高中数学第二章平面向量2.4平面向量的坐标讲义北师大版必修_第1页
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文档简介

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平面向量的坐标一、平面向量的坐标表示1.把一个向量分解成两个互相垂直的向量,叫作把向量正交分解.2.在平面直角坐标系中,分别取与x轴、y轴方向相同的两个单位向量i,j作为基底,对于平面上的任意一个向量a,由平面向量基本定理可知,有且只有一对实数x,y,使得a=xi+yj.我们把实数对(x,y)叫作向量a的坐标,记作a=(x,y).二、平面向量线性运算的坐标表示1.加法:若a=(x1,y1),b=(x2,y2),则a+b=(x1+x2,y1+y2),即两个向量和的坐标,等于这两个向量相应坐标的和.2.减法:若a=(x1,y1),b=(x2,y2),则a-b=(x1-x2,y1-y2),即两个向量差的坐标,等于这两个向量相应坐标的差.3.数乘:若a=(x1,y1),设λ∈R,则λa=(λx1,λy1).即实数与向量积的坐标分别等于实数与向量的相应坐标的乘积.4.给定点A(x1,y1),B(x2,y2),则

=(x2-x1,y2-y1),即一个向量的坐标等于其终点的相应坐标减去始点的相应坐标.三、向量平行的坐标表示1.定理1:若两个向量(与坐标轴不平行)平行,则它们相应的坐标成比例.2.定理2:若两个向量相对应的坐标成比例,则它们平行.3.两个向量共线的坐标表示:设a=(x1,y1),b=(x2,y2),其中b≠0,则a∥b⇔a=λb⇔x1y2-x2y1=0.做一做4

已知向量a=,b=(x,1),(2a+b)∥b,且x<0,则x的值为

.

解析:∵2a+b=(16+x,x+1),b=(x,1),∴x(x+1)-(16+x)=0.解得x=-4或x=4(舍去).答案:-4探究一探究二探究三探究一求平面向量的坐标

易错辨析探究一探究二探究三易错辨析探究一探究二探究三易错辨析探究一探究二探究三易错辨析探究二平面向量的坐标运算

探究一探究二探究三易错辨析探究一探究二探究三易错辨析探究一探究二探究三易错辨析探究一探究二探究三易错辨析探究一探究二探究三易错辨析探究三平面向量共线的条件及应用

探究一探究二探究三易错辨析(2)思路分析:题目给出了a,b的坐标,欲求k的值使ka+b与a-3b平行,可先把向量ka+b与a-3b的坐标形式表示出来,再利用向量平行的坐标表示列出方程,或利用向量共线的定理列出方程求得k的值,再根据符号确定两向量的方向.探究一探究二探究三易错辨析探究一探究二探究三易错辨析探究一探究二探究三易错辨析探究一探究二探究三易错辨析探究一探究二探究三易错辨析探究一探究二探究三易错辨析探究一探究二探究三易错辨析1234561.已知

=(-2,4),则下面说法正确的是(

)A.点A的坐标是(-2,4)B.点B的坐标是(-2,4)C.当点B是原点时,点A的坐标是(-2,4)D.当点A是原点时,点B的坐标是(-2,4)答案:D1234561234561234561234565.已知a=(1,2),b=(1,0),c=(3,4),则当(a+λb)∥c时,λ=

.

解析:a+λb=(1+λ,2),

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