2021-2022学年湖北省荆门市京山县第二高级中学高二数学文月考试题含解析

2021-2022学年湖北省荆门市京山县第二高级中学高二数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若z=1﹣i，则=（）A．﹣i B．i C．1 D．﹣1参考答案：B【考点】A5：复数代数形式的乘除运算．【分析】由已知直接利用复数代数形式的乘除运算化简得答案．【解答】解：∵z=1﹣i，∴，则==．故选：B．【点评】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数模的求法，是基础题．2.柜子里有3双不同的鞋，随机地取出2只，取出的鞋都是同一只脚的概率为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B略3.执行如图所示的程序框图，输出的T等于（）A．10 B．15 C．20 D．30参考答案：C【考点】设计程序框图解决实际问题．【分析】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是分别累加S，及T的值，当T＞S时输出T的值，将程序运行过程各变量的值，列表表示，就不难分析出结果．【解答】解：程序在运行过程中各变量的聚会如下表示：是否继续循环

S

n

T循环前/0

0

0第一圈

是

4

2

2第二圈

是

8

4

6第三圈

是

12

6

12第四圈

是

16

8

20第五圈

否所以最后输出的T值为20故选C4.若方程表示椭圆，则的取值范围是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C5.P点为双曲线的右支上一点，M，N分别是圆和圆上的点，则的最大值为（

）

A．9

B．10

C．11

D．12

参考答案：C略6.△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知，则C为（

）A．

B．

C.

D．参考答案：B7.阅读如图所示的程序框图，若输入的k=10，则该算法的功能是（）A．计算数列{2n﹣1}的前10项和 B．计算数列{2n﹣1}的前9项和C．计算数列{2n﹣1}的前10项和 D．计算数列{2n﹣1}的前9项和参考答案：A【考点】程序框图．【分析】从赋值框给出的两个变量的值开始，逐渐分析写出程序运行的每一步，便可得到程序框图表示的算法的功能．【解答】解：框图首先给累加变量S和循环变量i赋值，S=0，i=1；判断i＞10不成立，执行S=1+2×0=1，i=1+1=2；判断i＞10不成立，执行S=1+2×1=1+2，i=2+1=3；判断i＞10不成立，执行S=1+2×（1+2）=1+2+22，i=3+1=4；…判断i＞10不成立，执行S=1+2+22+…+29，i=10+1=11；判断i＞10成立，输出S=1+2+22+…+29．算法结束．故则该算法的功能是计算数列{2n﹣1}的前10项和．故选A．【点评】本题考查解决程序框图中的循环结构时，常采用写出前几次循环的结果，找规律．8.甲、乙二人参加一项抽奖活动，每人抽奖中奖的概率均为0.6，两人都中奖的概率为0.4，则已知甲中奖的前提下乙也中奖的概率为（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】CM：条件概率与独立事件．【分析】由题意利用条件概率的计算公式，求得甲中奖的前提下乙也中奖的概率．【解答】解：每人抽奖中奖的概率均为0.6，两人都中奖的概率为0.4，设甲中奖概率为P（A），乙中奖的概率为P（B），两人都中奖的概率为P（AB），则P（A）=0.6，P（B）=0.6，两人都中奖的概率为P（AB）=0.4，则已知甲中奖的前提下乙也中奖的概率为P（B/A）===，故选：D．9.如图是一个结构图，在框②中应填入（）A．空集 B．补集 C．子集 D．全集参考答案：B【考点】结构图．【分析】根据集合的运算，结合结构图可得结论．【解答】解：∵交集，并集，补集是集合的三大运算，∴根据结构图可知，空白处为“补集”，故选：B10.对具有线性相关关系的变量x、y，有一组观测数据（xi，yi）（i=1，2，3，…，8），其回归方程为y=x+a，且x1+x2+x3+…+x8=6，y1+y2+y3+…+y8=9，则实数a的值是（）A．﹣2 B．2 C．﹣1 D．1参考答案：D【考点】BK：线性回归方程．【分析】求出横坐标和纵坐标的平均数，写出样本中心点，把样本中心点代入线性回归方程，得到关于a的方程，解方程即可．【解答】解：∵x1+x2+x3+…+x8=6，（y1+y2+y3+…+y8）=9，∴=，=，∴样本中心点的坐标为（，），代入回归直线方程得，=×+a，∴a=1．故选：D．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.用0到9这10个数字，可以组成_______个没有重复数字的三位奇数．参考答案：320【分析】从1,3,5,7,9中任选一个数排在个位，再从剩余的8个非零数字中任选一个数字排在首位，再从剩余的8个数字中任选一个数字排在十位，最后由分步计数原理，即可求解．【详解】由题意，从1,3,5,7,9中任选一个数排在个位数，共有种方法，再从剩余的8个非零数字中任选一个数字排在首位，共有种方法，从剩余的8个数字中任选一个数字排在十位数，共有种方法，由分步计数原理，组成没有重复数字的三位奇数共有种．【点睛】本题主要考查了数字的排列问题，其中解答数字的排列问题时，要注意最后一位数字的要求，以及数字0不能排在首位，合理分类讨论是解答额关键，着重考查了分类讨论思想，以及推理与运算能力，属于基础题．12.如图所示，在圆锥SO中，AB，CD为底面圆的两条直径，，且,，P为SB的中点，则异面直线SA与PD所成角的正切值为__________.参考答案：【分析】由于与是异面直线，所以需要平移为相交直线才能找到异面直线与所成角，由此连接OP再利用中位线的性质得到异面直线与所成角为,并求出其正切值。【详解】连接，则，即为异面直线与所成的角，又，，，平面，，即，为直角三角形，.【点睛】本题考查了异面直线所成角的计算，关键是利用三角形中位线的性质使异面直线平移为相交直线。13.若的展开式中存在常数项,则常数项为

．参考答案：4514.曲线在点处的切线方程

.参考答案：15.曲线在点P（0，1）处的切线方程是__________。参考答案：16.如图所示，在正方体中，、、、分别为棱，，，的中点，是的中点，点在四边形及内部运动，则满足__________时，有平面．参考答案：∵，,∴面平面．∵点在四边形上及其内部运动，故．17.点关于直线的对称点的坐标为__________．参考答案：设对称点为，∴①，（对称点与该点的连线垂直于直线）对称点与该点所成线段的中点为在直线上，∴②，联立①②解出对称点为．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（14分）为了考察冰川的融化状况，一支科考队在某冰川山上相距8Km的A、B两点各建一个考察基地，视冰川面为平面形，以过A、B两点的直线为x轴，线段AB的垂直平分线为y轴建立平面直角坐标系（如下图）。考察范围到A、B两点的距离之和不超过10Km的区域。

（1）求考察区域边界曲线的方程：（2）如下图所示，设线段

是冰川的部分边界线（不考虑其他边界），当冰川融化时，边界线沿与其垂直的方向朝考察区域平行移动，第一年移动0.2km，以后每年移动的距离为前一年的2倍。问：经过多长时间，点A恰好在冰川边界线参考答案：略19.以直角坐标系的原点为极点，轴的正半轴为极轴，且两个坐标系取相等的长度单位.已知直线的参数方程为（为参数，），曲线的极坐标方程为.（Ⅰ）求曲线的直角坐标方程；（Ⅱ）设点的直角坐标为，直线与曲线相交于、两点，并且，求的值.参考答案：（Ⅰ）当时，可化为，由，得.经检验，极点的直角坐标（0,0）也满足此式.所以曲线的直角坐标方程为.（Ⅱ）将代入，得，所以，所以，或，即或.20.(本小题满分10分)如图，在多面体ABCDEFG中，四边形ABCD是边长为2的正方形，平面ABG、平面ADF、平面CDE都与平面ABCD垂直，且ΔABG,ΔADF,ΔCDE都是正三角形.

(I)

求证：AC//EF；(II)求多面体ABCDEFG的体积.参考答案：(本小题满分10分)如图，在多面体ABCDEFG中，四边形ABCD是边长为2的正方形，平面ABG、平面ADF、平面CDE都与平面ABCD垂直，且ΔABG,ΔADF,ΔCDE都是正三角形.(I)求证：AC//EF；(II)求多面体ABCDEFG的体积.解:(Ⅰ)证明：方法一，如图，分别取AD、CD的中点P、Q，连接FP，EQ.∵△和△是为2的正三角形，∴FP⊥AD,EQ⊥CD,且FP=EQ=.又∵平面、平面都与平面垂直，∴FP⊥平面,EQ⊥平面,∴FP∥QE且FP=EQ，∴四边形EQPF是平行四边形，∴EF∥PQ.∵PQ是的中位线，∴PQ∥AC,∴EF∥AC………6分略21.已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且，.（1）求数列{an}的通项公式；（2）若，求n的值.参考答案：（1）；（2）4.【分析】（1）运用等差数列的性质求得公差d，再由及d求得通项公式即可．（2）利用前n项和公式直接求解即