对性。我在教学理念方面注重了四点第一是能动性：师生互动、生生互动，学生主动参与研究过程。第二是开放性：教学过程中关注每个学生的个性发展，尊重每个学生发展的特殊需要，学生的思维开放。第三是生成性：在教学过程中，学生的认识和体验不断加深，创造性的火花不断进发，学生的思维资源被开发出来，充分利用。第四是注意了学生学习方式的转变，既注重了研究性学习，又注重了接受性学习，教师不把现成结论告诉学生，而是学生自己在教师指导下自主地发现问题、探究问题获得结论，从而解决问题。对于新概念教学的我采取了教授性学习方式,总体效果良好.

教材分析1、教材的地位与作用学生初步认识圆锥曲线是从椭圆开始的，双曲线的学习是对其研究内容的进一步深化和提高。如果双曲线研究的透彻、清楚，那么抛物线的学习就会顺理成章。所以说本节课的作用就是纵向承接椭圆定义和标准方程的研究，横向为双曲线的简单性质的学习打下基础。2、学生状况分析：学生在学习这节课之前，已掌握了椭圆的定义和标准方程，也曾经尝试过探究式的学习方式，所以说从知识和学习方式上来说学生已具备了自行探索和推导方程的基础。另外，高二学生思维活跃，敢于表现自己，不喜欢被动地接受别人现成的观点，但同时也缺乏发现问题和提出问题的意识。本节课使用计算机多媒体技术，展现知识的发生过程，激情引趣，充分体现“教师为主导，学生为主体”的观念，增加课堂教学的容量及准确性直观性，注重数学科学研究方法的掌握，是研究性教学的一次有益尝试。有利于改变学生的学习方式，有利于学