2021-2022学年辽宁省丹东市爱阳中学高二数学文联考试卷含解析

2021-2022学年辽宁省丹东市爱阳中学高二数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设全集为R，集合，，则（

）A.(－∞,－1) B.(－∞,－1] C.(－2,－1) D.(－2,－1]参考答案：D【分析】求出集合和，由此能求出().【详解】集合＝＝，集合，全集为，所以=，所以()=故选：D【点睛】本题考查集合的交集、补集的求法，属于基础题，2.已知平面,则下列结论一定不成立的是(

)A.

B.

C.

D.参考答案：B3.编号为1，2，3，4，5的5人，入座编号也为1，2，3，4，5的5个座位，至多有2人对号入座的坐法种数为（）A．120 B．130 C．90 D．109参考答案：D【考点】D8：排列、组合的实际应用．【分析】根据题意分析可得，“至多有两人对号入座”的对立为“至少三人对号入座”，包括“有三人对号入座”与“五人全部对号入座”两种情况，先求得5人坐5个座位的情况数目，再分别求得“有三人对号入座”与“五人全部对号入座”的情况数目，进而计算可得答案．【解答】解：根据题意，“至多有两人对号入座”包括“没有人对号入座”、“只有一人对号入座”和“只有二人对号入座”三种情况，分析可得，其对立事件为“至少三人对号入座”，包括“有三人对号入座”与“五人全部对号入座”两种情况，（不存在四人对号入座的情况）5人坐5个座位，有A55=120种情况，“有三人对号入座”的情况有C53=10种，“五人全部对号入座”的情况有1种，故至多有两人对号入座的情况有120﹣10﹣1=109种，故选：D．【点评】本题考查排列、组合的综合应用，注意要明确事件间的相互关系，利用事件的对立事件的性质解题．4.下列表述正确的是

(

)A.命题“若则方程有实根”的逆命题为：“若方程无实根，则”；B.命题“都是偶数，则也是偶数”的逆否命题为“若两个整数的和不是偶数，则都不是偶数”；C.命题“若”的否命题为“若”；D.若为假命题，则至多有一个真命题；参考答案：C略5.已知复数，则“”是“z为纯虚数”的（

）A．充分不必要条件

B．必要不充分条件C．充要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：C若

则，故是纯虚数，是充分条件，

反之，若是纯虚数，

则一定是，是必要条件，

故选：C．

6.若,则m等于()A.9

B.8

C.7

D.6参考答案：B且,解得.7.已知两条直线l1：(a－1)x＋2y＋1＝0，l2：x＋ay＋l＝0平行，则a＝A.－1

B.2

C.0或－2

D.－1或2参考答案：A8.若实数成等比数列，非零实数分别为与，与的等差中项，则下列结论正确的是

A．

B．

C．

D．参考答案：B略9.已知等差数列的前13项的和为39，则（

）

A.6

B.12

C.18

D.9参考答案：D10.已知函数在处的导数为1，则=

A．3

B．

C．

D．参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.正三棱锥的底面边长为2，高为1，则此三棱锥的体积为

▲

．参考答案：12.在中，角所对的边分别为，若，，则

．参考答案：

13.已知满足，则的最大值为

．参考答案：14.已知一个四面体ABCD的每个顶点都在表面积为9π的球O的表面上，且，，则a=__________．参考答案：由题意可得，该四面体的四个顶点位于一个长方体的四个顶点上，设长方体的长宽高为，由题意可得：，据此可得：，则球的表面积：，结合解得：.点睛：与球有关的组合体问题，一种是内切，一种是外接．解题时要认真分析图形，明确切点和接点的位置，确定有关元素间的数量关系，并作出合适的截面图，如球内切于正方体，切点为正方体各个面的中心，正方体的棱长等于球的直径；球外接于正方体，正方体的顶点均在球面上，正方体的体对角线长等于球的直径.15.曲线的点到坐标原点的距离的最小值为

参考答案：16.已知直线，平分圆的周长，则取最小值时，双曲线的离心率为

。参考答案：略17.已知满足，若目标函数的最大值为10，则的最小值为____________．参考答案：5考点：线性规划试题解析：作可行域：当目标函数线过B时，目标函数值最大，为解得：m=5.所以所以的最小值为：故答案为：5三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知椭圆的一个顶点为A1（0，﹣），焦点在x轴上．若右焦点到直线x﹣y+2=0的距离3（1）求椭圆的标准方程；（2）过点M（1，1）的直线与椭圆交于A、B两点，且M点为线段AB的中点，求直线AB的方程及|AB|的值．参考答案：【考点】椭圆的简单性质．【专题】方程思想；转化思想；数形结合法；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】（1）依题意可设椭圆方程为=1，则右焦点F（，0）由题设=3，解出即可得出；（2）设A（x1，y1），B（x2，y2），则x1+x2=2，y1+y2=2，=k，可得=1，=1，相减可得k，即可得出直线AB的方程，与椭圆的方程化为：3x2﹣6x+1=0，利用|AB|=即可得出．【解答】解：（1）依题意可设椭圆方程为=1，则右焦点F（，0）由题设=3，解得a2=4，故所求椭圆的方程为=1．（2）设A（x1，y1），B（x2，y2），则x1+x2=2，y1+y2=2，=k，可得=1，=1，相减可得：+=0，∴=0，解得k=﹣．∴直线AB的方程为：y﹣1=﹣（x﹣1），化为x+2y﹣3=0，联立，化为：3x2﹣6x+1=0，∴x1+x2=2，x1x2=﹣|AB|===．【点评】本题考查了椭圆的标准方程及其性质、直线与椭圆相交弦长问题、“点差法”、中点坐标公式、斜率计算公式、弦长公式、一元二次方程的该协议书的关系，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．19.已知两个相关变量的统计数据如表：x23456y1115192629求两变量的线性回归方程．参考公式：b==，=﹣b．参考答案：【考点】线性回归方程．【专题】综合题；方程思想；综合法；概率与统计．【分析】先求出横标和纵标的平均数，得到这组数据的样本中心点，利用最小二乘法求出线性回归方程的系数，代入样本中心点求出a的值，写出线性回归方程．【解答】解：由表中数据得：=4，=20其他数据如表：ixiyixiyi1211422231594534191676452625130562936174合计2010090447进而可求得：b=4.7，a=1.2

所以线性回归方程是y=4.7x+1.2

【点评】本题考查线性回归方程的求法和应用，本题解题的关键是利用最小二乘法求出线性回归方程的系数，考查学生的运算能力．20.（本小题满分12分）已知如图，E、F、G、H分别是正方体ABCD－A1B1C1D1的棱BC、CC1、C1D1、AA1的中点.（Ⅰ）求证：EG∥平面BB1D1D；（Ⅱ）求证：平面BDF∥平面B1D1H.参考答案：(1)取B1D1的中点O，连接GO，OB，易证四边形BEGO为平行四边形，故OB∥GE，由线面平行的判定定理即可证EG∥平面BB1D1D.(2)由题意可知BD∥B1D1.如图，连接HB、D1F，易证四边形HBFD1是平行四边形，故HD1∥BF.又B1D1∩HD1＝D1，BD∩BF＝B，所以平面BDF∥平面B1D1H.[来21.如图，四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为矩形，PA⊥平面ABCD，E为PD的中点．（Ⅰ）证明：PB∥平面AEC；（Ⅱ）设AP=1，AD=，三棱锥P﹣ABD的体积V=，求A到平面PBC的距离．参考答案：【考点】点、线、面间的距离计算；棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面平行的判定．【分析】（Ⅰ）设BD与AC的交点为O，连结EO，通过直线与平面平行的判定定理证明PB∥平面AEC；（Ⅱ）通过AP=1，AD=，三棱锥P﹣ABD的体积V=，求出AB，作AH⊥PB角PB于H，说明AH就是A到平面PBC的距离．通过解三角形求解即可．【解答】解：（Ⅰ）证明：设BD与AC的交点为O，连结EO，∵ABCD是矩形，∴O为BD的中点∵E为PD的中点，∴EO∥PB．EO?平面AEC，PB?平面AEC∴PB∥平面AEC；（Ⅱ）∵AP=1，AD=，三棱锥P﹣ABD的体积V=，∴V==，∴AB=，PB==．作AH⊥PB交PB于H，由题意可知BC⊥平面PAB，∴BC⊥AH，故AH⊥平面PBC．又在三角形PAB中，由射影定理可得：A到平面PBC的距离．22.在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数）.以坐标原点为极点，x轴的非负半轴为极轴且取相同的单位长度建立极坐标系，圆C1的极坐标方程为.（1）求直线l的普通方程与圆C1的直角坐标方程；（2）设动点A在圆C1上，动线段OA的中点P的轨迹为C2，C2与直线l交点为M，N，且直角坐标系中，M点的横坐标大于N点的横坐标，求点M，N的直角坐标.参考答案：(1)C1的直角坐标方程是.直线的普通方程为.(2).【分析】（1）消去参数后可得的普通方程，把化成，利用互化公式可得的直角方程.