辽宁省大连市教育学院附属高级中学2022-2023学年高三数学文上学期期末试卷含解析

辽宁省大连市教育学院附属高级中学2022-2023学年高三数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．1 B． C． D．参考答案：C【考点】由三视图求面积、体积．【分析】三视图复原的几何体是四棱锥，一条侧棱垂直正方形的底面，根据三视图的数据，求出几何体的体积．【解答】解：三视图复原的几何体是四棱锥，一条侧棱垂直正方形的底面，底面边长为：1，高为：1，所以几何体是体积为：=故选：C．2.正整数n除以m后的余数为r，记为，如.执行如图的程序框图，则输出的数n是(

)A.19 B.22 C.27 D.47参考答案：C【分析】由已知的程序框图可知，该程序的功能是利用循环结构的计算并输出变量的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量的变化情况，即可得到答案.【详解】依题意，进入内循环时为10，出内循环时被4除余数是3，即此时，外循环当除以5余数是2时结束循环，综合两个循环，输出的比11大，且被4除余3，被5除余2，所以该数，所以，所以，所以当时符合条件，即，故选C.3.已知函数函数若存在，使得成立，则实数a的取值范围是

（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：A略4.已知函数f（x）=，若f（a）=f（1），则实数a的值等于（）A．0 B．1 C．0或1 D．0或﹣1参考答案：C【考点】分段函数的应用；函数的零点与方程根的关系；函数与方程的综合运用．【分析】利用分段函数列出方程求解即可．【解答】解：函数f（x）=，若f（a）=f（1），当a＞0时，2a﹣1=1，可得a=1．当a≤0时，a+1=2﹣1，解得a=0，则实数a的值等于0或1．故选：C．5.命题“x02+2x0+2≤0”的否定是（

） A．x02+2x0+2＞0 B．x02+2x0+2≥0 C．x2+2x+2＞0 D．x2+2x+2≤0参考答案：C略6.

A．

B．

C．1

D．参考答案：答案：B7.在数列中，，当≥2时，点()在直线上，则

的值为

(

)

A．

B．

C．

D．

参考答案：A8.已知集合A={x|x﹣1≥0}，B={x|x2﹣x﹣2≤0}，则A∩B=（）A．{x|0≤x≤2} B．{x|1≤x≤2} C．{1，2} D．Φ参考答案：B【考点】交集及其运算．【分析】分别求出A与B中不等式的解集确定出A与B，求出两集合的交集即可．【解答】解：由A中不等式解得：x≥1，即A={x|x≥1}，由B中不等式变形得：（x﹣2）（x+1）≤0，解得：﹣1≤x≤2，即B={x|﹣1≤x≤2}，则A∩B={x|1≤x≤2}，故选：B．9.设集合M={1，2，3，4}，集合N={3，4，6}，全集U={1，2，3，4，5，6}，则集合M∩（?UN）=(

) A．{1} B．{1，2} C．{3，4} D．{1，2，4，5}参考答案：B考点：交、并、补集的混合运算．专题：集合．分析：求出N的补集，找出M与N补集的交集即可．解答： 解：∵M={1，2，3，4}，N={3，4，6}，全集U={1，2，3，4，5，6}，∴?UN={1，2，5}，则M∩（?UN）={1，2}，故选：B．点评：此题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．10.函数的图象大致是参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知直线相切，则a的值为__________.参考答案：2略12.已知曲线y=﹣lnx的一条切线的斜率为﹣，则切点的坐标为．参考答案：【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】求出原函数的导函数，设出斜率为﹣的切线的切点为（x0，y0），（x0＞0）由函数在x=x0时的导数等于﹣求出x0的值，舍掉定义域外的x0得答案．【解答】解：由y=﹣lnx得y′=．设斜率为﹣的切线的切点为（x0，y0），（x0＞0）则，解得：x0=1，∴y0=．故答案为．13.已知关于x的不等式ax2+bx+c＞0的解集为{x|﹣2＜x＜3}，则关于x的不等式cx2+bx+a＜0的解集为．参考答案：{x|﹣＜x＜}【考点】一元二次不等式的解法．【分析】由于关于x的一元二次不等式ax2+bx+c＞0的解集为{x|﹣2＜x＜3}，可知a＜0，且﹣2，3是一元二次方程ax2+bx+c=0的两个实数根，利用根与系数的关系可得=﹣1，=﹣6，a＜0．代入不等式cx2+bx+a＜0化为﹣6x2﹣x+1＞0，即可得出．【解答】解：∵关于x的一元二次不等式ax2+bx+c＞0的解集为{x|﹣2＜x＜3}，∴a＜0，且﹣2，3是一元二次方程ax2+bx+c=0的两个实数根，∴=﹣（﹣2+3）=﹣1，=﹣6，a＜0．∴不等式cx2+bx+a＜0化为﹣6x2﹣x+1＞0，化为6x2+x﹣1＜0，解得﹣＜x＜．因此不等式的解集为{x|﹣＜x＜}．故答案为：{x|﹣＜x＜}．【点评】本题考查一元二次不等式的解法、一元二次方程的根与系数的关系，考查了推理能力和实践能力，属于基础题．14.某校高三年级有900名学生，其中男生500名．若按照男女比例用分层抽样的方法，从该年级学生中抽取一个容量为45的样本，则应抽取的女生人数为______．参考答案：2015.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为

．参考答案：16.数列中，,则的通项

参考答案：17.（16）已知变量满足约束条件若目标函数（其中）仅在点处取得最大值，则的取值范围为

。参考答案：答案：解析：已知变量满足约束条件

在坐标系中画出可行域，如图为四边形ABCD，其中A(3，1)，，目标函数（其中）中的z表示斜率为－a的直线系中的截距的大小，若仅在点处取得最大值，则斜率应小于，即，所以的取值范围为(1，+∞)。三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（04年全国卷Ⅱ理）(12分)数列{an}的前n项和记为Sn，已知a1＝1，an＋1＝Sn（n＝1，2，3，…）．证明：(Ⅰ)数列{}是等比数列；(Ⅱ)Sn＋1＝4an．参考答案：解析：（I）证：由a1=1,an+1=Sn(n=1,2,3，…)，知a2=S1=3a1,,,∴又an+1=Sn+1-Sn(n=1,2,3，…),则Sn+1-Sn=Sn(n=1,2,3，…)，∴nSn+1=2(n+1)Sn,(n=1,2,3，…).故数列{}是首项为1，公比为2的等比数列（II）解：由（I）知，，于是Sn+1=4(n+1)·=4an(n)又a2=3S1=3,则S2=a1+a2=4=4a1,因此对于任意正整数n≥1都有Sn+1=4an.19.已知函数（Ⅰ）求函数在点处的切线方程；（Ⅱ）求函数的单调区间和极值.参考答案：（I）由题意函数的定义域为，且，，所以函数在点处的切线方程为，即（II）令得（舍）列表：增极大值负综上所述：函数的单调增区间为，单调减区间为，函数的极大值为，无极小值.略20.(本小题满分12分)若椭圆:和椭圆:满足,则称这两个椭圆相似，是相似比.(Ⅰ)求过(且与椭圆相似的椭圆的方程；(Ⅱ)设过原点的一条射线分别与(Ⅰ)中的两椭圆交于、点（点在线段上）.①若是线段上的一点，若，，成等比数列，求点的轨迹方程;②求的最大值和最小值.参考答案：(Ⅰ)设与相似的椭圆的方程.则有

……………3分解得.

所求方程是.

……………4分(Ⅱ)

①当射线的斜率不存在时,设点P坐标P(0,,则,.即P(0,).

………………5分当射线的斜率存在时，设其方程,P(由,则得

同理

………7分又点P在上，则，且由,即所求方程是.又(0,)适合方程,故所求椭圆的方程是.

………………9分②由①可知,当的斜率不存在时，,当的斜率存在时,,

,

………………11分综上,的最大值是8,最小值是4.

………………12分21.（2016秋?广西月考）学校为测评班级学生对任课教师的满意度，采用“100分制”打分的方式来计分，规定满意度不低于98分，则评价该教师为“优秀”，现从某班学生中随机抽取10名，如图茎叶图记录了他们对某教师的满意度分数（以十位数字为茎，个位数字为叶）；（1）指出这组数据的众数和中位数；（2）求从这10人中随机选取3人，至多有1人评价该教师是“优秀”的概率；（3）以这10人的样本数据来估计整个班级的总体数据，若从该班任选3人，记ξ表示抽到评价该教师为“优秀”的人数，求ξ的分布列及数学期望．参考答案：【考点】离散型随机变量的期望与方差；频率分布直方图；离散型随机变量及其分布列．【分析】（1）直接利用茎叶图，写出这组数据的众数和中位数；（2）设A1表示所取3人中有i个人评价该教师为“优秀”，至多有1人评价该教师为“优秀”记为事件A，然后求概率；（3）ξ的可能取值为0，1，2，3，求出概率，写出分布列，然后求解期望即可．【解答】解：（1）众数：87；

中位数：88.5（2）设A1表示所取3人中有i个人评价该教师为“优秀”，至多有1人评价该教师为“优秀”记为事件A，则；（3）ξ的可能取值为0，1，2，3，；；；；分布列为ξ0123P．注：用二项分布直接求解也可以．【点评】本题考查离散型随机变量的分布列以及期望的求法，茎叶图的应用，考查分析问题解决问题的能力．22.已知函数，（1）判断曲线在点（1，）处的切线与曲线的公共点个数；（2）若函数有且仅有一个零点，求的值；（3）若函数有两个极值点，且，求的取值范围参考答案：（1）由已知得曲线在点（1，）处的切线方程