河南省洛阳市第四十五中学2022年高一数学理测试题含解析

河南省洛阳市第四十五中学2022年高一数学理测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数的单调递减区间是(A) (B) (C)

(D)参考答案：By＝sinxcosx＝sin2x，由2kπ≤2x≤2kπ，即kπ≤x≤kπ，k∈Z，所以函数的单调递减区间是，故选B.

2.如图所示程序框图，能判断任意输入的数x的奇偶性．其中判断框内的条件是

（

）

B.

C.

D.参考答案：A略3.设的大小关系是（

） A．

B． C．

D．参考答案：C略4.在△ABC中，若,点E,F分别是AC,AB的中点，则的取值范围为（

）A. B. C. D.参考答案：A【分析】本道题运用余弦定理，计算的值，同时结合cosA的范围，即可求得选项.【详解】,可得，即，∵点E,F分别是AC,AB的中点，，在△ABD中，由余弦定理可得，在△ACF中，由余弦定理可得,可得，可得，故答案为.【点睛】本题考查了余弦定理的应用，通过边角转化求最值，关键是把角统一，再利用角的范围求得最大范围，属于中档题.5.已知tanθ=2，则sin2θ+sinθcosθ﹣2cos2θ等于（）A．﹣ B． C．﹣ D．参考答案：D【考点】GH：同角三角函数基本关系的运用．【分析】已知式子可化为，同除以cos2θ可得，代值计算即可．【解答】解：∵由题意tanθ=2，∴sin2θ+sinθcosθ﹣2cos2θ====．故选：D．6.已知函数，则的值是(

)A．

B．

C．

D．参考答案：C略7.化简所得结果是

（

）A

B

C

D参考答案：C略8.若实数x，y满足|x﹣1|﹣ln=0，则y关于x的函数图象的大致形状是（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】函数的图象．【分析】先化简函数的解析式，函数中含有绝对值，故可先去绝对值讨论，结合指数函数的单调性及定义域、对称性，即可选出答案．【解答】解：∵|x﹣1|﹣ln=0，∴f（x）=（）|x﹣1|其定义域为R，当x≥1时，f（x）=（）x﹣1，因为0＜＜1，故为减函数，又因为f（x）的图象关于x=1轴对称，对照选项，只有B正确．故选：B．9.等于(

)

A.

B.

C.

D.参考答案：C10.下列函数中,既是奇函数又是增函数的为（

） A．

B．

C．

D．参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数对于满足的任意，，给出下列结论：①；

②；③．

④其中正确结论的序号是___________.

参考答案：②③12.函数的最小值是__________.参考答案：略13.在正方体ABCD-A1B1C1D1中，异面直线A1B与AC所成的角是______°；直线A1B和平面A1B1CD所成的角是_________°．参考答案：60,3014.计算：log23﹣log26=

．参考答案：﹣1【考点】对数的运算性质．【分析】利用对数的运算性质即可得出．【解答】解：原式===﹣1．故答案为：﹣1．15.直线的倾斜角为

▲

．参考答案：；16.（3分）已知函数loga（0＜a＜1）在区间（a，1）上的值域是（1，+∞），则实数a的值为

．参考答案：﹣1考点： 对数函数的单调性与特殊点．专题： 计算题；函数的性质及应用．分析： 由题意，y=loga在区间（a，1）上是增函数，利用函数在区间（a，1）上的值域是（1，+∞），可得loga=1，即可求出实数a的值．解答： 由题意，y=loga在区间（a，1）上是增函数，∵函数在区间（a，1）上的值域是（1，+∞），∴loga=1，∴=a，∴a2+2a﹣1=0，∵0＜a＜1，∴a=﹣1，故答案为：﹣1．点评： 本题考查对数函数的单调性，考查学生的计算能力，比较基础．17.的定义域是，则函数的定义域是

．参考答案：因为函数的定义域为，即，所以，即函数的定义域为，故答案为.

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本题满分15分)已知公比为整数的正项等比数列{an}满足：，．（1）求数列{an}的通项公式；（2）令，求数列{bn}的前n项和Sn．参考答案：（1）设等比数列的公比为，由，有可得，…1分由可得，…2分两式相除可得：，…3分整理为：，由，且为整数，可解得，故…5分数列的通项公式为．…7分（2）由，，有，…9分两式作差有：，…11分得，…14分故．…15分

19.已知．求和的值．参考答案：解：由，得，所以；

（7分）又，即，得解得：或． （14分）略20.已知函数的定义域为，且对任意，都有，且当时，恒成立。（1）证明函数是上的单调性；（2）讨论函数的奇偶性；（3）若，求的取值范围。参考答案：(1)证明：设，则，而

∴

又当时，恒成立，所以

∴函数是上的减函数(2)解：由得

即，而

∴，即函数是奇函数。（3）解：（方法一）由得又是奇函数即又在R上是减函数所以解得或（方法二））由且得又在R上是减函数，所以解得或略21.已知tanα是关于x的方程2x2﹣x﹣1=0的一个实根，且α是第三象限角．（1）求的值；（2）求cosα+sinα的值．参考答案：【考点】三角函数的化简求值．【专题】计算题；函数思想；方程思想；三角函数的求值．【分析】（1）利用已知条件求出正切函数值，化简所求表达式为正切函数的形式，计算即可．（2）利用同角三角函数的基本关系式，通过解方程求解即可．【解答】解：∵2x2﹣x﹣1=0，∴，∴或tanα=1，又α是第三象限