贵州省遵义市正安县桴焉乡中学2022年高一数学文月考试题含解析

贵州省遵义市正安县桴焉乡中学2022年高一数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知圆C：的圆心在直线，则实数a的值为（

）A.-2 B.2 C.-4 D.4参考答案：A【分析】写出圆的圆心，代入直线，即可求出.【详解】因为圆：所以圆心，代入直线，解得故选A.【点睛】本题主要考查了圆的一般方程，圆心的坐标，属于中档题.2.果奇函数在区间［1，4］上是增函数且最大值是5，那么在区间［-4，-1］上是（

）（A）增函数且最大值为-5

（B）增函数且最小值为-5

（C）减函数且最大值为-5

（D）减函数且最小值为-5参考答案：B3.已知等差数列的公差为,若成等比数列,则（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B4.（5分）已知集合M={1，2，3，4}，N={﹣2，2}，下列结论成立的是（） A． N?M B． M∪N=M C． M∩N=N D． M∩N={2}参考答案：D考点： 集合的包含关系判断及应用．专题： 集合．分析： 由M={1，2，3，4}，N={﹣2，2}，则可知，﹣2∈N，但是﹣2?M，则N?M，M∪N={1，2，3，4，﹣2}≠M，M∩N={2}≠N，从而可判断．解答： A、由M={1，2，3，4}，N={﹣2，2}，可知﹣2∈N，但是﹣2?M，则N?M，故A错误；B、M∪N={1，2，3，4，﹣2}≠M，故B错误；C、M∩N={2}≠N，故C错误；D、M∩N={2}，故D正确．故选D．点评： 本题主要考查了集合的包含关系的判断，解题的关键是熟练掌握集合的基本运算．5.某天，10名工人生产同一零件，生产的件数分别是16，18，15，11，16，18，18，17，

15，13，设其平均数为，中位数为，众数为c，则有

A．

>>c

B．

>c>

C．c>>

D．c>

>参考答案：D略6.已知是定义在上的偶函数，且在上是增函数，设，，，则的大小关系是

A． B． C． D．参考答案：C7.以下结论正确的是A.终边相同的角一定相等 Ｂ.第一象限的角都是锐角Ｃ.轴上的角均可表示为， Ｄ.是偶函数参考答案：D略8.在平面坐标系中，直线与圆相交于,（在第一象限）两个不同的点，且则的值是（

） A.

B.

C.

D.参考答案：A略9.设全集U=R，集合，，则=（）A． B．C． D． 参考答案：B10.已知向量，，则向量的夹角的余弦值为（

）A. B. C. D.参考答案：C【分析】先求出向量，再根据向量的数量积求出夹角的余弦值．【详解】∵，∴．设向量的夹角为，则．故选C．【点睛】本题考查向量的线性运算和向量夹角的求法，解题的关键是求出向量的坐标，然后根据数量积的定义求解，注意计算的准确性，属于基础题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设集合A＝{x，y2,1}，B＝{1,2x，y}，且A＝B，则x，y的值分别为________．参考答案：略12.函数的最小值是

．参考答案：413.已知，则

。参考答案：314.幂函数，当时为减函数，则实数的值是_____．参考答案：215.已知幂函数为偶函数，且在区间(0,+∞)上是单调增函数，则m=

.参考答案：116.已知＝，＝－，，，则＝

▲

.参考答案：17.已知，若直线与直线垂直，则的最小值为_____参考答案：8【分析】两直线斜率存在且互相垂直，由斜率乘积为-1求得等式，把目标式子化成，运用基本不等式求得最小值.【详解】设直线的斜率为，，直线的斜率为，，两条直线垂直，，整理得：，，等号成立当且仅当，的最小值为.【点睛】利用“1”的代换，转化成可用基本不等式求最值，考查转化与化归的思想.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.某班同学利用寒假在5个居民小区内选择两个小区逐户进行一次“低碳生活习惯”的调查，以计算每户的碳月排放量．若月排放量符合低碳标准的称为“低碳族”，否则称为“非低碳族”．若小区内有至少75%的住户属于“低碳族”，则称这个小区为“低碳小区”，否则称为“非低碳小区”．已知备选的5个居民小区中有三个非低碳小区，两个低碳小区．（Ⅰ）求所选的两个小区恰有一个为“非低碳小区”的概率；（Ⅱ）假定选择的“非低碳小区”为小区A，调查显示其“低碳族”的比例为，数据如图1所示，经过同学们的大力宣传，三个月后，又进行了一次调查，数据如图2所示，问这时小区A是否达到“低碳小区”的标准？参考答案：解：（Ⅰ）设三个“非低碳小区”为A，B，C，两个“低碳小区”为m，n，用（x，y）表示选定的两个小区，x，y∈{A，B，C，m，n}，则从5个小区中任选两个小区，所有可能的结果有10个，它们是（A，B），（A，C），（A，m），（A，n），（B，C），（B，m），（B，n），（C，m），（C，n），（m，n）用D表示：“选出的两个小区恰有一个为非低碳小区”这一事件，则D中的结果有6个，它们是：（A，m），（A，n），（B，m），（B，n），（C，m），（C，n）．故所求概率为．（II）由图1可知月碳排放量不超过300千克的成为“低碳族”．由图2可知，三个月后的低碳族的比例为0.07+0.23+0.46=0.76＞0.75，所以三个月后小区A达到了“低碳小区”标准．略19..已知：，，求：(1)的最小正周期，和单调性增区间；

(2)求函数的最大值及最小值，并写出x取何值时函数有最大值和最小值。

参考答案：解：（1）T==，（2分），，（5分）ks5u（8分）ks5u（2）由（1）可知：当x=最大值3，当x=是最小值为-（14分）

略20.（本小题满分12分）

已知向量a=(1,x),b=(1,-3),且(2a+b)⊥b.

（Ⅰ）求|a|；

（Ⅱ）若(ka+2b)∥(2a-4b),求k的值.参考答案：(Ⅰ)∵(2a+b)⊥b.∴(3,2x-3)⊥(1,-3)

∴3-3(2x-3)=0,

……………3分

∴x=2，a=(1,2)

∴|a|=

……………6分

(Ⅱ)∵ka+2b=(k+2,2k-6),2a-4b=(-2,16),

又(ka+2b)∥(2a-4b),

……………9分

∴(k+2)×16=(2k-6)×(-2),

∴k=-1.

……………12分21.（本题满分10分）在中，分别是角所对的边，已知

（1）判断的形状；

（2）若，求的面积。参考答案：∴，

∴。

22.已知圆C的方程为x2+y2﹣2x+4y﹣m=0．（I）若点P（m，﹣2）在圆C的外部，求m的取值范围；（II）当m=4时，是否存在斜率为1的直线l，使以l被圆C截得的弦AB为直径所作的圆过原点？若存在，求出l的方程；若不存在，说明理由．参考答案：【考点】统筹图的关键路求法及其重要性；直线与圆的位置关系；直线和圆的方程的应用．【分析】（Ⅰ）x2+y2﹣2x+4y﹣m=0，整理得：（x﹣1）2+（y+2）2=m+5，根据点P（m，﹣2）在该圆的外部，建立不等式，即可求m的取值范围；（Ⅱ）依题意假设直线l存在，其方程为x﹣y+p=0，N是弦AB的中点，利用|ON|=|AN|，从而得出结论．【解答】解：（I）∵x2+y2﹣2x+4y﹣m=0，∴整理得：（x﹣1）2+（y+2）2=m+5．由m+5＞0得：m＞﹣5．…∵点P（m，﹣2）在该圆的外部，∴（m﹣1）2+（﹣2+2）2＞m+5．∴m2﹣3m﹣4＞0．∴m＞4或m＜﹣1．又∵m＞﹣5，∴m的取值范围是（﹣5，﹣1）∪（4，+∞