辽宁省营口市实验中学2022-2023学年高二数学文月考试题含解析

辽宁省营口市实验中学2022-2023学年高二数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.直角坐标化为极坐标可以是(

)A.

B.

C.

D.

参考答案：D2.若函数，则（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B略3.用数学归纳法证明不等式时，不等式在时的形式是（

）A．B．C．D．参考答案：D4.在中，已知是边上的一点，若，，则A．

B．

C．

D．参考答案：B略5.如图是函数的导函数的图像，则下面判断正确的是（

）A．在区间(－2,1)上是增函数

B．在(1,3)上是减函数C.在(4,5)上是增函数

D．当时，取极大值参考答案：C6.已知二次函数的导数为，，对于任意实数都有，则的最小值为（

）A．3

B．

C．2

D．参考答案：C略7.从集合中随机取出一个数，设事件为“取出的数为偶数”，事件为“取出的数为奇数”，则事件与(

)A．是互斥且对立事件

B．是互斥且不对立事件C．不是互斥事件

D．不是对立事件

参考答案：A8.关于函数f（x）=5sin3x+5cos3x，下列说法正确的是（）A．函数f（x）关于x=π对称B．函数f（x）向左平移个单位后是奇函数C．函数f（x）关于点（，0）中心对称D．函数f（x）在区间[0，]上单调递增参考答案：D【考点】HJ：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换；GL：三角函数中的恒等变换应用．【分析】利用三角恒等变换化简f（x）的解析式，再利用正弦函数的图象和性质，得出结论．【解答】解：对于函数f（x）=5sin3x+5cos3x=10?（sin3x+cos3x）=10sin（3x+），令3x+=kπ+，求得x=+，k∈Z，可得函数的图象关于直线x=+，k∈Z对称，故A错误．把函数f（x）向左平移个单位后得到y=10sin[3（x+）+]=10sin（3x+）=10cos3x的图象，为偶函数，故B错误．令x=，求得f（x）=10，为函数的最大值，故函数的图象关于直线x=对称，故C错误．在区间[0，]上，3x+∈[，]，故函数f（x）在区间[0，]上单调递增，故D正确．故选：D．9.设一地球仪的球心为空间直角坐标系的原点，球面上有两个点的坐标分别为，则(

)A．18

B．12

C．

D．

参考答案：C10.有下列关系：其中有相关关系的是（）①人的年龄与他（她）拥有的财富之间的关系；②曲线上的点与该点的坐标之间的关系；③苹果的产量与气候之间的关系；④森林中的同一种树木，其横断面直径与高度之间的关系．A．①②③ B．①② C．①③④ D．②③参考答案：C【考点】BH：两个变量的线性相关．【分析】根据题意，结合相关关系的定义，依次分析题目所给四个关系是否符合相关关系的定义，即可得答案．【解答】解：根据题意，相关关系是一种不确定的关系，是非随机变量与随机变量之间的关系，分析可得：①③④是相关关系，②是函数关系；故选：C．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数的定义域为________________________．参考答案：12.点P（x，y）在圆C：上运动，点A（-2，2），B（-2，-2）是平面上两点，则的最大值________．参考答案：7+2略13.参考答案：略14.直线xcosα＋y＋2＝0的倾斜角范围是__________

参考答案：15.已知复数Z满足，则复数Z=______________．参考答案：16.抛物线的准线方程是

.参考答案：略17.

(极坐标与参数方程选讲选做题)P为曲线C1：，（θ为参数）上一点，则它到直线C2：（t为参数）距离的最小值为____。参考答案：1三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.△ABC的三个内角A、B、C成等差数列，分别为三个内角A、B、C所对的边，求证：。

（13分）参考答案：证明：要证，即需证。即证。又需证，需证∵△ABC三个内角A、B、C成等差数列。∴B=60°。由余弦定理，有，即。∴成立，命题得证。略19.（12分）已知函数

f(x)=px－－2lnx．（1）若p=2，求曲线f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；（2）若函数f（x）在其定义域内为增函数，设函数g(x)=，若在[1，e]上至少存在一点x0，使得f（x0）＞g（x0）成立，求实数p的取值范围．参考答案：【考点】导数在最大值、最小值问题中的应用；利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】（1）求出函数在x=1处的值，求出导函数，求出导函数在x=1处的值即切线的斜率，利用点斜式求出切线的方程．（2）通过g（x）的单调性，求出g（x）的最小值，通过对p的讨论，求出f（x）的最大值，令最大值大于等于g（x）的最小值求出p的范围．【解答】解：（1）当p=2时，函数，f（1）=2﹣2﹣2ln1=0.，曲线f（x）在点（1，f（1））处的切线的斜率为f'（1）=2+2﹣2=2．从而曲线f（x）在点（1，f（1））处的切线方程为y﹣0=2（x﹣1），即y=2x﹣2．（2）．令h（x）=px2﹣2x+p，要使f（x）在定义域（0，+∞）内是增函数，只需h（x）≥0在（0，+∞）内恒成立．由题意p＞0，h（x）=px2﹣2x+p的图象为开口向上的抛物线，对称轴方程为，∴，只需，即p≥1时，h（x）≥0，f'（x）≥0∴f（x）在（0，+∞）内为增函数，正实数p的取值范围是[1，+∞）．∵在[1，e]上是减函数，∴x=e时，g（x）min=2；x=1时，g（x）max=2e，即g（x）∈[2，2e]，当p≥1时，由（2）知f（x）在[1，e]上是增函数，f（1）=0＜2，又g（x）在[1，e]上是减函数，故只需f（x）max＞g（x）min，x∈[1，e]，而，g（x）min=2，即，解得，而，所以实数p的取值范围是．【点评】解决曲线的切线问题，常利用导数在切点处的值为切线的斜率求出切线方程；解决函数单调性已知求参数范围问题，常令导函数大于等于0（小于等于0）恒成立，求出参数的范围．20.（本小题满分10分）已知方程(m2―2m―3)x＋(2m2＋m－1)y＋6－2m＝0(m∈R)．(1)求该方程表示一条直线的条件；(2)当m为何实数时，方程表示的直线斜率不存在？求出这时的直线方程；(3)已知方程表示的直线l在x轴上的截距为－3，求实数m的值；参考答案：(1)m；（2）

m=；(3)m=,3.21.（本小题满分12分）已知是一个公差大于0的等差数列，且满足．

（Ⅰ）求数列的通项公式：

（Ⅱ）等比数列满足：，若数列，求数列

的前n项和．参考答案：解：（Ⅰ）设等差数列的公差为d，则依题设d>0

由．得

①

---------------1分由得

②

---------------2分由①得将其代入②得。即∴,又,代入①得,

---------------4分∴．

------------------6分（Ⅱ）∴,

---------------7分22.（本题满分12分）某市为了了解今年高中毕业生的体能状况，从本市某校高中毕业班中抽取一个班进行铅球测试，成绩在8.0米(精确到0.1米)以上的为合格.把所得数据进行整理后，分成6组画出频率分布直方图的一部分(如图)，已知从左到右前5个小组的频率分别为0.04，0.10，0.14，0.28，0.30.第6小组的频数是7.(I)求这次铅球测试成绩合格的人数；(II)用此次测试结果估计全市毕业生的情况.若从

今年的高中毕业生中随机抽取两名，记表示两人中成绩不合格的人数，求的数学期望和方差.ks5u参考答案：解：(I)第6小组的频率为1－(0.04