广东省深圳市育才中学2022年高二数学文下学期期末试卷含解析

广东省深圳市育才中学2022年高二数学文下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.执行如图所示的程序框图,若输出k的值为8,则判断框内可填入的条件是()A.s≤?B.s≤?C.s≤?D.s≤?参考答案：C试题分析：模拟执行程序框图，的值依次为，因此（此时），因此可填，故选C.考点：程序框图及循环结构.2.直线的倾斜角为A．

B．

C．

D．参考答案：A3.双曲线与抛物线有一个公共焦点，过点且垂直于实轴的弦长为，则双曲线的离心率等于A.

B.

C.

D.（改编题）参考答案：A4.用反证法证明某命题时，对结论：“自然数a,b,c中恰有一个偶数”正确的反设为（

）

A

a,b,c都是奇数

B

a,b,c都是偶数C

a,b,c中至少有两个偶数

D

a,b,c中至少有两个偶数或都是奇数参考答案：D略5.已知平面α内有无数条直线都与平面β平行，那么（

） A．α∥βB．α与β相交C．α与β重合D.α∥β或α与β相交参考答案：D6.记者要为5名志愿者和他们帮助的2位老人拍照，要求排成一排，2位老人相邻但不排在两端，不同的排法共有（）A．1440种 B．960种

C．720种 D．480种参考答案：B略7.一个长、宽分别为和1的长方形内接于圆（如下图），质地均匀的粒子落入图中（不计边界），则落在长方形内的概率等于 A. B.

C. D.参考答案：A8.若则

(

)A．

B.

C.

D.参考答案：C9.已知平面向量=（1，-3），=（-2，0），则|+2|=（）A. B.3 C. D.5参考答案：A因为平面向量，所以，所以，故选A.10.已知双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的左顶点与抛物线y2=2px的焦点的距离为4，且双曲线的一条渐近线与抛物线的准线的交点坐标为（﹣2，﹣1），则双曲线的焦距为（）A．2 B．2 C．4 D．4参考答案：B【考点】双曲线的简单性质；直线与圆锥曲线的关系．【分析】根据题意，点（﹣2，﹣1）在抛物线的准线上，结合抛物线的性质，可得p=4，进而可得抛物线的焦点坐标，依据题意，可得双曲线的左顶点的坐标，即可得a的值，由点（﹣2，﹣1）在双曲线的渐近线上，可得渐近线方程，进而可得b的值，由双曲线的性质，可得c的值，进而可得答案．【解答】解：根据题意，双曲线的一条渐近线与抛物线的准线的交点坐标为（﹣2，﹣1），即点（﹣2，﹣1）在抛物线的准线上，又由抛物线y2=2px的准线方程为x=﹣，则p=4，则抛物线的焦点为（2，0）；则双曲线的左顶点为（﹣2，0），即a=2；点（﹣2，﹣1）在双曲线的渐近线上，则其渐近线方程为y=±x，由双曲线的性质，可得b=1；则c=，则焦距为2c=2；故选B．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知条件；条件，若p是q的充分不必要条件，则a的取值范围是_________

.

参考答案：略12.下面程序运算结果是__________.m=0Fori=1to10m=m+ii=i+1Next输出m参考答案：2513.不等式对一切R恒成立，则实数a的取值范围是___________.参考答案：[2,6)14.将数列分组为：，，，，则第组中的第一个数是

参考答案：15.若函数恰好有三个单调区间，则实数a的取值范围是________.参考答案：【分析】若恰好有三个单调区间,则应有两个不同的零点,据此列式求解即可.【详解】,则,若函数恰好有三个单调区间,则有两个不同的零点,即有两个不同的根,所以且,故答案为:.【点睛】本题结合导数考查函数单调性的应用,考查二次方程根的问题,难度不大.16.曲线在点

处的切线斜率为__________。参考答案：-1

略17.已知曲线y=x2（x＞0）在点P处切线恰好与圆C：x2+（y+1）2=1相切，则点P的坐标为．参考答案：（，6）略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知{an}是首项为2的等比数列，且.(1)求数列{an}的通项an；(2)设，是否存在正整数k，使得对于恒成立.若存在，求出正整数k的最小值；若不存在，请说明理由.参考答案：（1），（2）1【分析】（1）由，得到等比数列的公比，即可得到的通项公式。（2）把的通项公式代入中，即可得到，然后利用裂项相消求出，即可求得正整数的最小值。【详解】是首项为2的等比数列，，，化简：，解得或（舍去），，（2）由，可得设，对于恒成立，即对于恒成立，令，则为单调递增数列，则，时，，要使对于恒成立，则，存在正整数，使得对于恒成立，正整数的最小值为1.【点睛】本题考查数列及等比数列有关知识的综合应用。19.已知，函数，，

.（I）求函数的单调递减区间；（Ⅱ）若在区间上至少存在一个实数，使成立，试求正实数的取值范围.参考答案：（I）由求导得，.

………1分①当时，由，解得所以

在上递减.

………3分②当时，由可得所以

在上递减.

…5分综上：当时，递减区间为；当时，递减区间为

6分（Ⅱ）设

.

………8分对求导，得，

…………9分因为，，所以，在区间上为增函数，则.

…………12分依题意，只需，即，即，解得或（舍去）.所以正实数的取值范围是.

………………14分略20.（本小题满分12分）设命题:对任意实数，不等式恒成立；命题:方程表示焦点在轴上的双曲线.(1)若命题为真命题，求实数的取值范围；(2)若命题“”为真命题，且“”为假命题，求实数的取值范围.参考答案：(1)方程表示焦点在轴上的双曲线即命题为真命题时实数的取值范围是

（2）若命题真，即对任意实数，不等式恒成立。，∴ ∨为真命题，∧为假命题，即P真Q假，或P假Q真，如果P真Q假，则有

如果P假Q真，则有

所以实数的取值范围为或21.汽车前灯反射镜曲面设计为抛物曲面（即由抛物绕其轴线旋转一周而成的曲面）．其设计的光学原理是：由放置在焦点处的点光源发射的光线经抛物镜面反射，光线均沿与轴线平行方向路径反射，而抛物镜曲面的每个反射点的反射镜面就是曲面（线）在该点处的切面（线）．定义：经光滑曲线上一点，且与曲线在该点处切线垂直的直线称为曲线在该点处的法线．设计一款汽车前灯，已知灯口直径为，灯深（如图）．设抛物镜面的一个轴截面为抛物线，以该抛物线顶点为原点，以其对称轴为轴建立平面直角坐标系（如图）．抛物线上点到焦点距离为，且在轴上方．研究以下问题：求点坐标．参考答案：见解析．解：设点坐标为，，则，∵点到焦点的距离为，∴，得，∴，故点的坐标为．22.（本小题满分12分）设函数.（1）若在时有极值，求实数的值和的极大值；（2）