新人教版八年级数学下册全册教案-八年级下册人教版全册教案

八年级下册数学教学计划

一、指导思想

在教学中努力推进九年义务教育，落实新课改，体现新理念，培养创新精

神通过数学课的教学，使学生切实学好从事现代化建设和进一步学习现代化科

学技术所必需的数学基本知识和基本技能；努力培养学生的运算能力、逻辑思维

能力，以及分析问题和解决问题的能力。

二、学情分析

八年级是初中学习过程中的关键时期，学生基础的好坏，直接影响到将来是

否能升学。我班优生稍少，学生非常活跃，有少数学生不求上进，思维不紧跟老

师。有的学生思想单纯爱玩，缺乏自主学习的习惯，有部分同学基础较差，厌学

无目标。要在本期获得理想成绩，老师和学生都要付出努力，查漏补缺，充分发

挥学生是学习的主体，教师是教的主体作用，注重方法，培养能力。

三、教材分析

本学期教学内容共计五章，知识的前后联系，教材的教学目标，重、难点分析如下：

第十六章二次根式

本章主要内容是二次根式的概念、性质、化简和有关的计算。本章重点是理解二次根式

的性质，及二次根式的化简和计算。本章的难点是正确理解二次根式的性质和运算法则。

第十七章勾股定理

直角三角形是一种特殊的三角形，它有许多重要的性质，如两个锐角互余，30度角所

对的直角边等于斜边的一半，本章所研究的勾股定理，也是直角三角形的性质，而且是一条

非常重要的性质，本章分为两节，第一节介绍勾股定理及其应用，第二节介绍勾股定理的逆

定理。

第十八章平行四边形

四边形是人们日常生活中应用较广泛的一种图形，尤其是平行四边形、矩形、菱形、正

方形等特殊四边形的用处更多。因此，四边形既是几何中的基本图形，也是"空间与图形"

领域研究的主要对象之一。本章是在学生前面学段已经学过的四边形知识、本学段学过的多

边形、平行线、三角形的有关知识的基础上来学习的，也可以说是在已有知识的基础上做进

一步系统的整理和研究，本章内容的学习也反复运用了平行线和三角形的知识。从这个角度

来看，本章的内容也是前面平行线和三角形等内容的应用和深化。

第十九章一次函数

一次函数通过对变量的考察，体会函数的概念，并进一步研究其中最为简单的一种函数

------次函数。了解函数的有关性质和研究方法，并初步形成利用函数的观点认识现实世界

的意识和能力。在教材中，通过体现"问题情境——建立数学模型一一概念、规律、应用与

拓展的模式，让学生从实际问题情境中抽象出函数以及一次函数的概念，并进行探索一次函

数及其图象的性质，最后利用一次函数及其图象解决有关现实问题；同时在教学顺序上，将

正比例函数纳入一次函数的研究中去。教材注意新旧知识的比较与联系，如在教材中，加强

了一次函数与一次方程（组、一次不等式的联系等。

第二十章数据的分析

本章主要研究平均数、中位数、众数以及极差、方差等统计量的统计意义，学习如何利

用这些统计量分析数据的集中趋势和离散情况，并通过研究如何用样本的平均数和方差估计

总体的平均数和方差，进一步体会用样本估计总体的思想。

三、提高学科教育质量的主要措施：

1、努力做好教学八认真工作。把教学八认真作为提高成绩的主要方法，认真研读新课程

标准，认真钻研新教材，并根据新课程标准，认真扩充教材内容；认真上课，认真批改作业，

认真辅导，认真制作测试试卷，也让学生学会认真学习。

2、兴趣是最好的老师，爱因斯坦如是说。激发学生的兴趣，给学生介绍数学家，数学史，

介绍相应的数学趣题，给出数学课外思考题，激发学生的兴趣。

3、引导学生积极参与知识的构建，营造民主、和谐、平等、自主、探究、合作、交流、

分享发现快乐的高效的学习课堂，让学生体会学习的快乐，享受学习。引导学生写小论文，

写复习提纲，使知识来源于学生的构造。

4、引导学生积极归纳解题规律，引导学生一题多解，多解归一，培养学生透过现象看本

质，提高学生举一反三的能力，这是提高学生素质的根本途径之一，培养学生的发散思维,

让学生处于一种思如泉涌的状态。

5、运用新课程标准的理念指导教学，积极更新自己脑海中固有的教育理念，不同的教育

理念将带来不同的教育效果。

6、探究题的研究，课外调查，操作实践，带动班级学生学习数学，同时发展这一部分学

生的特长。

7、开展分层教学，布置作业设置A、B、C三类，分层布置分别适合于差、中、好三类

学生，课堂上的提问照顾好好、中、差三类学生，使他们都等到发展。

8、进行个别辅导，优生提升能力，扎实打牢基础知识，对差生，一些关键知识，辅导差

生过关，为差生以后的发展铺平道路。

9、培养学生学习数学的良好习惯。这些习惯包括①认真做作业的习惯包括作业前清理

好桌面，作业后认真检查；②预习的习惯；③认真看批改后的作业并及时更正的习惯；④认

真做好课前准备的习惯；⑤在书上作精要笔记的习惯；⑥妥善保管书籍资料和学习用品的习

惯；⑦认真阅读数学教材的习惯。

本学期全书共需约62课时，具体分配如下：

第十六章二次根式约9课时

第十七章勾股定理约9课时

第十八章平行四边形约15课时

第十九章一次函数约17课时

第二十章数据的分析约12课时

时间主要教学内容具体教学内容及课时安排总课时

16.1二次根式（第1课时）

16.1二次根式（第2课时）10

第一第十六章16.2二次根式的乘除（第1课时）课时

二次根式16.2二次根式的乘除（第2课时）

至

16.3二次根式的减法（3课时）

第二周小结与复习（3课时）

17.1勾股定理（3课时）9

第二第十七章

17.2勾股定理的逆定理（3课时）课时

至小结与复习（3课时）

勾股定理

第四周

第五18.1.1平行四边形的性质（2课时）

18.1.2平行四边形的判定（2课时）

至18.1平行四边形练习与测验（3课时）20

第十八章

第九周18.2.1矩形（2课时）课时

18.2.2菱形（2课时）

平行四边形

18.2.3正方形（2课时）

小结与复习（4课时）

第十周期中复习期中复习与检测及质量分析5课时

19.1函数（6课时）

第十九章

19.2一次函数（6课时）

19.3课题学习、选择方案（2课时）18课时

一次函数

第十一小结与复习（4课时）

至

第十四周

20.1数据的代表（5课时）

第二十章

第十五20.2数据的波动（4课时）

20.3课题学习（2课时）14

数据的分析

至小结与复习（3课时）课时

第十七周

第十八复习这个学期各章的主要知识点（复习主要

以测验为主，测验中哪方面发现问题，就在15课

至期末复习与考哪方面多下功夫）时

第二十周试

四、提高学科教育质量的主要措施:

1、认真做好教学六认真工作。把教学六认真作为提高成绩的主要方法，认

真研读新课程标准，钻研新教材，根据新课程标准，扩充教材内容，认真上课，

批改作业，认真辅导，认真制作测试试卷，也让学生学会认真学习。

2、兴趣是最好的老师，爱因斯坦如是说。激发学生的兴趣，给学生介绍数

学家，数学史，介绍相应的数学趣题，给出数学课外思考题，激发学生的兴趣。

3、引导学生积极参与知识的构建，营造民主、和谐、平等、自主、探究、

合作、交流、分享发现快乐的高效的学习课堂，让学生体会学习的快乐，享受学

习。引导学生写学后总结，写复习提纲，使知识来源于学生的构造。

4、引导学生积极归纳解题规律，引导学生一题多解，多解归一，培养学生

透过现象看本质，提高学生举一反三的能力，这是提高学生素质的根本途径之一，

培养学生的发散思维，让学生处于一种思如泉涌的状态。

5、运用新课程标准的理念指导教学，积极更新自己脑海中固有的教育理念，

不同的教育理念将带来不同的教育效果。

6、培养学生良好的学习习惯，陶行知说：教育就是培养习惯，有助于学生

稳步提高学习成绩，发展学生的非智力因素，弥补智力上的不足。

7、开展分层教学，布置作业设置A、B、C三类分层布置分别适合于差、中、

好三类学生，课堂上的提问照顾好好、中、差三类学生，使他们都等到发展。

8、进行个别辅导，优生提升能力，扎实打牢基础知识，对差生，一些关键知

识，辅导差生过关，为差生以后的发展铺平道路。

9、培养学生学习数学的良好习惯。这些习惯包括①认真做作业的习惯包括

作业前清理好桌面，作业后认真检查；②预习的习惯；③认真看批改后的作业并

及时更正的习惯；④认真做好课前准备的习惯；⑤在书上作精要笔记的习惯；⑥

妥善保管书籍资料和学习用品的习惯；⑦认真阅读数学教材的习惯。

五.教学进度安排

周次教学内容备注

116.1二次根式16.2二次根式的乘除

216.3二次根式的加减数学活动，小结

317.1勾股定理

417.2勾股定理的逆定理

518.1平行四边形（一）

618.1平行四边形（二）18.2特殊的平行四边

形一一矩形

718.2特殊的平行四边形一一菱形、正方形

8数学活动、小结、复习

916、17>18章综合复习

10期中考试

1119.1函数（一）

1219.1函数（二）、19.2一次函数（一）一次

函数的定义

1319.2一次函数（二）一次函数的性质、图像

以及应用

1419.2一次函数（三）一次函数、方程、不等

式的关系

15十九章课题学习、数学活动、小结与复习

1620.1数据的集中趋势（一）

1720.1数据的集中趋势（二）20.2数据的波动

程度（一）

1820.2数据的波动程度（二）20章数学活动、

小结与复习

19期末考试

第十六章二次根式

课题16.1二次根式

课时第1课时(总2课时)课型新授

1、了解二次根式的概念，能判断一个式子是不是二次根式。

2、掌握二次根式有意义的条件。

目标3、掌握二次根式的基本性质：>0(a>0)^1(V^)2=a(a>0)

教

学

能力

目发展观察、归纳、概括等能力，发展有条理的思考能力以及语言表达能力。

目标

标

蹦

培养积极地探索数学规律的兴趣，提高利用数学知识解决问题的能力。

目标

二次根式有意义的条件；二次根式的性质.

综合运用性质底>0(a>0)和(右尸=。920)。

板书16.1二次根式

4a>0（。>0）（右了=a{a>0）

设计

节教学过程设计二次备课

自学导航(课

(1)已知Jr?=a,那么。是x的______；x是a的______,记为_____,a

前预习)

i定是____数。

(2)4的算术平方根为2,用式子表示为再_________;正数。的算

术平方根为_______,0的算术平方根为_______；式子右20(。20)的

意义是________________O

(1)V16的平方根是____________；

合作交流(小

组互助)(2)一个物体从高处自由落下，落到地面的时间是乂单位：秒)与开始下落

时的高度尔单位：米)满足关系式〃=5产。如果用含力的式子表示t,

则广_____；

(3)圆的面积为S,则圆的半径是；

(4)正方形的面积为匕一3,则边长为。

思考：J话，Jg，三等式子的实际意义.说一说他们的共

同特征.

定义：一般地我们把形如右(«>0)叫做二次根式，。叫做

0y1°

1、试一试：判断下列各式，哪些是二次根式？哪些不是？为什么？

百，-VI?,V?,Q,近(aNO),&+T

2、当a为正数时及指a的,而0的算术平方根是,

负数,只有非负数。才有算术平方根。所以，在二次根式右中，

字母。必须满足,右才有意义。

3、根据算术平方根意义计算：

(1)("尸⑵(扬(3)(VO5)2(4)(J)?

根据计算结果，你能得出结论：(&f=,其中。20,

4、由公式(五>=a(a>0),我们可以得到公式”(JI)?，利用此公式

可以把任意一个非负数写成一个数的平方的形式。

如(君尸=5；也可以把一个非负数写成一个数的平方形式，如5=(6产

练习：(1)把下列非负数写成一个数的平方的形式：

(三)展示提60.35

升(质疑点(2)在实数范围内因式分解

拨)

“747-11

例：当x是怎样的实数时，■在实数范围内有意义？

练习：1、x取何值时，下列各二次根式有意义？

①j3x-4②^2+—x③21

2、(1)若J百一行二有意义，则a的值为.

(2)若Q在实数范围内有意义，则》为()。

A.正数B.负数C.非负数D.非正数

J1—2%

3、（1）在式子—中，x的取值范围是

（2）已知Jx?-4+=0,则x-y=_____________.

（3）已知y=j3—x+Jx—3—2，则y"二_____________。

（一）填空题：

达标检测（回丫_____

1、J—=____2、若+—1]=0,那么冗=___,y-_____o

（V5J

3、当产_____________时，代数式,4尤+5有最小值，其最小值

是____________O

通过将新知识与旧知识进行联系与对比，随后由学生熟悉的实际问题出发，用已有的知识

教学进行探究，由此引入二次根式.在教学过程中让学生感受到研究二次根式是实际的需要，体会

到数学与实际生活间的紧密联系，以此充分激发学生学习的兴趣.

反思

课题16.1二次根式2

课时第2课时（总2课时）课型新授

1、掌握二次根式的基本性质：叱=时2、能利用上述性质对二次根式进行化简.

教

学

能力会用二次根式的性质进行化简与计算

目

标

培养积极地探索数学规律的兴趣，提高利用数学知识解决问题的能力。

二次根式的性质C=«.

综合运用性质行=时进行化简和计算

多媒体课件

16.1二次根式2

板书

设计后=时化简例题

教学过程设计二次备课

自学导航(课(1)什么是二次根式，它有哪些性质？

前预习)

(2)二次根式」二:有意义，则x。

VX-J

(3)在实数范围内因式分解：X2-6=X2-(尸=(x+—)

(厂______)

合作交流(小1、计算：用=76^=__________________廊:—

组互助

观察其结果与根号内哥底数的关系，归纳得到：当以＞0日寸,、//=—

2、计算：71)2=—J(-0.2)2=____卜针=一J(-20)2=

观察其结果与根号内幕底数的关系，归纳得到：当。＜0时；肝=_____

3、计算：Jo^=____当a=0日寸,Ja2=_______

1、归纳总结

将上面做题以t程中得到的结论综合起来，得到二次根式的又一条非常重要

展示提升(质的性质：

疑点拨)aa＞0

y[a^=时=«00

-aa＜0

2、化简下列各式：

(1)、V0.32=___(2)、J(-0.5)2=_(3)、7(-6)2=一(4)、

53)2=一_(«<0)

3、请大家思考、讨论二次根式的性质(后＞=。(。20)与行=时有什

么区别与联系。

1、化简下列各式

(1)A/4?(X>0)(2)7/

2、化简下列各式

(1)7(«-3)2(。23)(2)J(2X+3)2(XV-2)

达标检测A组

1、填空：（1）、J（2x-1）2_（J2X_3）2（xN2）=.（2）、

（兀-4）2=__________

（3）a、6、c为三角形的三条边，则）（条+：-+\b-a—（^=~

2、已知2Vx<3,化简：J（x-2）-+|x-3|

B组

3、已知化简：，-9+4-J（x+：）2—4

4、把（2-x）J—的根号外的（2-x）适当变形后移入根号内，得（）

\x-2

A-.-XB、X-2.C、-y2—xD>一1X-2

5、若二次根式J-2x+6有意义,化简|尸4I-|1-X|

新的教学理念要求教师在课堂教学中注意引导学生进行探究学习，在课堂教学中，对学生

教学

探索求知作出了引导，并且鼓励学生自由发言，但在师生互动方面做得还不够，小组间的合作

不够融洽，今后的教学中应多培养学生合作交流的意识，这样有助于他们今后的学习和生活.

反思

课题16.2二次根式的乘除

课时第1课时（总2课时）课型新授

理解G•4b=4ab(a^O,bNO),y[ab-y[a•4b(a20,320),并利用它们进

腼

目标行计算和化简

教

学

触

目能用二次根式的性质以及乘法法则进行根式的化简.

目标

标

t«8通过观察一些特殊的情形，获得一般结论，使学生感受归纳的思想方法

目标

掌握和应用二次根式的乘法法则和积的算术平方根的性质。

正确依据二次根式的乘法法则和积的算术平方根的性质进行二次根式的化简。

16.2二次根式的乘除1

板书y/a•\[b=>[ab(a>0,b20),4ab=4a•\!b(a20,后0)

例题

设计

教学过程设计二次备课

自学导航

1.填空：(1)V4xV9=__,.；V4xV9V4^9

（课前预

习）(2)y/l6XV25=___,716x25=—；V16X725

716x25

(3)V100XV36=_,V100x36=—.V100X736

7100x36

合作交流1、学生交流活动总结规律.

（小组互2、一般地，对二次根式的乘法规定为

助）

yfa•4b—\[ab.(a^O,bM反过来：|yfab-4a•4b(a

20,b，0)

例1、计算

(2)^|XV9(3)376X2710(4)夜

例2、化简

(1)79x16(2)716x81(3)781x100(4)yj9x2y2(5)，54

⑴计算：①屈x枇②5百X2而③Jl2a3.Aay2

1

(2)化简：A/20;Jii;标;754；yjn^b

判断下列各式是否正确，不正确的请予以改正：

巩固练习

(1)J(T)x(-9)=gxJ-9

(2)^4||XV25=4XX725=4^-XV25=4712=8A/3

展示学习成果后，请大家讨论：对于百XJ方的运算中不必把它变成痴’

展示提升

（质疑点后再进行计算，你有什么好办法？

拨）注：1、当二次根式前面有系数时，可类比单项式乘以单项式法则进行计算：

即系数之积作为积的系数，被开方数之积为被开方数。

2、化简二次根式达到的要求：

（1）被开方数进行因数或因式分解。

（2）分解后把能开尽方的开出来。

A组

1、选择题

（1）等式Jx+l・Jx—1=成立的条件是（）

达标检测

A.xelB.x》TC.TWxWlI).x2l或xWT

（2）下列各等式成立的是（）.A.4亚义2也=8亚B.5^X4收

=2075C.1V3X3A/2=775D.573X4V2=20A/6

（3）二次根式J（一2）2x6的计算结果是()A.2V6B.-2V6

C.6D.12

2、化简与计算：

(1)7360；⑵,32/；V18xV30.(4)V3

(3)/I

B组

1、选择题

亨,一2|+〃2+4〃+4+jc?一c+；=0,则7^~・八•八二()

1

A.4B.2C.-2D.1

在教学安排上，体现由具体到抽象的认识过程.对于二次根式的乘法法则的推导，先利用

几个二次根式的具体计算，归纳出二次根式的乘法运算法则.在具体计算时，可以通过小组合

教学

作交流，放手让学生去思考、讨论，这样安排有助于学生缜密思考和严谨表达，更有助于学生

合作精神的培养.

反思

课题16.2二次根式的乘除2

课时第2课时（总2课时）课型新授

1、掌握二次根式的除法法则和商的算术平方根的性质。

腼

2、能熟练进行二次根式的除法运算及化简。

目标

教3.会判断二次根式是否为最简二次根式。

学

能力

目能用二次根式的性质以及乘除法法则进行根式的化简.

目标

标

通过观察一些特殊的情形，获得一般结论，使学生感受归纳的思想方法

目标

掌握和应用二次根式的除法法则和商的算术平方根的性质。

正确依据二次根式的除法法则和商的算术平方根的性质进行二次根式的化简

16.2二次根式的乘除2

板书4aCly[a

反过来，

访?（心。'b>0)厂存（心。，b>0)

设计例题

最简二次根式

教学过程设计二次备课

自学导航（课3

1、计算：（1）378X（-4V6）(2)y]\2abxV6ab

前预习）

2、填空：

（1）屏」SV9叵

_；规律：

V16V161

⑵"，,陌V16fl6

—p=A/TT；

136V30V36

一般地,对二次根式的除法规定:

4a_ada

T（心。,b>0)反过来，厂乐（心。，b>0)

x/64

1、计算：（1)5⑵,⑶卜技(4)

2、化简：

察⑶’

(1、叵5x

V64\V64y269y2

合作交流（小

组互助）

注：1、当二次根式前面有受N数时，类比单项口点除以单项式法则进行计算：

即系数之商作为商的系数，被开方数之商为超《开方数。

2、化筒二次根式达到f向要求：（1）被于F方数不含分母；（2）分母

中不含有二次根式。

阅读下列运算过程：

1—a5_V32_2石26

6义73"T'V5--0x6-5

数学上将这种把分母的根号去掉的过程称作‘'分母有理化”。

利用上述方法化简:

/、21

展示提升(质(1)—(==(2)—7==—(3),—=_______(4)

V63V2V12

疑点拨)

回

2石

A组

1、选择题

(1)计算+的结果是().

A.-75B.-C.V2D.一

777

达标检测

(2)化简二婆的结果是()

V27

V22c限

A.----B.一一产C.----D.-^/2

3V33

2、计算：

、272?

(1)y-------(2)----

V4878%

B组

用两种方法计算：

(1)卑(2)及

V845/3

在教学中应注重积和商的互相转换，让学生通过具体实例再结合积的算术平方根的性质，

对比、归纳得到商的算术平方根的性质.在此过程中应给予适当的指导，可提出问题让学生

教学

有一定的探索方向.在设计课堂教学内容时，以提问的方式引出本节课要解决的问题，让学

生自主探究，在探究过程中观察知识产生发展的全过程，从而让学生的学习情感和学习品质

反思得到升华，学生的创新精神得到发展.

学科数学年级八主备人编号5

课题16.3二次根式的加减

课时第1课时课型新授

1、理解同类二次根式，并能判定哪些是同类二次根式

2、理解和掌握二次根式加减的方法.

嬲

3、先提出问题，分析问题，在分析问题中，渗透对二次根式进行加减的方法的理解.再

教目标总结经验，用它来指导根式的计算和化简.

学

目菖防经历整式加减运算与二次根式加减运算的比较体会类比思想，探究二次根式加减的方法，

标目标培养学生观察、探索、归纳的能力。

通过类比学习，培养学生分析问题解决问题的能力和团队合作精神。

目标

二次根式的加减运算.

探索二次根式加减运算的方法和准确地进行二次根式加减运算。

16.3二次根式的加减

板书同类二次根式

设计二次根式加减时，可以先将二次根式化成最简二次根式，

再将同类二次根式进行合并

教学过程设计二次备课

自学导航(课

前预习)计算.(1)2x+3x；(2)2x2-3x2+5x2；

(3)x+2x+3y；(4)3a2-2a2+a2

合作交

流(小组互

学生活动：计算下列各式.

助)

(1)2&+3&=(2)2&-3次+5次=

(3)V7+2A/7+3A/9X7=(4)3A/3-2A/3+>/2=

由此可见，二次根式的被开方数相同也是可以合并的，如2血与血

表面上看是不相同的，但它们可以合并吗？也可以.(与整数中同类项的

意义相类似我们把3声与-2若，36、-28与4&这样的几个二

次根式，称为同类二次根式)

3+>/8=3A/2+25/2=541373+^27=3+3

=66

所以，二次根式加减时，可以先将二次根式化成最简二次根式，再

将同类二次根式进行合并.

例1.计算

(1)y/s+-y/Ts(2)Jl6x+J64x

展示运用

例2.计算

(1)3屈-9A+3灰(2)(V48+V20)+(712-75)

归纳：第一步，将不是最简二次根式的项化为最简二次根式；

第二步，将相同的最简二次根式进行合并.

(三)展示提升(质疑点拨)

(1)V12-(2)(A/48+V20)+(V12-V5)

⑶xg+历一日+y-⑷，尤瓦一(/@-6后

例3.己知4x2+y2-4x-6y+10=0,求(gx■内1+y?)-(x2^--5x)

的值.

(一)、选择题

1.以下二次根式：①厄；②亚;③岛④厉中，与退是

达标检测同类二次根式的是().A.①和②B.②和③C.①和④D.③

和④

2.下列各式:①36+3=6&；②,V7=1；③&+>/6=次=2夜；

7

④^^=2公，其中错误的有().A.3个B.2个C.1个D.0

个

3.在下列各组根式中，是同类二次根式的是()

(A)g和JI*(B)K和J(C)4c^b和⑻7«+1和Ja一1

二、填空题

1.在-^8、—y/15ci、--\/9o、J125、—J3a3、3Jo.2、-2

中，与技是同类二次根式的有_______.

2.若最简二次根式3j2x+l与J3无一1是同类二次根式，贝ijx=

在授课过程中，要以学生为主体，进行探究性学习，让学生自己发现规律，得出结论.在例

题的选择上可由简到难，符合学生的认知规律，便于学生掌握知识.在得到定义、法则的过

教学

程中，让学生经历发现、思考、探究的过程，体会学习知识的成功与快乐

反思

科目数学年级八•下编写人|修订人

教学内容二次根式的加减(2)

含有二次根式的式子进行乘除运算和含有二次根式的多项式乘法公式

知识与技能

的应用

教

学复习整式运算知识并将该知识运用于含有二次根式的式子的乘除、乘方

过程与方法

目等运算.

标

情感态度

与价值观

教学重点二次根式的乘除、乘方等运算规律

教学难点由整式运算知识迁移到含二次根式的运算

教学方法导学法讲授法

媒体设计多媒体

师生活动备注

教一、复习引入

学学生活动：请同学们完成下列各题：

过1.计算

程(1)(2x+y)•zx(2)(2x2y+3xy2)4-xy

2.计算

(1)(2x+3y)(2x-3y)(2)(2x+l)2+(2x-l)2

老师点评：这些内容是对八年级上册整式运算的再现.它主要有(1)回单

项式X单项式；(2)单项式X多项式；(3)多项式+单项式；(4)完全平方公

式；(5)平方差公式的运用.

二、探索新知

如果把上面的x、y、z改写成二次根式呢？以上的运算规律是否仍成立呢？

13仍成立.

整式运算中的x、y、z是一种字母，它的意义十分广泛，可以代表所有一

切，回当然也可以代表二次根式，所以，整式中的运算规律也适用于二次根式.

例1.计算：

(1)(A/6+)X-\/3(2)(4>/6-3>/2)-r2V2

分析：刚才已经分析，二次根式仍然满足整式的运算规律，回所以直接可用

整式的运算规律.

解：(1)(V6+78)xg二&XV3+V8xV3

=>/1-8+,24=3A/2+2V6

解：(4A/6-3V2)-?2V2=4A/6+2^2-3V2+2A/2

2

例2.计算

(1)(V5+6)(3-V5)(2)(V10+V7)(V10-V7)

分析：刚才已经分析，二次根式的多项式乘以多项式运算在乘法公式运算

中仍然成立.

解：(1)(V5+6)(3->/5)

=3#)-(右)2+18-66

=13-3亚

(2)(V10+V7)(Vio-V7)=(^)2-(V7)2

=10-7=3

三、巩固练习

课本练习1、2.

四、应用拓展

X—hx—a

例3.已知--=2——，其中a、b是实数，且a+b#0,

ab

化简尸"一严+任I+中,并求值.

A/X+1+A/XJX+1-A/X

分析：由于(4TT+五)(«TT-«)=i,因此对代数式的化简，可

先将分母有理化，再通过解含有字母系数的一元一次方程得到X的值，代入化

简得结果即可.

解.原式=(4+1-4)2+(Jx+1+4)2

(JX+1+'v/xXVX+1—yfx)(VX+1-X+1+

(Jx+1->/x)2(Jx+1+Vx)2

=-------------------------h------------------------

(x+1)-X(x+1)—X

=(x+1)+X-2Jx(x+1)+X+2Jx(x+1)

=4x+2

x-bx-a

..・--------=2----------

ab

/.b(x-b)=2ab-a(x-a)

bx-b2=2ab-ax+a2

:.(a+b)x=a2+2ab+b2

/.(a+b)x=(a+b)2

丁a+bWO

/.x=a+b

.・・原式=4X+2=4(a+b)+2

五、归纳小结

本节课应掌握二次根式的乘、除、乘方等运算.

六、布置作业

1.习题16.34、8、9.

练

习

.

1、2

练习

与课本

、9.

4、8

3

16.

思习题

考

考，