山东省潍坊市石家庄中学2021-2022学年高一数学文联考试卷含解析

山东省潍坊市石家庄中学2021-2022学年高一数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知AC，BD为圆O：x2+y2=4的两条相互垂直的弦，垂足为M（1，），则四边形ABCD的面积的最大值为(

)A．4 B．4 C．5 D．5参考答案：C【考点】直线与圆相交的性质；基本不等式；与圆有关的比例线段．【专题】计算题．【分析】设圆心到AC、BD的距离分别为d1、d2，则d12+d22=3，代入面积公式s=AC×BD，使用基本不等式求出四边形ABCD的面积的最大值．【解答】解：设圆心O到AC、BD的距离分别为d1、d2，则d12+d22=OM2=3．四边形ABCD的面积为：S=AC?BD=?2?2=2?≤4﹣+4﹣=5，当且仅当d12=d22时取等号，故选：C．【点评】本题考查圆中弦长公式得应用以及基本不等式的应用，四边形面积可用互相垂直的2条对角线长度之积的一半来计算，属于基础题．2.已知a=log20.3，b=20.3，c=0.30.2，则a，b，c三者的大小关系是（）A．a＞b＞c B．b＞a＞c C．b＞c＞a D．c＞b＞a参考答案：C【考点】对数值大小的比较．【分析】由a=log20.3＜log21=0，b=20.3＞20=1，0＜c=0.30.2＜0.30=1，知b＞c＞a．【解答】解：∵a=log20.3＜log21=0，b=20.3＞20=1，0＜c=0.30.2＜0.30=1，∴b＞c＞a．故选C．3.若函数，则的值为

（）A．5

B．－1C．－7

D．2参考答案：D4.已知偶函数f(x)在区间(-∞,0]单调减少，则满足f(2x-1)<f()的x的取值范围是(A）

A.（，）

B.[，）

C.（，）

D.[，）参考答案：A5.（1）已知函数是定义在上的增函数，则函数的图象可能是（

）参考答案：B略6.在等差数列{an}中，若，，则（

）A. B.1 C. D.参考答案：C【分析】运用等差数列的性质求得公差d，再运用通项公式解得首项即可．【详解】由题意知，所以.故选C.7.如果，则角是A．第一或第二象限角

B．第二或第三象限角C．第三或第四象限角

D．第四或第一象限角参考答案：C8.下列函数中是偶函数的是（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：A略9.设函数则的值为：A．

B．

C．

D．参考答案：A10.在中，，是上的一点，若，则实数的值为(

)A．

B．

C．

D．

参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.一个数分别加上20,50,100后得到的三个数成等比数列，其公比为

．参考答案：略12.已知在定义域（1，1）上是减函数，且，则a的取值范围是___________________参考答案：13.若是幂函数且在(0,+∞)单调递增，则实数m=_______.参考答案：2为幂函数，所以，解得或2.当时，，在不单调递增，舍去；当时，，在单调递增成立.故答案为：.

14.已知函数，则=

.参考答案：5015.若{1，a，}={0，a2，a+b}，则a2015+b2015的值为

．参考答案：﹣1【考点】集合的相等．【专题】计算题；集合思想；定义法；集合．【分析】根据两集合相等，对应元素相同，列出方程，求出a与b的值即可．【解答】解：∵a∈R，b∈R，且{1，a，}={0，a2，a+b}，∴分母a≠0，∴b=0，a2=1，且a2≠a+b，解得a=﹣1；∴a2015+b2015=﹣1．故答案为：﹣1．【点评】本题考查了集合相等的应用问题，也考查了解方程的应用问题，是基础题目．16.函数y=loga（2x﹣3）+4的图象恒过定点M，且点M在幂函数f（x）的图象上，则f（3）=

．参考答案：9【考点】对数函数的单调性与特殊点．【分析】由loga1=0得2x﹣3=1，求出x的值以及y的值，即求出定点的坐标．再设出幂函数的表达式，利用点在幂函数的图象上，求出α的值，然后求出幂函数的表达式即可得出答案．【解答】解：∵loga1=0，∴当2x﹣3=1，即x=2时，y=4，∴点M的坐标是P（2，4）．幂函数f（x）=xα的图象过点M（2，4），所以4=2α，解得α=2；所以幂函数为f（x）=x2则f（3）=9．故答案为：9．【点评】本题考查对数函数的性质和特殊点，主要利用loga1=0，考查求幂函数的解析式，同时考查了计算能力，属于基础题．17.在中，且．．所对边分别为，若，则实数的取值范围为参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18..正方体中，是中点，N是中点。求证：直线、、三线共点。

参考答案：略19.设常数函数(1)若求函数的反函数(2)根据a的不同取值,讨论函数的奇偶性,并说明理由.参考答案：（1）（2）时，是偶函数；时，是奇函数；当且时，为非奇非偶函数，理由见解析【分析】（1）根据反函数的定义，即可求出；

（2）利用分类讨论的思想，若为偶函数，求出的值，若为奇函数，求出的值，问题得以解决．【详解】解：（1）∵，

∴

，

，

∴调换的位置可得，．所以函数的反函数

（2）若为偶函数，则对任意均成立，

，整理可得．不恒为0，，此时，满足为偶函数；

若为奇函数，则对任意均成立，

，整理可得，，，，

此时，满足条件；

当且时，为非奇非偶函数，

综上所述，时，是偶函数；时，是奇函数；当且时，为非奇非偶函数。【点睛】本题主要考查了反函数的定义和函数的奇偶性，利用了分类讨论的思想，属于中档题．20.（本题满分12分）

在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知.（1）求的值；

（2）若cosB＝，b＝2，求△ABC的面积S。参考答案：：(1)由正弦定理，设，21.（8分）已知直线经过两点，.（1）求直线的方程；（2）圆的圆心在直线上，并且与轴相切于点，求圆的方程.参考答案：（1）由已知，直线的斜率，------------2分所以，直线的方程为.

------------3分（2）因为圆的