河南省信阳市四顾墩中学2021年高一数学理下学期期末试题含解析

河南省信阳市四顾墩中学2021年高一数学理下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若定义在区间（﹣1，0）内的函数f（x）=log2a（x+1）为减函数，则a的取值范围是(

)A．（0，） B．（0，] C．（，+∞） D．（0，+∞）参考答案：A【考点】对数函数的图像与性质．【专题】转化思想；数学模型法；函数的性质及应用．【分析】根据复合函数单调性同增异减的原则，根据内函数为增函数，可得外函数为减函数，进而得到答案．【解答】解：∵t=x+1在区间（﹣1，0）内为增函数，且t=x+1＞0在区间（﹣1，0）内恒成立，因为函数f（x）=log2a（x+1）在区间（﹣1，0）内为减函数，故0＜2a＜1，解得：a∈（0，），故选：A．【点评】本题考查的知识点是对数函数的图象和性质，熟练掌握对数函数的图象和性质，是解答的关键．2.已知集合，则下列式子中正确的是（

）A. B. C. D.参考答案：A【分析】分别求解出集合和集合，根据交集定义得到结果.【详解】，本题正确选项：【点睛】本题考查集合运算中的交集运算，属于基础题.3.对于用“斜二侧画法”画平面图形的直观图，下列说法正确的是（）A．等腰三角形的直观图仍是等腰三角形B．梯形的直观图可能不是梯形C．正方形的直观图为平行四边形D．正三角形的直观图一定是等腰三角形参考答案：C【考点】LD：斜二测法画直观图．【分析】根据斜二侧画法画水平放置的平面图形时的画法原则，可得：等腰三角形的直观图不再是等腰三角形，梯形的直观图还是梯形，正方形的直观图是平行四边形，正三角形的直观图是一个钝角三角形，进而得到答案．【解答】解：根据斜二侧画法画水平放置的平面图形时的画法原则，可得：等腰三角形的直观图不再是等腰三角形，梯形的直观图还是梯形，正方形的直观图是平行四边形，正三角形的直观图是一个钝角三角形，故选：C【点评】本题考查的知识点是斜二侧画法，熟练掌握斜二侧画法的作图步骤及实质是解答的关键．4.函数的图像是

()参考答案：B5.设集合A={x，y|y=ax+1}，B={x，y|y=|x|}，若A∩B的子集恰有2个，则实数a的取值范围是（）A．a≠±l B．a≠0 C．﹣l≤a≤1 D．a≤﹣l或a≥l参考答案：D【考点】交集及其运算．【专题】计算题；作图题；数形结合．【分析】若A∩B的子集恰有2个，则A∩B是一个一元集，画出满足条件的图象，数形结合，即可分析出实数a的取值范围．【解答】解：∵集合A={（x，y）|y=ax+1}，B={（x，y）|y=|x|}，若A∩B的子集恰有2个，则直线y=ax+1与y=|x|的图象有且只有一个交点由图可得实数a的取值范围是a≤﹣l或a≥1故选D【点评】本题考查的知识点是交集及其运算，其中根据已知判断出A∩B只有一个元素，进而转化为两个函数的图象只有一个交点，是解答本题的关键．6.空间直角坐标系中，棱长为6的正四面体的顶点，则正四面体的外接球球心的坐标可以是ks5u(A)

(B)

(C)

(D)参考答案：B略7.以下四个命题中，正确命题是（）A．不共面的四点中，其中任意三点不共线B．若点A，B，C，D共面，点A，B，C，E共面，则A，B，C，D，E共面C．若直线a，b共面，直线a，c共面，则直线b，c共面D．依次首尾相接的四条线段必共面参考答案：A【考点】命题的真假判断与应用．【分析】根据空间点，线，面的位置关系及几何特征，逐一分析四个答案的真假，可得答案．【解答】解：不共面的四点中，其中任意三点不共线，故A为真命题；若点A，B，C，D共面，点A，B，C，E共面，则A，B，C，D，E可能不共面，故B为假命题；若直线a，b共面，直线a，c共面，则直线b，c可能不共面，故C为假命题；依次首尾相接的四条线段可能不共面，故D为假命题；故选：A8.若函数f（x）=（a＞0，且a≠1）R上的单调函数，则实数a的取值范围是（）A．（0，） B．（，1） C．（0，] D．[，1）参考答案：B【考点】函数单调性的性质．【分析】根据分段函数单调性的关系进行求解即可．【解答】解：∵a＞0，∴当x＜﹣1时，函数f（x）为增函数，∵函数在R上的单调函数，∴若函数为单调递增函数，则当x≥﹣1时，f（x）=（）x，为增函数，则＞1，即0＜a＜1，同时a＞﹣2a+1，即3a＞1，即a＞，综上＜a＜1，故选：B．9.已知是定义在上的偶函数，那么的值是（

）．A． B． C． D．参考答案：B依题意得：，∴，又，∴，∴．故选．10.设a，b，c是三条不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面，则下列命题正确的是（）A．若α⊥β，α⊥γ，则β⊥γB．若a，b与c所成的角相等，则a∥bC．若α⊥α，α∥β，则α⊥βD．若a∥b，a?α，则b∥α参考答案：C【考点】命题的真假判断与应用．【分析】A，比如正方体的两个侧面都垂直底面，两侧面可以相交；B，若a，b与c所成的角相等，则a、b的位置关系不定；C，根据线面、面面垂直的判定定理判定；D，若a∥b，a?α，则b∥α或b?α．【解答】解：对于A，比如正方体的两个侧面都垂直底面，两侧面可以相交，故错；对于B，若a，b与c所成的角相等，则a、b的位置关系不定，故错；对于C，α⊥α，α∥β，则α⊥β，正确；对于D，若a∥b，a?α，则b∥α或b?α，故错；故选：C．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知f（x）是（﹣∞，0）∪（0，+∞）上偶函数，当x∈（0，+∞）时，f（x）是单调增函数，且f（1）=0，则f（x+1）＜0的解集为

．参考答案：（﹣2，﹣1）∪（﹣1，0）【考点】奇偶性与单调性的综合．【专题】函数的性质及应用．【分析】由已知，不等式f（x+1）＜0等价于f（|x+1|）＜f（1），再利用函数f（x）在（0，+∞）上的单调性，可去掉函数符号“f”，从而不等式可解．【解答】解：由于f（1）=0，所以不等式f（x+1）＜0可化为f（x+1）＜f（1），又f（x）是（﹣∞，0）∪（0，+∞）上的偶函数，所以f（x+1）＜f（1）?f（|x+1|）＜f（1），而当x∈（0，+∞）时，f（x）是单调增函数，所以0＜|x+1|＜1，解得﹣2＜x＜0，且x≠﹣1．即f（x+1）＜0的解集为（﹣2，﹣1）∪（﹣1，0）．故答案为：（﹣2，﹣1）∪（﹣1，0）．【点评】本题主要考查抽象函数的单调性、奇偶性，偶函数在关于原点对称的区间上单调性相反，而奇函数在关于原点对称的区间上单调性相同．12.关于函数，有下列命题：①其图象关于轴对称；

②当时，是增函数；当时，是减函数；③的最小值是；

④在区间（－1，0）、（2,+∞）上是增函数；⑤无最大值，也无最小值．其中所有正确结论的序号是

．参考答案：①、③、④.13.已知直线3x+4y﹣3=0与直线6x+my+14=0平行，则它们之间的距离是

．参考答案：2【考点】两条平行直线间的距离．【专题】计算题．【分析】先把两平行线方程中一次项的系数化为相同的，利用两平行线间的距离公式进行运算．【解答】解：直线3x+4y﹣3=0即6x+8y﹣6=0，它直线6x+my+14=0平行，∴m=8，则它们之间的距离是d===2，故答案为：2．【点评】本题考查两平行线间的距离公式的应用，注意需使两平行线方程中一次项的系数相同．14.已知函数f（x）=，则函数y=f[f（x）]﹣1的图象与x轴有__________个交点．参考答案：2考点：函数的图象．专题：函数的性质及应用．分析：根据分段函数，函数值的求法，分类讨论，分别代入得到相应的方程的，解得即可．解答：解：当x≤0时，f（x）=x+1，当x≤0时，f（x）=x+1，当﹣1＜x≤0时，f（x）=x+1＞0y=f[f（x）]﹣1=log2（x+1）﹣1=0，即log2（x+1）=1，解得x=1（舍去）当x≤﹣1时，f（x）=x+1≤0，y=f[f（x）]+1=f（x）+1﹣1=x+1=0，∴x=﹣1．当x＞0时，f（x）=log2x，y=f[f（x）]﹣1=log2[f（x）]﹣1，当0＜x＜1时，f（x）=log2x＜0，y=f[f（x）]﹣1=log2[f（x）]﹣1=log2（log2x+1）﹣1=0，∴log2x﹣1=0，x=2（舍去）当x＞1时，f（x）=log2x＞0，∴y=f[f（x）]﹣1=log2（log2x）﹣1=0，∴log2x=2，x=4．综上所述，y=f[f（x）]﹣1的零点是x=﹣1，或x=4，∴则函数y=f[f（x）]﹣1的图象与x轴有2个交点，故答为：2．点评：本题考查了函数零点的问题，以及函数值的问题，关键是分类讨论，属于中档题15.直线与圆交于、两点，且、关于直线对称，则弦的长为

参考答案：416.若≥对一切x＞0恒成立，则a的取值范围是

．参考答案：a≤2本题主要是采用的是数形结合思想，首先将函数变形为，令，由图知，所以a≤2。

17.已知一元二次不等式的解集为,则的取值范围____.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.判断函数的奇偶性单调性。参考答案：解析：奇函数，函数是减函数。∵，∴即，∴函数是奇函数。设，设，则且∵，∴∴，即，∴函数在定义域内是减函数。19.已知，求下列各式的值：（1）；（2）.参考答案：解析：（1），∴，又由得，∴，所以.（2）（法一），（法二）而∴，

又由得，∴，所以.20.已知圆x2+y2﹣6mx﹣2（m﹣1）y+10m2﹣2m﹣24=0，直线l1：x﹣3y﹣3=0（1）求证：不论m取何值，圆心必在直线l1上；（2）与l1平行的直线中，哪些与圆相交、相切、相离．参考答案：【考点】J6：关于点、直线对称的圆的方程．【分析】（1）把圆的方程化为标准方程求出圆心和半径，经检验，圆心必在直线l1：x﹣3y﹣3=0上．（2）设出与直线l1平行的直线l2的方程，求出圆心到直线l2的距离，当d＜r时，直线和圆相交，当d=r，直线和圆相切，当d＞r，直线与圆相离．【解答】解：（1）圆x2+y2﹣6mx﹣2（m﹣1）y+10m2﹣2m﹣24=0，配方得（x﹣3m）2+2=25，…∴圆心为（3m，m﹣1），半径为5．…∵3m﹣3（m﹣1）﹣3=0，∴不论m取何值，圆心必在直线l1：x﹣3y﹣3=0上．…（2）设与直线l1平行的直线l2：x﹣3y+b=0（b≠﹣3），…则圆心到直线l2的距离为．…∴当d＜r，即，且b≠﹣3时，直线与圆相交；当d=r，即，或时，直线与圆相切；当d＞r，即，或时，直线与圆相离．…21.设数列{an}的前n项和为Sn，且.（1）求数列{an}的通项公式；（2）设数列{bn}满足，求{bn}的前n项和Tn.参考答案：（1）；（2）【分析】（1）退位相减求得出数列是等