浙江省台州市鸿图中学2022-2023学年高二数学文下学期期末试卷含解析

浙江省台州市鸿图中学2022-2023学年高二数学文下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设Sn是等差数列{an}的前项和，若S4≠0，且S8=3S4，设S12=λS8，则λ=（）A． B． C．2 D．3参考答案：C【考点】等差数列的前n项和．【分析】由等差数列的性质得：S4，S8﹣S4，S12﹣S8成等差数列，由此能求出λ的值．【解答】解：∵Sn是等差数列{an}的前项和，若S4≠0，且S8=3S4，S12=λS8，∴由等差数列的性质得：S4，S8﹣S4，S12﹣S8成等差数列，∴2（S8﹣S4）=S4+（S12﹣S8），∴2（3S4﹣S4）=S4+（λ?3S4﹣3S4），解得λ=2．故选：C．【点评】本题考查等差数列的公差的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等差数列的性质的合理运用．2.若抛物线y2=x上两点A(x1,y1)、B(x2,y2)关于直线y=x+b对称,且y1y2＝-1,则实数b的值为

(

)A.-3B.3

C.2

D.-2参考答案：D3.直线y=kx+3与圆（x﹣2）2+（y﹣3）2=4相交于M，N两点，若，则k的取值范围是（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】直线和圆的方程的应用．【分析】直线与圆相交，有两个公共点，设弦长为L，弦心距为d，半径为r，则可构建直角三角形，从而将问题仍然转化为点线距离问题．【解答】解：圆（x﹣2）2+（y﹣3）2=4的圆心为（2，3），半径等于2，圆心到直线y=kx+3的距离等于d=由弦长公式得MN=2≥2，∴≤1，解得，故选B．4.下列命题正确的是（）A．若a＞b，则ac2＞bc2 B．若a＞﹣b，则﹣a＞bC．若ac＞bc，则a＞b D．若a＞b，则a﹣c＞b﹣c参考答案：D【考点】命题的真假判断与应用．【分析】根据不等式式的性质，令c=0，可以判断A的真假；由不等式的性质3，可以判断B，C的真假；由不等式的性质1，可以判断D的真假，进而得到答案．【解答】解：当c=0时，若a＞b，则ac2=bc2，故A错误；若a＞﹣b，则﹣a＜b，故B错误；若ac＞bc，当c＞0时，则a＞b；当c＜0时，则a＜b，故C错误；若a＞b，则a﹣c＞b﹣c，故D正确故选D5.若展开式的所有二项式系数之和为32，则该展开式的常数项为（

）A.10 B.-10 C.5 D.-5参考答案：A【分析】根据二项式系数之和为32，即，可得，在利用通项即可求解常数项．【详解】由二项式系数之和为32，即，可得，展开式的常数项：；令，可得．可得常数项为：，故选：A．【点睛】本题主要考查二项式定理的应用，二项式展开式的通项公式，二项式系数的性质，属基础题．6.设变量x，y满足约束条件且目标函数z1＝2x＋3y的最大值为a，目标函数z2＝3x－2y的最小值为b，则a＋b＝()A．10

B．－2

C．8

D．6参考答案：D7.已知椭圆的右焦点为F点，P为椭圆C上一动点，定点A（2，4），则|PA|﹣|PF|的最小值为（）A．1 B．﹣1 C． D．参考答案：A【考点】椭圆的简单性质．【分析】设椭圆的左焦点为F′，则|PF|+|PF′|=4，可得|PA|﹣|PF|=|PA|+|PF′|﹣4，当且仅当P，A，F′三点共线时，|PA|+|PF′|取最小值|AF′|，即可得出结论．【解答】解：设椭圆的左焦点为F′，则|PF|+|PF′|=4，∴|PF|=4﹣|PF′|，∴|PA|﹣|PF|=|PA|+|PF′|﹣4，当且仅当P，A，F′三点共线时，|PA|+|PF′|取最小值|AF′|==5，∴|PA|﹣|PF|的最小值为1．故选：A．8.为了了解某地区高三学生的身体发育情况，抽查了该地区100名年龄为17.5岁－18岁的男生体重(kg),得到频率分布直方图如下，根据上图可得这100名学生中体重在〔56.5,64.5〕的学生人数是（

）A20

B30

C40

D50参考答案：C9.数列通项公式为()A. B.

C.

D.参考答案：C10.设A，B两点的坐标分别为(－1,0),

(1,0)，条件甲：点C满足；条件乙：点C的坐标是方程+=1(y10)的解.

则甲是乙的（

）

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件Ｃ.充要条件

D．既不是充分条件也不是必要条件参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数f(x)=的定义域为

.参考答案：[－1，2)∪(2，+∞)

函数有意义，则：，求解关于实数x的不等式组可得函数的定义域为[－1，2)∪(2，+∞).点睛：求函数的定义域，其实质就是以函数解析式有意义为准则，列出不等式或不等式组，然后求出它们的解集即可．

12.已知椭圆的两焦点为，点是椭圆内部的一点，则的取值范围为．参考答案：13.如图是甲、乙两名同学进入高中以来5次体育测试成绩的茎叶图，则甲5次测试成绩的平均数与乙5次测试成绩的中位数之差是____．参考答案：214.已知向量=(,),=(,)，若，则=.参考答案：15.一个三角形用斜二测画法画出来的直观图是边长为2的正三角形，则原三角形的面积是

。参考答案：16.如图是一个几何体的三视图，其中正视图是腰长为2的等腰三角形，俯视图是半径为1的半圆，则该几何体的体积是____．参考答案：17.已知关于实数x的不等式的解集为，则的值为________．参考答案：－2【分析】由不等式的解集得到不等式所对应的方程的根，在由根与系数关系列式求得b，c的值，则可求．【详解】由题意知一元二次不等式的解集是

，即，是方程的两根，由根与系数关系得：，即，，所以．故答案为：【点睛】本题主要考查了一元二次不等式的解法，及一元二次方程根与系数关系，其中解答中熟记一元二次不等式与一元二次方程，以及一元二函数之间的关系是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知等差数列{an}满足a2=0，a6+a8=-10（I）求数列{an}的通项公式；（II）求数列{}的前n项和。参考答案：略19.（本小题满分10分）调查在2～3级风时的海上航行中男女乘客的晕船情况，共调查了71人，其中女性34人，男性37人。女性中有10人晕船，另外24人不晕船；男性中有12人晕船，另外25人不晕船。（1）

根据以上数据建立有关2×2的列联表；（2）

判断晕船是否与性别有关系。（3）

参考公式:（其中）参考答案：解：（1）2×2的列联表：

晕船情况性别晕船不晕船总计女102434男122537总计224971（2）计算………8分因为<2.706，所以我们没有理由说“晕船与性别有关”……10分略20.已知函数，其图象经过点（）（1）求的值（2）将函数的图象上各点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，得到函数的图象，若关于x的方程在上只有唯一解，求实数k的取值范围.参考答案：解：（1）

……………（3分）由得∴

又，∴…………（5分）∴………………（6分）（2）…………………（8分）当时，，作出在的图象，结合图形知或………………（12分）

略21.从我校4名男生和3名女生中任选3人参加孝感市迎五四演讲比赛．设随机变量X表示所选3人中女生的人数．（1）求X的分布列；（2）求“所选3人中女生人数X≤1”的概率．参考答案：解：所选的3人中女生随机变量X＝0,1,2,3其概率P(X＝k)＝k＝0,1,2,3

……………2分故X的分布列为：X0123P

……………8分(2)由(1)可得“所选3人中女生人数X≤1”的