2021年福建省莆田市田家炳中学高三数学文下学期期末试卷含解析

2021年福建省莆田市田家炳中学高三数学文下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知双曲线的一个焦点在圆上,则双曲线的渐近线方程为（）A．

B．

C．

D．参考答案：B2.在平面直角坐标系xOy中，P是椭圆+=1上的一个动点，点A（1，1），B（0，﹣1），则|PA|+|PB|的最大值为（）A．5 B．4 C．3 D．2参考答案：A【考点】K4：椭圆的简单性质．【分析】根据椭圆的方程，算出它的焦点坐标为B（0，﹣1）和B'（0，1）．因此连接PB'、AB'，根据椭圆的定义得|PA|+|PB|=|PA|+（2a﹣|PB'|）=4+（|PA|﹣|PB'|）．再由三角形两边之差小于第三边，得到当且仅当点P在AB'延长线上时，|PA|+|PB|=4+|AB'|=5达到最大值，从而得到本题答案．【解答】解：∵椭圆+=1，∴焦点坐标为B（0，﹣1）和B'（0，1），连接PB'、AB'，根据椭圆的定义，得|PB|+|PB'|=2a=4，可得|PB|=4﹣|PB'|，因此|PA|+|PB|=|PA|+（4﹣|PB'|）=4+（|PA|﹣|PB'|）∵|PA|﹣|PB'|≤|AB'|∴|PA|+|PB|≤2a+|AB'|=4+1=5．当且仅当点P在AB'延长线上时，等号成立．综上所述，可得|PA|+|PB|的最大值为5．故选：A．3.若集合，则集合(

)

A.

B.

C.

D.参考答案：D4.已知，则（

）A．123

B．91

C．-120

D．-152参考答案：D5.已知为双曲线的左焦点，直线经过点，若点，关于直线对称，则双曲线的离心率为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C6.函数的图象如图所示，为了得到的图象，只需将的图象A.向右平移个单位

B.向左平移个单位C.向右平移个单位

D.向左平移个单位参考答案：C略7.若展开式中的所有二项式系数和为512，则该展开式中的常数项的值是A.-84

B.84

C.-36

D.36参考答案：B8.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，该几何体由一平面将一圆柱截去一部分后所得，则该几何体的体积为

A.90π

B.63π

C.42π

D.36π参考答案：B由题意，该几何体是由高为6的圆柱截取一半后的图形加上高为4的圆柱，故其体积为，故选B.9.若loga2＜0，2b＞1，则（

）A．0<a<1，b＞0B．a＞1，b＜0C．a>1，b＞0D．0＜a＜1，b＜0参考答案：A10.某几何体的三视图如图所示，则该几何体外接球的表面积为（）A．4π B．12π C．48π D．6π参考答案：B【考点】由三视图求面积、体积．【分析】由三视图可知：该几何体为一个三棱锥P﹣BCD，作PA⊥底面BCD，垂足为A，底面ABCD是边长为2的正方形．则该几何体外接球的直径2R=．【解答】解：由三视图可知：该几何体为一个三棱锥P﹣BCD，作PA⊥底面BCD，垂足为A，底面ABCD是边长为2的正方形．则该几何体外接球的直径2R==2．表面积为=4πR2=12π．故选：B．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.（几何证明选讲选做题）如图，过⊙外一点分别作圆的切线和割线交圆于，且，是圆上一点使得，则

．

参考答案：6

：因为(弦切角等于它所夹弧所对圆周角),,所以与相似,所以即,所以.12.长方体中ABCD-A1B1C1D1中，AB=8，BC=6，在线段BD，A1C1上各有一点P、Q，在PQ上有一点M，且PM=MQ，则M点的轨迹图形的面积为_______.参考答案：24.解析：设点E、F、G、H分别为四个侧面的中心,则点M的轨迹是以5为边长的菱形EFGH.所以其面积为（从特殊点入手）13.设{an}是等比数列，则“a1＜a2＜a3”是“数列{an}是递增数列”的_________条件．参考答案：充要14.如图所示，在长方体ABCD–EFGH中，AD=2，AB=AE=1，M为矩形AEHD内的一点，如果∠MGF=∠MGH，MG和平面EFG所成角的正切值为，那么点M到平面EFGH的距离是

▲

．参考答案：15.若复数(为虚数单位)，

且为纯虚数，则实数的值为________．参考答案：略16.已知向量，若，则_________.参考答案：-317.直线的倾斜角是__________．参考答案：直线为，倾斜角，．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图中，是一个长方体截去一个角所得多面体的直观图．它的正视图和侧视图在右面画出(单位：cm)．(1)在正视图下面，按照画三视图的要求画出该多面体的俯视图；(2)按照给出的尺寸，求该多面体的体积；(3)在所给直观图中连接BC′，证明：BC′∥面EFG.

参考答案：(1)解：俯视图如图58.图58

………4分(2)解：所求多面体体积V＝V长方体－V正三棱锥＝4×4×6－××2＝(cm3)………8分(3)证明：如图59，在长方体ABCD－A′B′C′D′中，连接AD′，则AD′∥BC′.因为E、G分别为AA′、A′D′中点，所以AD′∥EG，

………12分从而EG∥BC′.又BC′?平面EFG，所以BC′∥面EFG.

………14分

19.(12分)如图，多面体的直观图及三视图如图所示，分别为的中点.

（1）求证：平面；

（2）求多面体的体积.参考答案：解析：（1）连结，则是的中点，在△中，，且平面，平面，∴∥平面

（2）因为平面，平面,,又⊥，所以，⊥平面，∴四边形是矩形,且侧面⊥平面

取的中点,,且平面.所以，多面体的体积20.（本题满分13分）椭圆的上顶点为是上的一点，以为直径的圆经过椭圆的右焦点．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）动直线与椭圆有且只有一个公共点，问：在轴上是否存在两个定点，它们到直线的距离之积等于1？如果存在，求出这两个定点的坐标；如果不存在，请说明理由．参考答案：（Ⅰ），由题设可知，得 …1分又点P在椭圆C上，

联立解得，………5分

故所求椭圆的方程为……6分（Ⅱ）设动直线的方程为，代入椭圆方程，消去y，整理，得 （﹡）方程（﹡）有且只有一个实根，又，所以得……8分假设存在满足题设，则由对任意的实数恒成立.所以，

解得，所以，存在两个定点，它们恰好是椭圆的两个焦点.……13分21.若角α的终边过点（1，﹣2），则cos（α+）=

．参考答案：【考点】任意角的三角函数的定义．【专题】转化思想；综合法；三角函数的求值．【分析】由条件利用任意角的三角函数的定义、诱导公式，求得cos（α+）的值．【解答】解：角α的终边过点（1，﹣2），则cos（α+）=﹣sinα=﹣=，故答案为：．【点评】本题主要考查任意角的三角函数的定义，诱导公式的应用，属于基础题．22.在△ABC中，角A、B、C所对应的边分别为a、b、c，且满足=，?=3．（Ⅰ）求△ABC的面积；（Ⅱ）若b+c=6，求a的值．参考答案：【考点】二倍角的余弦；平面向量数量积的运算；余弦定理．【专题】解三角形．【分析】（Ⅰ）利用二倍角公式利用=求得cosA，进而求得sinA，进而根据求得bc的值，进而根据三角形面积公式求得答案．（Ⅱ）根据