空间向量的数量积运算 【核心知识精讲精研】 高二数学 （人教A版2019选择性必修第一册）_第1页
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1.1.2空间向量的数量积运算第一章《空间向量与立体几何》人教A版2019选择性必修第一册掌握空间向量的夹角的概念，培养数学抽象的核心素养．掌握空间向量的数量积的定义、性质、运算律，提升数学抽象的核心素养．了解空间向量投影的概念以及投影向量的意义，培养直观想象的核心素养．能用空间向量的数量积解决立体几何中的垂直、夹角、长度等问题，强化数学运算的核心素养.学习目标环节一

创设情境

引入课题根据功的计算，我们定义了平面向量的数量积运算，一旦定义出来，我们发现这种运算非常有用，它能解决有关长度和角度问题，在空间向量中亦是如此。．

在必修第二册中我们还学习了平面向量的数量积运算，现在我们类比平面向量数量积的运算，学习空间向量的数量积运算.问题1:类比平面向量的数量积，你能得出空间向量的数量积相关知识？

环节一

创设情境

引入课题请同学们类比平面向量的数量积运算研究空间向量数量积运算，小组合作完成表格.OBAOBA由于任意两个空间向量都可以通过平移转化为同一平面内的向量，因此，两个空间向量的夹角和数量积就可以像平面向量那样来定义．特别地，零向量与任意向量的数量积为0．环节二

观察分析感知概念7问题2：根据平面向量数量积的学习经验，为了研究数量积的运算律，需要先定义向量的投影.想一想空间向量的投影有哪些情况.问题3：下面我们分情况展开空间向量投影的研究.如图1(1),如何定义并画出空间向量

向向量

投影？(1)AB(1)(2)(3)图1.1-11AB(1)(2)(3)图1.1-11OBCA环节四辨析理解深化概念ABCDABCD环节四辨析理解深化概念环节五概念应用巩固内化

由于空间向量的线性运算和数量积运算具有鲜明的几何背景，空间图形的许多性质可以由向量的线性运算及数量积运算表示出来，因此，立体几何中的许多问题可以用向量运算的方法加以解决．lmnglmng图1.1-13lmng环节六归纳总结反思提升课堂小结1. 空间向量的夹角(1) 两向量的夹角是唯一确定的(2) 夹角范围(3) 特殊夹角及对应两向量的位置关系2. 空间向量的数量积的定义与几何意义3. 空间向量数量积的性质：证明向量垂直的方法；计算向量长度的方法。4. 空间向量数量积的运算律。问题7.请同学们回顾本节课的学习内容,并回答下列问题：1.本节课学习的概念有哪些？2.在解决问题时，用到了哪些数学思想？作业布置：教科书习题1.1第4,7题.环节七

目标检测，作业布置ABCC1A1B1(第1题)练习（第8页）BBDA(第2题)CABCD(第3题)ABCDABDCabc(第4题)ABCDEF习题1.1（第9页）ABCD(第2题)EABCDEF(第2题)ABCDEFABCDEFGABCDEFGABCDEFG(第4题)ABCDEFG(第4题)ABCDD1C1B1A1M(第5题)AABCDEFGH(第6题)6．如图，已知E，F，G，H分别为四面体ABCD的棱AB，BC，CD，DA的中点，求证：E，F，G，H四点共面．ABCDABCDABOCD8．用向量方法证明：在平面内的一条直

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