江苏省南京市金陵国际语言中学2022年高三数学文月考试卷含解析

江苏省南京市金陵国际语言中学2022年高三数学文月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）（A）（B）（C）（D）

参考答案：C由三视图可知，该几何体是一个半圆柱挖取一个倒立的四棱锥，∴本题选择C选项.

2.函数的单调递增区间是

A．

B．

C．

D．参考答案：B略3.复数2+i与复数在复平面上的对应点分别是A、B，则∠AOB等于(

)A． B． C． D．参考答案：B【考点】复数的代数表示法及其几何意义；复数代数形式的乘除运算．【专题】数系的扩充和复数．【分析】化简复数为a+bi的形式，然后求解∠AOB．【解答】解：复数==3﹣i．A（2，1），B（3，﹣1），∵，，kAB=﹣2，三角形AOB是等腰直角三角形，∴∠AOB=．故选：B．【点评】本题考查复数的代数形式的混合运算，复数的几何意义，考查计算能力．4.已知函数为常数）的图象过点的反函数，则的值域为（

）A.[2，5]

B.[1，5]

C.[1，10]

D.[2，10]参考答案：答案:B5.如右图，该程序运行后输出的结果为（

）A．2

B．4C．6

D．10高考资源网w。w-w*k&s%5￥u参考答案：B略6.（

）（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：D，选D.7.已知函数的一个零点是，是的图象的一条对称轴，则取最小值时，的单调递增区间是（

）A.， B.，C.， D.，参考答案：A【分析】根据函数的一个零点是，得出，再根据直线是函数图象的一条对称轴，得出，由此求出的关系式，进而得到的最小值与对应的值，进而得到函数的解析式，从而可求出它的单调增区间．【详解】∵函数的一个零点是，∴，∴，∴，或．①又直线是的图像的一条对称轴，∴，②由①②得，∵，∴；此时，∴，∵，∴，∴．由，得．∴的单调增区间是．故选A．【点睛】本题综合考查三角函数的性质，考查转化和运用知识解决问题的能力，解题时要将给出的性质进行转化，进而得到关于参数的等式，并由此求出参数的取值，最后再根据解析式得到函数的单调区间．8.函数的导函数的图像如图所示，那么的图像最有可能的是（☆）参考答案：A9.给出平面区域G，如图所示，其中，若使目标函数取得最小值的最优解有无穷多个，则的值为A．

B．

C．2

D．4参考答案：D略10.的展开式中，常数项是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D，令，解得．∴常数项为．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在△ABC中，已知BC＝4，AC＝3，且cos(A－B)=，则cosC＝

.参考答案：略12.已知双曲线(a＞0，b＞0)的左、右焦点分别为F1，F2，以F1F2为直径的圆与双曲线在第一象限的交点为P.若∠PF1F2＝30°，则该双曲线的离心率为______．参考答案：13.若x＞0，y＞0，x+4y+2xy=7，则x+2y的最小值是

．参考答案：3【考点】基本不等式．【分析】x＞0，y＞0，x+4y+2xy=7，则2y=．则x+2y=x+=x+2+﹣3，利用基本不等式的性质即可得出．【解答】解：∵x＞0，y＞0，x+4y+2xy=7，则2y=．则x+2y=x+=x+2+﹣3≥﹣3=3，当且仅当x=1时取等号．因此其最小值是3．故答案为：3．14.已知全集U=R，集合A={x|x2﹣2x＞0}，B={x||x+1|＜2}，则（?∪A）∩B等于{x|0≤x＜1}．参考答案：考点：交、并、补集的混合运算．专题：计算题．分析：分别求解一元二次不等式和绝对值的不等式化简集合A与B，求出A的补集，然后利用交集运算求解．解答：解：由A={x|x2﹣2x＞0}={x|x＜0或x＞2}，又U=R，所以?∪A={x|0≤x≤2}，由B={x||x+1|＜2}={x|﹣2＜x+1＜2}={x|﹣3＜x＜1}，所以（?∪A）∩B={x|0≤x≤2}∩{x|﹣3＜x＜1}={x|0≤x＜1}．故答案为{x|0≤x＜1}．点评：本题考查了交、并、补集的混合运算，考查了一元二次不等式和绝对值不等式的解法，是基础的运算题．15.已知、、、四点在半径为的球面上，且，，则三棱锥的体积是

．参考答案：8略16.设抛物线的焦点为，过点的直线与抛物线相交于两点，与抛物线的准线相交于点，，则与的面积之比

.

参考答案：17.已知函数f（x）=mx2+lnx﹣2x在定义域内是增函数，则实数m范围为

．参考答案：【考点】函数单调性的性质．【专题】计算题．【分析】求出f′（x）=2mx+﹣2，因为函数在定义域内是增函数，即要说明f′（x）大于等于0，分离参数求最值，即可得到m的范围．【解答】解：求导函数，可得f′（x）=2mx+﹣2，x＞0，函数f（x）=mx2+lnx﹣2x在定义域内是增函数，所以f′（x）≥0成立，所以2mx+﹣2≥0，x＞0时恒成立，所以，所以﹣2m≤﹣1所以m≥时，函数f（x）在定义域内是增函数．故答案为．【点评】考查学生利用导数研究函数单调性的能力，会找函数单调时自变量的取值范围，属于基础题三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.选修4-5：不等式选讲设.（Ⅰ）解不等式；（Ⅱ）若不等式恒成立，求m的取值范围.参考答案：解：（1）当时，解得，故此情况无解；当时，解得，故；当时，解得，故.综上所述，满足的解集为.（2）当时，可知对于，不等式均成立；当时，由已知可得恒成立，的最小值当或时，等号成立.

综上所述，使得不等式恒成立的m的取值范围为m≤3.19.已知函数（1）解不等式.（2）若对任意的x1R,都有x2R，使得f(x1)=g(x2)成立，求实数a的取值范围.参考答案：（1）由||x﹣1|+2|＜5，得﹣5＜|x﹣1|+2＜5∴﹣7＜|x﹣1|＜3，得不等式的解为﹣2＜x＜4（2）因为任意x1∈R，都有x2∈R，使得f（x1）=g（x2）成立，所以{y|y=f（x）}?{y|y=g（x）}，又f（x）=|2x﹣a|+|2x+3|≥|（2x﹣a）﹣（2x+3）|=|a+3|，g（x）=|x﹣1|+2≥2，所以|a+3|≥2，解得a≥﹣1或a≤﹣5，所以实数a的取值范围为a≥﹣1或a≤﹣5．20.（本小题满分14分） 设函数.（1）若，试求函数的单调区间；（2）过坐标原点作曲线的切线，证明:切点的横坐标为1；（3）令，若函数在区间（0，1］上是减函数，求的取值范围.参考答案：解:（1）时,

-----1分

-----3分

的减区间为,增区间

------5分（2）设切点为，切线的斜率，又切线过原点

--------7分满足方程，由图像可知有唯一解，切点的横坐标为1；

-----8分或者设,,且,方程有唯一解

------9分（3），若函数在区间（0，1］上是减函数，则，所以---（*）-----10分若，则在递减，即不等式恒成立

-------12分若,在上递增,,即,上递增,这与,综上所述,

----------------14分21.

(文)已知函数当时，恒成立，求实数的取值范围。参考答案：

(理)已知，t∈[，8]，对于f(t)值域内的所有实数m，不等式恒成立，求x的取值范围.22.已知函数。（1）求函数的对称轴方程；（2）当（0，）时，若函数有零点，求实数的范围；（3）若，（，），求的值。【解析】。（1）令