辽宁省铁岭市宝力中学2022年高一数学理模拟试题含解析

辽宁省铁岭市宝力中学2022年高一数学理模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知，则的大小关系是A．

B．

C．

D．不能确定参考答案：A2.的值等于

（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C3.设满足约束条件,则的最小值是A.－15

B.－9

C.1

D9参考答案：A4.下列函数是偶函数的是

(

)A.

B.

C.

D.参考答案：A略5.函数的图象的大致形状是(

)

参考答案：D6.设全集，集合，，则图中阴影部分表示的是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B略7.下列函数中，定义域为R的是(

)A．y= B．y=lg|x| C．y=x3+3 D．y=参考答案：C【考点】函数的定义域及其求法．【专题】计算题；函数思想；函数的性质及应用．【分析】逐一求出四个函数的定义域得答案．【解答】解：y=的定义域为[0，+∞）；y=lg|x|的定义域为{x|x≠0}；y=x3+3的定义域为R；y=的定义域为{x|x≠0}．故选：C．【点评】本题考查函数的定义域及其求法，是基础题．8.已知△ABC的三个顶点，A、B、C及平面内一点P满足，则点P与△ABC的关系是

(

)A.P在△ABC的内部

B.P在△ABC的外部

C.P是AB边上的一个三等分点

D.P是AC边上的一个三等分点参考答案：D略9.已知函数，若均不相等且，则的取值范围为（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：C10.要得到函数的图象,只需将的图象(

)A.向左平移个单位

B.向右平移个单位C.向左平移个单位

D.向右平移个单位参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若幂函数的图象经过点，则_____________．参考答案：2略12.符号表示不超过x的最大整数，如，定义函数.给出下列四个结论：①函数的定义域是R，值域为[0,1]；②方程有2个解；③函数是增函数；④函数对于定义域内任意x，都有，其中正确结论的序号有

．参考答案：②④画出函数的图象（如图）。函数{x}的定义域是R，但0?x?[x]<1，故函数{x}的值域为[0,1)，故①不正确；由图象可得函数的图象与的图象有两个交点，所以方程有两个解，即方程有2个解，故②正确；由图象可得函数不是单调函数，故③不正确；因为{x+1}=x+1?[x+1]=x?{x}={x}，所以，故④正确。综上可得②④正确。答案：②

④

13.已知等比数列{an}的公比，且，则数列的前n项和为

▲

．参考答案：

14.20世纪30年代，里克特制订了一种表明地震能量大小的尺度，已知里氏震级与地震释放的能量的关系为。那么里氏9级的地震释放的能量是里氏7级地震释放的能量的

倍．参考答案：100015.若直角三角形斜边长是1，则其内切圆半径的最大值是

.参考答案：16.设集合，，若，则a的取值范围为________．参考答案：.【分析】先化简集合A,再根据得到关于a的不等式求出a的取值范围.【详解】由得，∴，由得，∴．又当时，满足，时，也满足，∴.故答案为【点睛】(1)本题主要考查集合的化简和关系运算，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.(2)利用数轴处理集合的交集、并集、补集运算时，要注意端点是实心还是空心，在含有参数时，要注意验证区间端点是否符合题意．17.一个四棱锥的侧棱长都相等，底面是正方形，其正视图如图所示，则该四棱锥的侧面积是．参考答案：4【考点】简单空间图形的三视图．【分析】由题意可知原四棱锥为正四棱锥，由四棱锥的主视图得到四棱锥的底面边长和高，则其侧面积和体积可求【解答】解：因为四棱锥的侧棱长都相等，底面是正方形，所以该四棱锥为正四棱锥，其主视图为原图形中的三角形PEF，如图，由该四棱锥的主视图可知四棱锥的底面边长AB=2，高PO=2，则四棱锥的斜高PE==．所以该四棱锥侧面积S=4××2×=4，故答案是4．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）已知函数，其中，

（1）若时，求的最大值及相应的的值；

（2）是否存在实数，使得函数最大值是？若存在，求出对应的值；若不存在，试说明理由.参考答案：（1）当（2）当

若

解得，所以此时不成立若

解得（舍去）综合上述知，存在符合题设19.已知，a是实常数，（1）当a=1时，写出函数f（x）的值域；（2）判断并证明f（x）的单调性；（3）若f（x）是奇函数，不等式f（f（x））+f（m）＜0有解，求m的取值范围．参考答案：【考点】奇偶性与单调性的综合．【分析】（1）当a=1时，利用指数函数的性质，即可求出函数f（x）的值域；（2）利用单调性的定义，判断并证明f（x）的单调性；（3）若f（x）是奇函数，求出a，不等式f（f（x））+f（m）＜0有解，fmax（x）＞﹣m有解，即可求m的取值范围．【解答】解：（1）当a=1时，，定义域为R，3x+1∈（1，+∞），∴f（x）∈（1，3），即函数的值域为（1，3）．（2）函数f（x）在R上单调递减；下证明．证明：设任意x1，x2∈R，且x1＜x2．=＞0，所以函数f（x）在R上单调递减．（3）因为f（x）是奇函数，所以f（﹣x）=﹣f（x）恒成立，即对x∈R恒成立，化简整理得，即a=﹣1．因为f（f（x））+f（m）＜0有解，且函数为奇函数，所以f（f（x））＜﹣f（m）=f（﹣m）有解，又因为函数f（x）在R上单调递减，所以f（x）＞﹣m有解，即fmax（x）＞﹣m有解，又因为函数f（x）=﹣1的值域为（﹣1，1），所以﹣m＜1，即m＞﹣1．20.(本小题满分10分)已知集合A＝{x|x≤a＋3}，B＝{x|x<－1或x>5}．(1)若a＝－2，求A∩；(2)若A?B，求a的取值范围．参考答案：(1)当a＝－2时，集合A＝{x|x≤1}，＝{x|－1≤x≤5}；∴A∩＝{x|－1≤x≤1}．(2)∵A＝{x|x≤a＋3}，B＝{x|x<－1或x>5}，A?B，∴a＋3<－1，∴a<－4.21.已知函数处的切线方程为

（I）求的解析式；

（II）设函数恒成立。参考答案：（Ⅰ）解：将代入切线方程得

，

……………2分又，化简得．

……4分.

．

……6分解得：；所以.

……………8分（Ⅱ）证明：要证在上恒成立，即证在上恒成立，即证在上恒成立．……10分设，.∵，∴，即．……12分∴在上单调递增，∴在上恒成立．

…………