2021-2022学年辽宁省沈阳市第二十二中学高二数学文联考试题含解析

2021-2022学年辽宁省沈阳市第二十二中学高二数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.把“二进制”数化为“五进制”数是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C2.函数f（x）=2sinxcosx是（）A． 最小正周期为2π的奇函数

B． 最小正周期为2π的偶函数C． 最小正周期为π的奇函数

D． 最小正周期为π的偶函数参考答案：C3.函数的单调递增区间是(

)A．

B．

C．

D．参考答案：B4.a＞b的一个充分不必要条件是（）A．a=1，b=0 B．＜ C．a2＞b2 D．a3＞b3参考答案：A【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】根据充分条件和必要条件的定义进行判断即可．【解答】解：A．当a=1，b=0时，满足a＞b，反之不成立，则a=1，b=0是a＞b的一个充分不必要条件．B．当a＜0，b＞0时，满足＜，但a＞b不成立，即充分性不成立，C．当a=﹣2，b=1时，满足a2＞b2，但a＞b不成立，即充分性不成立，D．由a3＞b3得a＞b，即a3＞b3是a＞b成立的充要条件，故选：A【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，根据充分条件和必要条件的定义是解决本题的关键．5.已知直线过点A(2,0),且平行于y轴，方程：|x|=2，则(

)A.l是方程|x|=2的曲线.B|x|=2是l的方程.C.l上每一点的坐标都是方程|x|=2的解.D.以方程|x|=2的解（x,y）为坐标的点都在l上.参考答案：C6.已知实数满足：，则的取值范围是（

）（A）

（B）

（C）

（D）

参考答案：A略7.在ABC中，三边a，b,c与面积S的关系式为，则角C为(

)

A．30

B45

C．60

D．90参考答案：B略8.如果函数y=ax2+bx+a的图象与x轴有两个交点，则点（a，b）在aOb平面上的区域（不包含边界）为（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】二元一次不等式（组）与平面区域．【分析】由y=ax2+bx+a的图象与x轴有两上交点，知△＞0；进一步整理为a、b的二元一次不等式组，再画出其表示的平面区域即可．【解答】解：因为函数y=ax2+bx+a的图象与x轴有两个交点，所以△=b2﹣4a2＞0，即（b+2a）（b﹣2a）＞0，即或，则其表示的平面区域为选项C．故选C．【点评】本题主要考查由二元一次不等式组（数）画出其表示的平面区域（形）的能力．9.图中y=3﹣x2与y=2x阴影部分的面积是（）A． B．9﹣ C． D．参考答案：C【考点】6G：定积分在求面积中的应用．【分析】求阴影部分的面积，先要对阴影部分进行分割到三个象限内，分别对三部分进行积分求和即可．【解答】解：直线y=2x与抛物线y=3﹣x2解得交点为（﹣3，﹣6）和（1，2）抛物线y=3﹣x2与x轴负半轴交点（﹣，0）设阴影部分面积为s，则==所以阴影部分的面积为，故选C．10.设是可导函数，且（

）A． B．－1

C．0

D．－2参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.观察下列等式：

由以上等式推测到一个一般的结论：

对于=

参考答案：略12.已知椭圆与双曲线有公共的焦点，的一条渐近线与以的长轴为直径的圆相交于两点，若恰好将线段三等分，则b=_________. 参考答案：13.同时掷四枚均匀的硬币，有三枚“正面向上”的概率是____________.参考答案：14.已知双曲线x2﹣my2=1的虚轴长是实轴长的3倍，则实数m的值是．参考答案：【考点】双曲线的简单性质．【分析】利用双曲线x2﹣my2=1的虚轴长是实轴长的3倍，列出方程求解即可．【解答】解：双曲线x2﹣my2=1的虚轴长是实轴长的3倍，可得：=3，解得m=．故答案为：．15.在社会主义新农村建设中，某市决定在一个乡镇投资农产品加工、绿色蔬菜种植和水果种植三个项目，据预测，三个项目成功的概率分别为，，，且三个项目是否成功互相独立.则至少有一个项目成功的概率为_______．参考答案：【分析】首先求出对立事件的概率，根据对立事件概率公式求得结果.【详解】记事件为“至少有一个项目成功”，则本题正确选项：【点睛】本题考查对立事件概率的求解问题，属于基础题.16.在某次摸底考试中，随机抽取100个人的成绩频率分布直方图如图，若参加考试的共有4000人，那么分数在90分以上的人数约为

人，根据频率分布直方图估计此次考试成绩的中位数为

．参考答案：2600，97.5．【考点】频率分布直方图．【分析】由频率分布直方图的性质求出分数在90分以上的频率，由此能求出分数在90分以上的人数，根据频率分布直方图能估计此次考试成绩的中位数．【解答】解：由频率分布直方图的性质得：分数在90分以上的频率为：1﹣（0.005+0.0125）×20=0.65，∴分数在90分以上的人数约为：0.65×4000=2600．由频率分布直方图知分数在90分以下的频率为（0.005+0.0125）×20=0.35，分数在[90，110）的频率为：0.02×20=0.4，∴根据频率分布直方图估计此次考试成绩的中位数为：90+=97.5．故答案为：2600，97.5．17.已知双曲线(＞0,＞0)的离心率为2，一个焦点与抛物线的焦点相同，那么，它的两条渐近线方程为

．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）袋中有4个黑球、3个白球、2个红球，从中任取2个球，每取到一个黑球记0分，每取到一个白球记1分，每取到一个红球记2分，用X表示得分数．（1）求X的概率分布列；（2）求X的数学期望EX．参考答案：解：（1）依题意X的取值为0、1、2、3、4

…………2分X=0时，取2黑

概率P（X=0）=；X=1时，取1黑1白

概率P（X=1）=；X=2时，取2白或1红1黑，概率P（X=2）=+；…6分X=3时，取1白1红，

概率P（X=3）=；X=4时，取2红，

概率P（X=4）=．………8分∴X分布列为X01234P

…………………10分（2）期望E（X）=0×+1×+2×+3×+4×=．……12分略19.某研究性学习小组对春季昼夜温差大小与某花卉种子发芽多少之间的关系进行研究，他们分别记录了3月1日至3月5月的每天昼夜温差与实验室每天每100颗种子浸泡后的发芽数，得到如下资料：日期3月1日3月2日3月3日3月4日3月5日温差101113128发芽数颗2325302616（1）从3月1日至3月5日中任选2天，记发芽的种子数分别为，求事件“均不小于25的概率（2）若选取的是3月1日与3月5日的两组数据，请根据3月2日至3月4日的数据，求出关于的线性回归方程；（3）若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2颗，则认为得到的线性回归方程是可靠的，试问（2）中所得的线性回归方程是否可靠？

（参考公式：，）参考答案：解：（1）的所有取值情况有（23，25），（23，30），（23，26），（23，16），（25，30），（25，26），（25，16），（30，26），（30，16），（30，26），共有10个

设“均不小于25”为事件A，则包含的基本事件有（25，30），（25，26），（30，26）

所以，故事件A的概率为

Ks5u（2）由数据得，，，，

由公式，得，

所以关于的线性回归方程为（3）当时，，|22-23|，当时，

|17-16|

所以得到的线性回归方程是可靠的。略20.已知是公比为的等比数列，且成等差数列.

⑴求q的值；⑵设是以2为首项，为公差的等差数列，其前项和为，当n≥2时，比较与的大小，并说明理由.

参考答案：略21.定义在R上的偶函数，当时，．（1）求函数在上的解析式；（2）求函数在上的最大值和最小值．参考答案：（1）（2）最大值是-1，最小值是-22【分析】（1）根据函数的奇偶性，合理设出变量，即可求解函数在上的解析式；（2）由（1）可得，函数在区间上单调递增，在上单调递减，进而求解函数的最大值与最小值.【详解】:上单调递增，在上单调递减

【点睛】本题主要考查了利用函数的奇偶性求解函数的解析式，以及函数单调性的应用，其中根据题意，令函数的奇偶性求得函数的解析式，得出函数的单调性是解答本题的关键，着重考查了分析问题好解答问题的能力，属于基础题.22.如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，D，E分别为A1B1，B1C1的中点，点F在侧棱BB1上，且，.

求证：（1）直线DE∥平面ACF；（2）平面BDE⊥平面ACF.参考答案：(1)见解析.(2)见解析.【分析】（1）利用条件判断DE与平面ACF内的一条直线AC平行，利用直线与平面平行的判定定理可证.（2）利用条件判断直线SD与平面ACF垂直.由,只需直线BD与平面ACF内另一条直线垂直，利用平面与平面垂直的判定定理可证.【详解】证明：（1）在直