汕头市金平区2022-2023学年数学九年级第一学期期末复习检测模拟试题含解析

2022-2023学年九上数学期末模拟试卷

请考生注意：

1.请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0.5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答

案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。

2.答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。

一、选择题（每题4分，共48分）

1.二次函数y=o?+云+c（a#0）的部分图象如图所示，图象过点（-3,0）,对称轴为x=-l.下列说法：®abc<0；

@2a-b^0；③4a+2b+c<0；④若（-5,yJ,（2,%）是抛物线上两点，则%>%，错误的是（）

2.下列事件属于必然事件的是（）

A.在一个装着白球和黑球的袋中摸球，摸出红球

B.抛掷一枚硬币2次都是正面朝上

C.在标准大气压下，气温为15℃时，冰能熔化为水

D.从车间刚生产的产品中任意抽一个，是次品

3.如图，网格中的两个三角形是位似图形，它们的位似中心是（）

4.一列快车从甲地驶往乙地，一列特快车从乙地驶往甲地，快车的速度为100千米〃卜时，特快车的速度为150千米/

小时，甲乙两地之间的距离为1000千米，两车同时出发，则图中折线大致表示两车之间的距离y（千米）与快车行驶

时间t（小时）之间的函数图象是

5.已知关于x的一元二次方程/+如一8=0的一个根为1,则m的值为（）

A.1B.-8C.-7D.7

6.下列二次根式能与百合并的是（）

A.JB.y/8C.V12D.V15

7.如图，平行于x轴的直线与函数丫1=q（a>l,x>l）,y2=-（b>l.x>l）的图象分别相交于A、B两点，且

xx

点A在点B的右侧，在X轴上取一点C,使得^ABC的面积为3,则a-b的值为（）

8.如图，将△A5C放在每个小正方形的边长都为1的网格中，点4,B,C均在格点上，则tanA的值是（）

552

9.下列方程中是关于x的一元二次方程的是（）

,3,

A.产+—=0B.y2-3x+2=0

X

C.好=5%D.X2-4=(X+1)

10.抛物线y=-3/-x+4与坐标轴的交点个数是（）

A.3B.2C.1D.0

11.如图，四边形ABC。中，ZBAD=ZACB=9Q，AB^AD,AC4BC,设CD的长为x,四边形ABC。的

面积为则）'与x之间的函数关系式是（）

D.y^-x2

5

12.一元二次方程2/_》+1=0的一次项系数和常数项依次是（)

A.-1和1B.1和1C.2和1D.0和1

二、填空题（每题4分，共24分）

13.一件商品的原价是100元，经过两次提价后的价格为121元，设平均每次提价的百分率都是工根据题意，可列

出方程.

14.《算学宝鉴》中记载了我国南宋数学家杨辉提出的一个问题：直田积八百六十四步，只云阔不及长一十二步.问阔

及长各几步？大意是“一个矩形田地的面积等于864平方步，它的宽比长少12步，问长与宽各多少步？”若设矩形田

地的宽为x步，则所列方程为.

15.将6X4的正方形网格如图所示放置在平面直角坐标系中，每个小正方形的边长为1,若点C在第一象限内，且在

正方形网格的格点上，若P（3,l）是钝角A4BC的外心，则C的坐标为

16.如图是小明在抛掷图钉的试验中得到的图钉针尖朝上的折线统计图，请你估计抛掷图钉针尖朝上的概率是

17.RtAA8c中，已知NC=90。，N5=5O。，点。在边上，BD=2C£>（如图）.把AABC绕着点。逆时针旋转

(0</«<180)度后，如果点8恰好落在初始R3A5C的边上，那么

18.方程V=3x的根是.

三、解答题(共78分)

19.(8分)综合与探究：

13

已知二次函数y=-5产+5*+2的图象与x轴交于A,3两点(点3在点A的左侧)，与y轴交于点C.

(1)求点A,B,C的坐标；

(2)求证：AA8C为直角三角形；

(3)如图，动点E,f同时从点A出发，其中点E以每秒2个单位长度的速度沿48边向终点8运动，点厂以每秒逐

个单位长度的速度沿射线AC方向运动.当点厂停止运动时，点E随之停止运动.设运动时间为f秒，连结£尸,将AAEF

沿E尸翻折，使点A落在点。处，得到AOEE当点尸在AC上时，是否存在某一时刻t,^ADCO^AffCO?(点

。不与点B重合)若存在，求出f的值；若不存在，请说明理由.

20.(8分)解方程：x2+x-3=1.

21.(8分)如图，抛物线y=a(x-2)2-l过点C(4,3),交x轴于A,B两点(点A在点B的左侧).

(1)求抛物线的解析式，并写出顶点M的坐标;

（2）连接OC,CM,求tan/OCM的值;

（3）若点P在抛物线的对称轴上，连接BP,CP,BM,当/CPB=NPMB时，求点P的坐标.

22.（10分）感知：如图①，在等腰直角三角形A5C中，NACB=90。，BC=m,将边AB绕点B顺时针旋转90°得

到线段BO,过点。作OEJLC5交的延长线于点E,连接CZ）.

（1）求证：Z\ACBgABED；

（2）△BQ5的面积为（用含，”的式子表示）.

拓展：如图②，在一般的RtAABC,ZACB=90°,BC=m,将边A8绕点3顺时针旋转90°得到线段8。，连接CD,

用含机的式子表示△8。的面积，并说明理由.

应用：如图③，在等腰△A8C中，48=AC,BC=S,将边A8绕点"顺时针旋转90°得到线段BD,连接CD,则

的面积为;若8C=/n,则△5CZ）的面积为（用含，〃的式子表示）.

国，国3

2

23.（10分）已知关于x的一元二次方程X?—（2m+3）x+m+2=0o

（1）若方程有实数根，求实数m的取值范围；

（2）若方程两实数根分别为叼x2,且满足x；+x；=31+xf,求实数m的值。

24.（10分）某种电脑病毒传播非常快，如果一台电脑被感染，经过两轮感染后就会有81台电脑被哦感染.

（1）每轮感染中平均一台电脑会感染几台电脑？

（2）若病毒得不到有效控制，3轮感染后，被感染的电脑会不会超过700台？

（3）〃轮（〃为正整数）感染后，被感染的电脑有台.

25.（12分）某超市为庆祝开业举办大酬宾抽奖活动，凡在开业当天进店购物的顾客，都能获得一次抽奖的机会，抽

奖规则如下：在一个不透明的盒子里装有分别标有数字1、2、3、4的4个小球，它们的形状、大小、质地完全相同，

顾客先从盒子里随机取出一个小球，记下小球上标有的数字，然后把小球放回盒子并搅拌均匀，再从盒子中随机取出

一个小球，记下小球上标有的数字，并计算两次记下的数字之和，若两次所得的数字之和为8,则可获得50元代金券

一张；若所得的数字之和为6,则可获得30元代金券一张；若所得的数字之和为5,则可获得15元代金券一张；其他

情况都不中奖.

（1）请用列表或树状图（树状图也称树形图）的方法（选其中一种即可），把抽奖一次可能出现的结果表示出来；

（2）假如你参加了该超市开业当天的一次抽奖活动，求能中奖的概率P.

26.如图，点A（5,2）,8（%〃）（机<5）在反比例函数.y=K的图象上，作轴于点C.

⑴求反比例函数的表达式；

⑵若A4BC的面积为10,求点8的坐标.

参考答案

一、选择题（每题4分，共48分）

1,C

【分析】根据抛物线的对称轴和交点问题可以分析出系数的正负.

【详解】由函数图象可得：a>0,c<0,x=-2=-1

2a

所以b>0,2a-b=0,

所以abc<0,

抛物线与x轴的另一个交点是（1,0）,当x=2时，y>0,

所以4Q+2〃+C>0,故③错误，

因为（一5,凹），（2,必）是抛物线上两点，且（一5,凹）离对称轴更远,

所以y>%

故选：c

【点睛】

考核知识点：二次函数图象.理解二次函数系数和图象关系是关键.

2、C

【分析】必然事件就是一定发生的事件，即发生的概率是1的事件，据此逐一判断即可.

【详解】A.在一个装着白球和黑球的袋中摸球，摸出红球，一定不会发生，是不可能事件，不符合题意,

B.抛掷一枚硬币2次都是正面朝上，可能朝上，也可能朝下，是随机事件，不符合题意，

C.在标准大气压下，气温为15℃时，冰能熔化为水，是必然事件，符合题意.

D.从车间刚生产的产品中任意抽一个，可能是正品，也可能是次品，是随机事件，不符合题意，

故选：C.

【点睛】

本题考查了必然事件、不可能事件、随机事件的概念.必然事件指在一定条件下一定发生的事件.不可能事件是指在

一定条件下，一定不发生的事件.不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件.

3、D

【分析】利用对应点的连线都经过同一点进行判断.

【详解】如图，位似中心为点D.

故选D.

【点睛】

本题考查了位似变换：如果两个图形不仅是相似图形，而且对应顶点的连线相交于一点，对应边互相平行，那么这样

的两个图形叫做位似图形，这个点叫做位似中心.注意：两个图形必须是相似形；对应点的连线都经过同一点；对应

边平行.

4、C

【解析】分三段讨论：

①两车从开始到相遇，这段时间两车距迅速减小；

②相遇后向相反方向行驶至特快到达甲地，这段时间两车距迅速增加；

③特快到达甲地至快车到达乙地，这段时间两车距缓慢增大；

结合图象可得C选项符合题意.故选C.

5、D

【解析】直接利用一元二次方程的解的意义将x=l代入求出答案即可.

【详解】•••关于x的一元二次方程x2+mx-8=0的一个根是1,

l+m-8=0,

解得：m=7.

故答案选：D.

【点睛】

本题考查的知识点是一元二次方程的解，解题的关键是熟练的掌握一元二次方程的解.

6、C

【分析】化为最简二次根式，然后根据同类二次根式的定义解答.

【详解】解：百的被开方数是3,而、口=交、瓜=2近、J/是最简二次根式，不能再化简，以上三数的被开

V22

方数分别是2、2、15,所以它们不是同类二次根式，不能合并，即选项A、B、D都不符合题意，屈=2百的被开

方数是3,与6是同类二次根式，能合并，即选项C符合题意.

故选：C.

【点睛】

本题考查同类二次根式的定义：化成最简二次根式后，被开方数相同，这样的二次根式叫做同类二次根式.

7、A

【分析】AABC的面积=；・AB・y,\,先设A、B两点坐标(其y坐标相同)，然后计算相应线段长度，用面积公式即

可求解.

【详解】设A(―,m),B(,m),

m

_-e11,aann

则：AABC的面积=—*AB*yA=—•(------------------)x・m=3,

22mmmm

则a-b=2.

故选A.

【点睛】

此题主要考查了反比例函数系数的几何意义，以及图象上点的特点，求解函数问题的关键是要确定相应点坐标，通过

设A、B两点坐标，表示出相应线段长度即可求解问题.

8、D

【解析】首先构造以A为锐角的直角三角形，然后利用正切的定义即可求解.

【详解】连接BD,

贝!|BD=V5,AD=2。

eBDV21

贝!]tanA=-----=―==—.

AD2V22

故选D.

【点睛】

本题考查锐角三角函数的定义及运用：在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边，余弦为邻边比斜边，正切为对边

比邻边，构造直角三角形是本题的关键.

9、C

【解析】依据一元二次方程的定义解答即可.

3

【详解】A.必+―=0是分式方程，故错误；

x

B.y2_3x+2=0是二元二次方程，故错误；

C.好=5丫是一元二次方程，故正确；

D.x2-4=(x+l)2是一元一次方程，故错误.

故选：C.

【点睛】

本题考查了一元二次方程的定义，掌握一元二次方程的定义是解答本题的关键.

10、A

【详解】解：•••抛物线解析式>=—3/—x+4,

令x=O,解得：产4,.•.抛物线与y轴的交点为(0,4),

令y=o,得到

4

—3x-9—x+4=03x9+x—4=0=>(3x+4)(x—1)=0=>玉=—，々=1，

4

...抛物线与X轴的交点分别为(一§,0),(1,0).

综上，抛物线与坐标轴的交点个数为1.

故选A.

【点睛】

本题考查抛物线与x轴的交点，解一元一次、二次方程.

11、C

【分析】四边形ABCD图形不规则，根据已知条件,将aABC绕A点逆时针旋转90。到4ADE的位置,求四边形ABCD

的面积问题转化为求梯形ACDE的面积问题；根据全等三角形线段之间的关系，结合勾股定理，把梯形上底DE,下

底AC,高DF分别用含x的式子表示，可表示四边形ABCD的面积.

【详解】作AE,AC,DEJLAE,两线交于E点，作DF_LAC垂足为F点,

":ZBAD=ZCAE=90°,即ZBAC+ZCAD=ZCAD+ZDAE

:.ZBAC=ZDAE

又：AB=AD,ZACB=ZE=90°

.".△ABC^AADE(AAS)

，BC=DE,AC=AE,

设BC=a,贝！|DE=a,DF=AE=AC=4BC=4a,

CF=AC-AF=AC-DE=3a,

在RtZ\CDF中，由勾股定理得，

CF'+DF^CD1,即(3a)l+(4a)Z,

解得：a=土，

5

**•y=S四边形ABCD=S梯形ACDE=-x(DE+AC)xDF

1,、

=-x(a+4a)x4a

2

二10ai

_2,

X♦

5

故选C.

【点睛】

本题运用了旋转法，将求不规则四边形面积问题转化为求梯形的面积，充分运用了全等三角形，勾股定理在解题中的

作用.

12、A

【分析】找出2X2-X+1的一次项-X、和常数项+1,再确定一次项的系数即可.

【详解】2X2-X+1的一次项是-X,系数是-1,常数项是1.

故选A.

【点睛】

本题考查一元二次方程的一般形式.

二、填空题(每题4分，共24分)

13、100(1+x)2=1.

【详解】设平均每次提价的百分率为X,根据原价为100元，表示出第一次提价后的价钱为100(1+x)元，第二次提

价的价钱为10()(1+x)2元，根据两次提价后的价钱为1元，列出关于x的方程10()(1+x)2=1.

考点：一元二次方程的应用.

14、x(x+12)=864

【分析】如果设矩形田地的宽为x步，那么长就应该是(x+12)步，根据面积为864,即可得出方程.

【详解】解：设矩形田地的宽为x步，那么长就应该是(x+12)步，

根据面积公式，得：

%(%+12)=864；

故答案为：x(x+12)=864.

【点睛】

本题为面积问题，考查了由实际问题抽象出一元二次方程，掌握好面积公式即可进行正确解答；矩形面积=矩形的长X

矩形的宽.

15、(4,3)或(1,2)

【解析】由图可知P到点A,B的距离为石，在第一象限内找到点P的距离为石的点即可.

【详解】解：由图可知P到点A,B的距离为石，在第一象限内找到点P的距离为逐的点，如图所示，由于是钝角

三角形，故舍去(5,2),

故答案为(4,3)或(1,2).

【点睛】

本题考查了三角形的外心，即到三角形三个顶点距离相等的点，解题的关键是画图找到C点.

16、0.1

【分析】利用频数统计图可得，在试验中图钉针尖朝上的频率在0.1波动，然后利用频率估计概率可得图钉针尖朝上

的概率.

【详解】解：由统计图得，在试验中得到图钉针尖朝上的频率在0.1波动，

所以可根据计图钉针尖朝上的概率为0.1.

【点睛】

本题考查了频数统计图用频率估计概率，解决本题的关键是正确理解题意，明确频率和概率之间的联系和区别.

17、80。或120。

【分析】本题可以图形的旋转问题转化为点B绕D点逆时针旋转的问题，故可以D点为圆心，DB长为半径画弧，第

一次与原三角形交于斜边AB上的一点B，，交直角边AC于B”,此时DB，=DB,DB"=DB=2CD,由等腰三角形的性

质求旋转角NBDB，的度数，在RtAB"CD中，解直角三角形求NCDB”,可得旋转角NBDB”的度数.

【详解】解：如图，在线段AB取一点B，，使DB=DB，，在线段AC取一点B”,使DB=DB"，

:.①旋转角m=ZBDB,=180°-ZDB,B-ZB=l80°-2ZB=80°,

②在RtAB"CD中，VDBr,=DB=2CD,

ZCDBr,=60°,

旋转角NBDB''=180O-NCDB”=120。.

故答案为80。或120°.

【点睛】

本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后

的图形全等.运用含30度的直角三角形三边的关系也是解决问题的关键.

18、％=0,々=3

【分析】本题应对方程进行变形，提取公因式X,将原式化为两式相乘的形式，再根据“两式相乘值为0,这两式中至

少有一式值为0”来解题.

【详解】解：d=3x

x2-3x=0

即x(x-3)=0

:.%=0,x,—3

故本题的答案是％=0,々=3.

【点睛】

本题考查了一元二次方程的解法.解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根

据方程的特点灵活选用合适的方法.本题运用的是因式分解法.

三、解答题(共78分)

3

19、(1)点A的坐标为(4,0),点8的坐标为(-1,0),点C的坐标为(0,1)；(1)证明见解析；(3)t=~.

4

【分析】(1)利用x=0和y=0解方程即可求出A、B、C三点坐标；

(1)先计算△ABC的三边长，根据勾股定理的逆定理可得结论；

(3)先证明AAEFsaACB,得/AEF=NACB=90。，确定AAEF沿EF翻折后，点A落在x轴上点D处，根据

△DCOgZiBCO时，BO=OD,列方程4-4t=l,可得结论.

1,3

【详解】(1)解：当y=0时，-—x4—x+l=0,

22

解得：xi=Lxi=4,

，点A的坐标为(4,0),点8的坐标为(-1,0),

当x=0时，)=1,

，点C的坐标为(0,1)；

(1)证明：VA(4,0),B(-1,0),C(0,1),

.\OA=4,OB=1,OC=1.

.•.AB=5,AC=y/cO2+AO2=A/22+42=2A/5,BC7cCf+BO)=也+产=6,

：.ACl+BCt=15=ABl,

...△43C为直角三角形；

(3)解：由(1)可知△ABC为直角三角形.且NAC3=90。，

'：AE=lt,AF=V5t,

.AFAB75

•・-----=------=-----f

AEAC2

又

:.AAEFSAACB,

，ZAEF=ZACB=90°,

.,.△AEf•沿E厂翻折后，点A落在x轴上点。处，

由翻折知，DE=AE,

：.AD=lAE=4t,

当△OCOgZ^BCO时，BO=OD,

'：OD=4-4t,BO=1,

3

..4-4t=1,t=—,

4

3

即：当，=一秒时，4DC0出ABCO.

4

【点睛】

本题考查二次函数的性质、抛物线与x轴的交点、翻折的性质、三角形相似和全等的性质和判定等知识，解题的关键

是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型.

20、JLI----•¥,,>-----

【解析】利用公式法解方程即可.

【详解】d=Ifb=l>c--3,

AZ>2-4ac=l+12=13>l,

【点睛】

本题主要考查解一元二次方程，熟练掌握一元二次方程的几种解法是解答的关键.

21、（1）抛物线的解析式为y=（x-2）2-1,顶点M的坐标为（2,-1）；⑵tan/OCM=（3）P点坐标为（2,2+75）

或（2,2-⑹.

【解析】（1）根据待定系数法，可得函数解析式；根据顶点式解析式，可得顶点坐标；

（2）根据勾股定理及逆定理，可得，OMC=9O,根据正切函数，可得答案；

（3）根据相似三角形的判定与性质，可得PM的值，可得M点坐标.

【详解】（1）由抛物线y=a（x—2>-1过点C（4,3）,

得3=a（4—2）2—l,解得a=l,

二抛物线的解析式为y=（x-2>-l,顶点M的坐标为（2,-1）

（2）如图1,连接OM,

OC?=32+42=25，OM2=22+12=5»CM?=22+42=20,

CM2+OM2=OC2»

.../OMC=90，

OM=V5»CM=275.

OM_V5_1

tan/OCM

CM-275-2

（3）如图2,过C作CN_L对称轴，垂足N在对称轴上，取一点E,使EN=CN=2,连接CE,EM=6.

当y=0时，（x—2）2-1=0,解得的％=1,X2=3,A（l,0）,B（3,0）.

CN=EN,/./CEP=NPMB=NCPB=45。,

•/4PB=^EPC+NCPB=々MB+^PBM，

.•.4PC=/BM,

.-.△CEP-APMB,

EPCE

•-TT^=-TTT，易知MB=&，CE=2V2»

MBPM

6-PM2V2即出r-

—一=——，解得PM=3±5

V2PM

P点坐标为（2,2+石）或（2,2-6）.

【点睛】

本题考查了二次函数综合题，利用待定系数法求函数解析式，勾股定理，相似三角形的判定和性质，锐角三角函数等

知识，解题的关键是灵活应用所学知识解决问题，学会添加常用辅助线面构造相似三角形解决问题，属于中考压轴题.

22、感知：（1）详见解析；（1）-m1；拓展：理由详见解析；应用：16,-m'.

224

【解析】感知：（1）由题意可得CA=CB,NA=NABC=25。，由旋转的性质可得BA=BD,NABD=90。，可得

NDBE=NABC,即可证AACBgABED；

（1）由AACBg/kBED,可得BC=DE=m,根据三角形面积求法可求ABCD的面积；

拓展：作DGLCB交CB的延长线于G,可证△ACBg/ViBGD,可得BC=DG=m,根据三角形面积求法可求ABCD

的面积；

应用：过点A作AN1.BC于N,过点D作DM_L.BC的延长线于点M,由等腰三角形的性质可以得出BN=BC,由

2

条件可以得出AAFBgaBED就可以得出BN=DM,由三角形的面积公式就可以得出结论.

【详解】感知：证明：（1）•••△ABC是等腰直角三角形，

:.CA=CB=m,ZA=ZABC=25°,

由旋转的性质可知，BA=BD,ZABD=90°,

；.NDBE=25。,

在AAC8和△OE8中，

rZACB=ZDEB

-ZABC=ZDBE.

BA=DB

:.△ACBmABED（AAS）

（1）♦:△ACB9ABED

：.DE=BC=m

**.SABCD=_ZfCxED~,

22

故答案为*加，

拓展：作OGJ_C5交CB的延长线于G,

图2

,/乙480=90°,

ZABC+ZDBG=90°,又NABC+NA=90°,

:.NA=NDBG,

在"C5和AeG。中，

2A=/DBG

"NACB=/BGD，

AB=BD

:.△ACB出ABGD(AAS),

BC=DG=in

=

:.S^BCD—BC^DG=­-wi1>

22

应用：作4NJL5C于N,OM_L5c交C8的延长线于M,

ZNAB+ZABN=90°.

VZABD=90°,

:.NABN+NDBM=90。,

：.ZNAB=ZMBD.

•.•线段BO是由线段AB旋转得到的,

：.AB=BD.

在和ASEO中，

2NAB=NDBM

-ZANB=ZDMB.

AB=BD

.•.△AN8g(AAS),

:.BN=I)M=—BC=2.

2

S^BCD=~BC*DM=--^S^2=16,

22

若BC=m,贝!JBN=DM=—BC=—m,

22

S^BCD—BC*DM=--xmx—m——tn'

2224

故答案为16,力

【点睛】

本题考查了等腰三角形的性质，全等三角形的判定(AAS),全等三角形的性质，直角三角形的性质，面积计算，熟练

掌握这些知识点是本题解题的关键.

23、(1)m>---；(1)1

12

【分析】(1)根据方程有实数根结合根的判别式，即可得出关于m的一元一次不等式，解之即可得出结论；

(1)利用根与系数的关系可得出xi+xi=lm+3,xrx^m'+l,结合xj+xj=31+xixi即可得出关于m的一元二次方程，

解之即可得出m的值.

【详解】解：⑴•••方程xL(lm+3)x+m41=0有实数根，