2022年河北省邯郸市庄中学高二数学文期末试卷含解析

2022年河北省邯郸市庄中学高二数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.空间四边形ABCD的对角线AC=10，BD=6，M、N分别为AB、CD的中点，MN=7，则异面直线AC和BD所成的角等于（）A．30° B．60° C．90° D．120°参考答案：B【考点】异面直线及其所成的角．【分析】由题意画出图形，得到异面直线AC和BD所成的角（或补角），由余弦定理求解得答案．【解答】解：如图，取AD中点G，连接MG，NG，∵AC=10，BD=6，M、N分别为AB、CD的中点，∴NG=5，MG=3，又MN=7，cos∠MGN=，∴cos∠MGN=120°，则异面直线AC和BD所成的角等于60°．故选：B．2.已知数列{an}中，，若利用下面程序框图计算该数列的第2016项，则判断框内的条件是（）A．n≤2014 B．n≤2016 C．n≤2015 D．n≤2017参考答案：B【考点】EF：程序框图．【分析】通过观察程序框图，分析为填判断框内判断条件，n的值在执行运算之后还需加1，故判断框内数字应减1，按照题意填入判断框即可．【解答】解：通过分析，本程序框图为“当型“循环结构，判断框内为满足循环的条件，第1次循环，A=，n=1+1=2，第2次循环，A==，n=2+1=3，…当执行第2016项时，n=2017，由题意，此时，应该不满足条件，退出循环，输出A的值．所以，判断框内的条件应为：n≤2016．故选：B．3.双曲线－＝1中，被点P(2,1)平分的弦所在直线方程是（

）A

8x-9y=7

B

8x+9y=25

C

4x-9y=16

D

不存在参考答案：D错因：学生用“点差法”求出直线方程没有用“△”验证直线的存在性。4.一同学在电脑中打出如下若干个圈：○●○○●○○○●○○○○●○○○○○●…若将此若干个圈依此规律继续下去，得到一系列的圈，那么在前120个圈中的●的个数是（）A．12 B．13 C．14 D．15参考答案：C【考点】8B：数列的应用．【分析】把这些圈看作是数列：1，1，2，1，3，1，4，1…求前n项和小于等于120时的最大的整数项数．【解答】解：s=（1+2+3+…+n）+n=+n≤120∴n（n+3）≤240∴n=14故选C．5.“a≠5且b≠﹣5”是“a+b≠0”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既非充分条件也非必要条件参考答案：D【分析】根据充分必要条件的定义，分别证明其充分性和必要性，从而得到答案．【解答】解：a≠5且b≠﹣5推不出a+b≠0，例如：a=2，b=﹣2时a+b=0，a+b≠0推不出a≠5且b≠﹣5，例如：a=5，b=﹣6，故“a≠5且b≠﹣5”是“a+b≠0”的既非充分条件也非必要条件，故选：D．6.已知，，则（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：【知识点】【答案解析】A解析：解：【思路点拨】7.求S=1+3+5+…+101的程序框图如图所示，其中①应为（）A．A=101 B．A≥101 C．A≤101 D．A＞101参考答案：C【考点】EF：程序框图．【分析】根据已知中程序的功能是求S=1+3+5+…+101的值，由于满足条件进入循环，每次累加的是A的值，当A≤101应满足条件进入循环，进而得到答案．【解答】解：∵程序的功能是求S=1+3+5+…+101的值，且在循环体中，S=S+A表示，每次累加的是A的值，故当A≤101应满足条件进入循环，A＞101时就不满足条件故条件为：A≤101故选C8.若抛物线上一点到准线的距离等于它到顶点的距离，则点的坐标为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B略9.在等差数列{an}中，其前n项和是，若，则在中最大的是()A．

B．

C．

D．参考答案：B10.曲线与两坐标轴所围成图形的面积为（

）A．4

B．3

C．

D．2参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数的定义域为，且，是的导函数，函数的图象如图所示，则不等式组所表示的平面区域的面积是

．参考答案：略12.式子（+）n的展开式中第4项为常数项，且常数项为T，则：sinxdx=_________．参考答案：1略13.设椭圆的左右焦点分别为F1，F2，点P在椭圆上运动，的最大值为m，?的最小值为n，且m≥2n，则该椭圆的离心率的取值范围为．参考答案：[，1）【考点】椭圆的简单性质．【分析】由题椭圆定义利用配方法求得的最大值m，再由平面向量的坐标运算求得?的最小值n，由m≥2n，结合隐含条件求得椭圆的离心率的取值范围．【解答】解：∵|PF1|+|PF2|=2a，∴|PF2|=2a﹣|PF1|（a﹣c≤|PF1|≤a+c），∴|PF1|?|PF2|=|PF1|（2a﹣|PF1|）=﹣|PF1|2+2a|PF1|=﹣（|PF1|﹣a）2+a2∵a﹣c≤|PF1|≤a+c∴|PF1|?|PF2|=﹣（|PF1|﹣a）2+a2∈[b2，a2]，∴的最大值m=a2；设P（x，y），则=（﹣c﹣x，﹣y）?（c﹣x，﹣y）=x2+y2﹣c2=x2+﹣c2=，∵x∈[﹣a，a]，∴x2∈[0，a2]，∴?的最小值为n=b2﹣c2，由m≥2n，得a2≥2（b2﹣c2）=2（a2﹣2c2）=2a2﹣4c2，∴a2≤4c2，解得．故答案为：．14.计算的值是

.参考答案：15.已知点则下列说法正确的是

①

②③④当参考答案：③④16.已知，，则函数在上为增函数的概率是

.参考答案：17.设等差数列的前n项和为,若,,则当取最小值时,n等于＿＿＿＿＿参考答案：6三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.数列的前项和为，已知，（）．（1）求数列的通项公式；（2）求数列的前项和．参考答案：解：（1），

，当，=2不满足上式，（2）由（1）知

∴．19.已知数列的前项和为．（Ⅰ）求证：数列为等差数列，并求出的表达式；（Ⅱ）设数列的前项和，试求的值．参考答案：解：（Ι）由得，所以，数列是以1为首项，公差为4的等差数列．

（Ⅱ）略20.（12分）如图（1）所示，在Rt△ABC中，∠C=90o，BC=3，AC=6，D，E分别是AC，AB上的点，且DE∥BC，DE=2，将△ADE沿DE折起到△A1DE的位置，使A1C⊥CD，如图（2）所示.（1）求证：A1C⊥平面BCDE.（2）若M是A1D的中点，求CM与平面A1BE所成的角的大小.（3）线段BC上是否存在点P，使平面A1DP与平面A1BE垂直？说明理由.参考答案：（1）证明：∵AC⊥BC，DE∥BC，∴DE⊥AC.

∴DE⊥A1D，DE⊥CD，∴DE⊥平面A1DC.∴DE⊥A1C

又∵A1C⊥CD，∴A1C⊥平面BCDE.（2）解：如图所示，以C为坐标原点，建立空间直角坐标系，则A1（），，，设平面A1BE的法向量为，则又∴令，则，∴设CM与平面A1BE所成的角为

∵∴∴CM与平面A1BE所成角的大小为（3）解：线段BC上不存在点P，使平面A1DP与平面A1BE垂直.理由如下：假设这样的点P存在，设其坐标为（,0,0），其中设平面A1DP的法向量为，则又∴

令则，，∴平面A1DP⊥平面A1BE，当且仅当，即，ks5u解得，与矛盾∴线段BC上不存在点P，使平面A1DP与平面A1BE垂直。21.（12分）椭圆中心是坐标原点O，焦点在x轴上，e=，过椭圆左焦点F的直线交椭圆于P、Q两点，|PQ|=，且OP⊥OQ，求此椭圆的方程。参考答案：.解设椭圆方程为+=1,(a>b>0)当PQ⊥x轴时，F(－c,0)，|FP|=，又|FQ|=|FP|且OP⊥OQ，∴|OF|=|FP|。即c=

∴ac=a2－c2,∴e2+e－1=0

∴e=与题设e=不符。所以PQ不垂直x轴。设PQ∶y=k(x+c),P(x1,y1),Q(x2,y2),∵e=

∴a2=c2,b2=c2,所以椭圆方程可化为:3x2+12y2－4c2=0。将PQ方程代入，得(3+12k2)x2+24k2cx+12k2c2－4c2=0∴x1+x2=,x1x2=由|PQ|=得·=

①∵OP⊥OQ

∴·=－1即x1x2+y1y2=0,∴(1+k2)x1x2+k2c(x1+x2)+c2k2=0

②把，