2025 七年级数学上册正数与负数实际应用课件

一、教学背景与设计意图演讲人教学背景与设计意图01教学目标与重难点02总结与作业布置（7分钟）04教学反思与预期效果05教学过程设计（递进式展开）03目录2025七年级数学上册正数与负数实际应用课件01教学背景与设计意图教学背景与设计意图作为一线数学教师，我常观察到七年级学生在接触“正数与负数”时，容易陷入“符号记忆”的误区——能背出“大于0的数是正数，小于0的数是负数”，却难以理解其“表示相反意义量”的核心本质。2022版《义务教育数学课程标准》明确指出：“初中数学要引导学生从数量关系和空间形式的视角，感悟数学与现实世界的联系。”基于此，本节课聚焦“实际应用”这一关键切口，通过生活场景的层层剥离，让学生经历“观察现象—抽象符号—解决问题”的完整过程，真正实现“用数学眼光观察现实世界”的课程目标。02教学目标与重难点三维目标过程与方法：通过“温度记录单分析—家庭账本模拟—登山海拔计算”等活动，经历从具体到抽象的符号化过程，提升用数学语言描述现实问题的能力。知识与技能：能准确识别生活中具有相反意义的量，会用正负数表示温度、海拔、收支等实际问题中的具体情境；理解“基准”的意义，掌握正负数在不同情境中的相对性。情感态度与价值观：感受数学符号的简洁美与实用性，体会“相反意义”在自然与社会中的普遍性，激发用数学解决实际问题的兴趣。010203教学重难点重点：正负数表示相反意义量的具体应用，理解“基准”的作用。难点：在无明确基准的情境中自主设定正方向（如比赛积分、水位变化），并解释符号的实际含义。03教学过程设计（递进式展开）情境导入：从“天气预报”到“生活符号”（5分钟）上周四的晨间新闻里，我听到这样一段播报：“北京今日最高气温8℃，最低气温-3℃；哈尔滨最高气温-5℃，最低气温-15℃。”课上，我将这段播报音频播放给学生，问：“这里的‘-3℃’和‘-15℃’是什么意思？”学生们七嘴八舌：“零下3度”“比0度还冷”。我顺势展示一张自制的“三天温度记录表”（如下表），引导观察：|日期|周一|周二|周三||--------|--------|--------|--------||最高温|5℃|-2℃|7℃||最低温|-1℃|-6℃|0℃|情境导入：从“天气预报”到“生活符号”（5分钟）“请用自己的话描述这三天的气温变化。”有学生说：“周二比周一冷，因为最高温从5度降到了零下2度。”我追问：“这里的‘5℃’和‘-2℃’除了表示冷热，还隐含了什么关系？”有学生敏锐捕捉到：“一个是零上，一个是零下，方向相反。”设计意图：从学生熟悉的天气预报切入，用具体数值唤醒生活经验，初步感知“相反意义”的存在，为符号化抽象铺垫。概念建构：从“相反意义”到“符号约定”（15分钟）归纳“相反意义的量”的特征我展示四组生活场景：场景1：妈妈10月12日微信收入800元，10月15日支出350元；场景2：小明从家出发向东走400米到学校，向西走200米到超市；场景3：某水库水位昨日上升0.3米，今日下降0.1米；场景4：数学竞赛中，答对一题加5分，答错一题扣3分。“这些例子有什么共同特点？”学生小组讨论后总结：“每组都有两个量，意义相反（收入vs支出、东vs西、上升vs下降、加vs扣），且都有具体的数量（800元、400米等）。”我补充强调：“相反意义的量必须满足两点——①意义相反（非对立，如‘大’和‘小’不构成相反意义）；②同一种类（如长度与温度无法比较）。”概念建构：从“相反意义”到“符号约定”（15分钟）符号化表示的必要性与规则“如果让你用符号记录这些相反意义的量，会怎么做？”学生提出不同方案：用“+”“-”号，用“↑”“↓”箭头，甚至用不同颜色。我展示历史资料：“秦朝用红黑两种算筹分别表示收入与支出，古印度数学家婆罗摩笈多用‘负债’对应‘资产’。现代数学统一用‘+’（正号）和‘-’（负号）表示，其中正数的‘+’可省略。”结合场景1的“微信收支”，我示范记录方法：收入800元记为+800元（或800元），支出350元记为-350元。强调：“这里的‘+’‘-’不再是运算符号，而是表示相反意义的符号，读作‘正’‘负’。”概念建构：从“相反意义”到“符号约定”（15分钟）关键突破：理解“基准”的作用“如果某天微信零钱既没收入也没支出，该怎么表示？”学生异口同声：“0元。”我顺势引出“基准”的概念：“0是正负数的分界点，也是相反意义量的基准。例如温度中的0℃不是没有温度，而是冰水混合物的温度；海拔中的0米是平均海平面的高度。”为强化理解，我展示“某山地海拔示意图”（如下）：山峰A：+1200米（高于海平面）盆地B：-300米（低于海平面）观测站C：0米（海平面）提问：“若以观测站C为基准，山峰A的高度如何表示？若以盆地B为基准（即盆地B为0米），山峰A的高度又是多少？”通过计算（1200-(-300)=1500米），学生直观感受到：基准的选择会影响正负数的表示，但相反意义的本质不变。概念建构：从“相反意义”到“符号约定”（15分钟）关键突破：理解“基准”的作用设计意图：通过“场景归纳—符号约定—基准辨析”三步，完成从生活现象到数学概念的抽象，突破“符号意义”与“基准相对性”两大难点。实际应用：从“单一情境”到“综合问题”（25分钟）基础应用：温度与海拔（生活类）展示“中国五大城市某日气温表”：|城市|北京|上海|广州|哈尔滨|昆明||--------|-------|-------|-------|--------|-------||气温|-2℃~5℃|3℃~10℃|15℃~22℃|-18℃~-10℃|8℃~16℃|问题链引导：①哈尔滨的最低气温比北京的最低气温低多少？（-18℃比-2℃低16℃）②广州的最高气温与上海的最低气温相差多少？（22℃-3℃=19℃）③若以0℃为基准，哪些城市的最低气温是负数？（北京、哈尔滨）学生通过计算，不仅巩固了正负数的大小比较，更体会到“温度差”需考虑符号的运算。实际应用：从“单一情境”到“综合问题”（25分钟）经济应用：家庭收支与账户余额（社会类）发放“家庭11月收支模拟卡”，包含以下信息：爸爸工资：+8500元妈妈奖金：+3000元房贷：-4200元物业费：-280元生活杂费：-1500元问题：①11月家庭总收入是多少？（8500+3000=11500元）实际应用：从“单一情境”到“综合问题”（25分钟）总支出是多少？（4200+280+1500=5980元）③月底余额是多少？（11500-5980=5520元，即+5520元）有学生提出：“如果余额是负数，说明什么？”我顺势拓展：“信用卡透支、企业亏损都可用负数表示，这就是‘负债’的数学表达。”实际应用：从“单一情境”到“综合问题”（25分钟）竞赛与体育：积分与排名（活动类）以“校园数学竞赛”为例，规则：答对1题：+10分答错1题：-5分不答：0分某小组答题情况：答对7题，答错3题，不答2题。问题：①该小组得分如何计算？（7×10+3×(-5)+2×0=70-15=55分）②另一小组得分为-10分，可能的答题情况是什么？（开放题，如答对1题，答错4题实际应用：从“单一情境”到“综合问题”（25分钟）竞赛与体育：积分与排名（活动类）：10+4×(-5)=-10分）学生在计算中理解“正负数的加减”本质是“得分与失分的抵消”，进一步体会符号的实际意义。实际应用：从“单一情境”到“综合问题”（25分钟）拓展应用：科学与工程（跨学科类）展示“某地下停车场电梯楼层显示图”：地上1层：+1F地上2层：+2F地下1层：-1F地下2层：-2F问题：①从地下2层到地上1层，需要上升几层？（|-2|+|+1|=3层，或直接计算1-(-2)=3层）实际应用：从“单一情境”到“综合问题”（25分钟）拓展应用：科学与工程（跨学科类）②若电梯当前在+3F，下降5层后到达哪一层？（3-5=-2F）通过工程场景，学生发现“楼层的正负”本质是“相对于地面的位置”，进一步理解“基准”的普适性。设计意图：通过生活、经济、竞赛、工程四类场景，覆盖学生可能接触的主要应用领域，用“问题链+开放题”推动思维从“模仿”到“创造”，落实“用数学解决实际问题”的能力目标。课堂活动：“寻找身边的正负数”（10分钟）布置小组任务：“用5分钟观察教室及校园，记录3个以上用正负数表示相反意义量的例子，并说明基准和符号含义。”学生成果精彩纷呈：小组1：饮水机水位，“+5cm”表示高于最低刻度线5cm，“-3cm”表示低于最低刻度线3cm（基准是最低刻度线）；小组2：运动会跳绳计数，“+2”表示比达标数多跳2个，“-1”表示少跳1个（基准是达标数120个）；小组3：班级图书角借阅记录，“+3”表示新增3本书，“-2”表示借出2本（基准是初始数量）。我点评：“数学不是黑板上的符号游戏，而是藏在饮水机刻度、跳绳计数、图书角里的‘生活密码’。只要用心观察，你们都是‘数学侦探’。”典型例题解析（8分钟）例1（基础题）：某天股票A开盘价为12元，上午涨了1.5元，下午跌了0.8元，收盘价是多少？解析：涨为+，跌为-，收盘价=12+1.5+(-0.8)=12.7元。例2（提升题）：某潜水艇在海平面下50米（记为-50米），先上浮30米，再下潜20米，此时位置是多少？解析：上浮为+，下潜为-，最终位置=-50+30+(-20)=-40米（仍在海平面下40米）。例3（拓展题）：典型例题解析（8分钟）若规定向东为正，小明从原点出发，先走+5米，再走-3米，又走+2米，最终位置在哪里？距离原点多远？1解析：最终位置=5+(-3)+2=+4米（在原点东侧4米），距离原点4米。2通过“基础-提升-拓展”的梯度设计，兼顾不同层次学生的需求，强化“符号运算”与“实际意义”的对应关系。304总结与作业布置（7分钟）课堂总结（思维导图呈现）核心概念：正数（+，表示某种意义的量）、负数（-，表示相反意义的量）、0（基准，非正非负）。关键能力：识别相反意义的量→设定基准→用正负数表示→解释符号含义。数学思想：符号化思想（用简单符号表示复杂现象）、相对基准思想（基准不同，符号可能变化）。我总结：“今天我们从天气预报走到家庭账本，从校园竞赛走到地下停车场，发现正负数就像一对‘数学双胞胎’，永远相伴在‘相反意义’的左右。希望同学们带着‘数学眼光’继续观察生活，下节课我们将用正负数探索更有趣的‘数轴’世界。”分层作业基础层：完成教材P12习题1.1第3、5题（用正负数表示收支、水位变化）。提升层：记录家庭一周的收支情况（收入为+，支出为-），计算周末余额并制作统计图。拓展层：查阅资料，了解“负数在古代中国的应用”（如《九章算术》中的“正负术”），写一篇100字的数学小短文。03020105教学反思与预期效果教学反思与预期效果本节课以“实际应用”为线索，通过“情境导入—概念建构—多元应用—实践探索”的递进式设计，将抽象的正负数概念扎根于生活