广东省揭阳市京冈中学2022年高一数学理联考试卷含解析

广东省揭阳市京冈中学2022年高一数学理联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.等比数列{an}中，首项，公比，记为它的前n项之积，则最大时，n的值为

（

）

A．9

B．11

C．12

D．13参考答案：C解析：由已知得，因此，最大时，为偶数，于是；其次，而，所以，而，故，即最大。2.在R上定义运算⊙：x⊙y=x（1﹣y）．若不等式（x﹣a）⊙（x+a）＜1对任意实数x成立，则（）A．﹣1＜a＜1 B．0＜a＜2 C． D．参考答案：C【考点】74：一元二次不等式的解法．【分析】此题新定义运算⊙：x⊙y=x（1﹣y），由题意（x﹣a）⊙（x+a）=（x﹣a）（1﹣x﹣a），再根据（x﹣a）⊙（x+a）＜1，列出不等式，然后把不等式解出来．【解答】解：∵（x﹣a）⊙（x+a）＜1∴（x﹣a）（1﹣x﹣a）＜1，即x2﹣x﹣a2+a+1＞0∵任意实数x成立，故△=1﹣4（﹣a2+a+1）＜0∴，故选C．3.已知函数，则=（）A． B． C．1 D．参考答案：D【考点】函数的值．【分析】先分别求出f（）==，f（0）=02=0，f（﹣1）=，从而=f（﹣）+f（0）+f（3），由此能求结果．【解答】解：∵函数，∴f（）==，f（0）=02=0，f（﹣1）=，∴=f（﹣）+f（0）+f（3）=+02+log33=．故选：D．4.已知集合则(

)

A.

B.

C.

D.

参考答案：A5.若则角应为

（

）A．第一或第二象限的角

B．第一或第三象限的角C．第二或第三象限的角

D．第三或第四象限的角参考答案：A6.三个数0.76，60.7，log0.76的大小关系为A、log0.76＜0.76＜60.7；

B、0.76＜60.7＜log0.76；C、log0.76＜60.7＜0.76；

D、0.76＜log0.76＜60.7；参考答案：A略7.3．设{an}是等比数列，若a2=3，a7=1，则数列{an}前8项的积为（）A．56B．80C．81D．128参考答案：8.△ABC的三个内角分别记为A，B，C，若tanAtanB=tanA+tanB+1，则cosC的值是（）A．﹣ B． C． D．﹣参考答案：B解：∵tanAtanB=tanA+tanB+1，∴tanA+tanB=﹣1+tanAtanB，∵tan（A+B）==﹣1=tan（π﹣C）=tanC，∴tanC=1，∵C为三角形的内角∴C=，∴cosC=，故选：B．9.已知，则的值等于（）A.－2 B.4 C.2 D.－4参考答案：B试题分析：本题是分段函数，求值时，要注意考察自变量的范围，，，.考点：分段函数.10.若函数f（x）=a﹣x（a＞0，a≠1）是定义域为R的增函数，则函数f（x）=loga（x+1）的图象大致是（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】指数函数的单调性与特殊点；对数函数的图象与性质．【分析】先由条件得a的取值范围，再结合对数函数的单调性及定义域来判断函数f（x）=loga（x+1）的图象大致位置即可．【解答】解：∵f（x）=a﹣x（a＞0，a≠1），∴f（x）=，∵定义域为R的增函数，∴，∴0＜a＜1，∴函数f（x）=loga（x+1）是定义域为（﹣1，+∞）的减函数，故选D．【点评】本题主要考查了指数函数的单调性与特殊点、对数函数的图象，判断时要注意定义域优先的原则．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若sinα＜0且tanα＞0，则α是第_________象限角．参考答案：第三象限角12.函数在区间上的最小值为_______________参考答案：113.若钝角的面积为，且，，则等于

.参考答案：考点：解三角形.14.若⊙O1：x2+y2=5与⊙O2：（x﹣m）2+y2=20（m∈R）相交于A、B两点，且两圆在点A处的切线互相垂直，则线段AB的长度是

．参考答案：4【考点】J1：圆的标准方程；I9：两条直线垂直的判定．【分析】画出草图，O1A⊥AO2，有勾股定理可得m的值，再用等面积法，求线段AB的长度．【解答】解：由题

O1（0，0）与O2：（m，0），O1A⊥AO2，，∴m=±5AB=故答案为：4【点评】本小题考查圆的标准方程、两直线的位置关系等知识，综合题．15.设关于的不等式的解集为，且，则实数的取值范围是

．参考答案：略16.（4分）若tanα=2，tan（β﹣α）=3，则tan（β﹣2α）的值为

．参考答案：考点： 两角和与差的正切函数．专题： 计算题．分析： 把tanα=2，tan（β﹣α）=3代入tan（β﹣2α）=tan（β﹣α﹣α）=求得结果．解答： tan（β﹣2α）=tan（β﹣α﹣α）===，故答案为．点评： 本题考查两角差正切公式的应用，角的变换是解题的关键．17.规定记号“”表示一种运算，即，若，则的值为

。参考答案：1三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(10分)已知集合，集合,若，求实数a的值。参考答案：19.已知定义在R上的函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|≤）的最小值为﹣2，其相邻两条对称轴距离为，函数图象向左平移单位后所得图象对应的函数为偶函数．（1）求函数f（x）的解析式；（2）若f（）=﹣，且x0∈[]，求cos（x0+）的值．参考答案：【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】（1）由最值求得A，由周期性求得ω，再根据函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，三角函数的奇偶性，求得φ，可得函数的解析式．（2）由条件求得sin（x0+）和cos（x0+）的值，再利用两角差的余弦公式，求得cos（x0+）=cos（x0+﹣）的值．【解答】解：（1）根据函数的最小值为﹣2，可得A=2，再根据其相邻两条对称轴距离为，可得=，∴ω=2，故函数f（x）=2sin（2x+φ）．结合函数图象向左平移单位后，所得图象对应的函数y=2sin[2（x+）+φ]=2sin（2x++φ）为偶函数，∴+φ=kπ+，即φ=kπ+，k∈Z．结合，|φ|≤，可得φ=，f（x）=2sin（2x+）．（2）若f（）=2sin（x0+）=﹣，∴sin（x0+）=﹣．∵x0∈[]，∴（x0+）∈（π，]，∴cos（x0+）=﹣=﹣．∴cos（x0+）=cos（x0+﹣）=cos（x0+）?cos+sin（x0+）?sin=﹣﹣．【点评】本题主要考查由函数y=Asin（ωx+φ）的部分图象求解析式，函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，三角函数的奇偶性，两角和差的余弦公式的应用，属于中档题．20.（本小题满分10分）已知函数。（Ⅰ）求函数的最小正周期；（Ⅱ）求函数的单调递增区间。参考答案：（Ⅰ）

…………5分 的最小正周期

…………6分（Ⅱ）令

……8分即 的单调增区间为……10分21.已知函数（）的最小正周期为．（Ⅰ）求函数的单调增区间；（Ⅱ）将函数的图象向左平移个单位，再向上平移个单位，得到函数的图象．求在区间上零点的个数．参考答案：Ⅰ）由周期为，得.得

4分由正弦函数的单调增区间得，得所以函数的单调增区间．

6分（Ⅱ）将函数的图象向左平移个单位，再向上平移1个单位，得到的图象，所以

8分令，得：或

10分所以函数在每个周期上恰有两个零点,恰为个周期，故在上有个零点

12分略22.设函数f（x）=log2（ax﹣bx），且f（1）=1，f（2）=log212．（1）求a，b的值；（2）当x∈[1，2]时，求f（x）最大值．参考答案：【考点】对数函数图象与性质的综合应用．【分析】（1）由已知f（1）=1，f（2）=log212代入到f（x）中，求得a、b的值即可；（2）利用换元法，由（1）得，令g（x）=4x﹣2x=（2x）2﹣2x，再令t=2x，则y=t2﹣t，可知函数y=（t﹣）2﹣在[2，4]上是单调递增函数，从而当t=4时，取得最大值12，故