2022-2023学年广东省清远市银盏中学高一数学文月考试卷含解析

2022-2023学年广东省清远市银盏中学高一数学文月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如图所示的直观图，其平面图形的面积为（） A．3 B．6 C． D．参考答案：B【考点】平面图形的直观图． 【分析】由斜二测画法的规则知其对应的平面图形是一个直角三角形，一个直角边为3，另一个直角边为4，故其面积易求 【解答】解：由图形知，其平面图形为一个直角三角形，两个直角边的长度分别为3，4 故其面积为×3×4=6 故选B． 【点评】本题考查平面图形的直观图，求解本题的关键是熟练掌握斜二测画法的规则，与x轴平行的线段长度不变，与y平行的线段其长度变为原来的一半，故还原时，与y轴平行的线段的长度需要变为直观图中的二倍． 2.下列各组中的函数与相等的是（

）A．，

B．，

C．，

D．，参考答案：D略3.若全集A={﹣1，0，1}，则集合A的子集共有(

)A．3个 B．5个 C．7个 D．8个参考答案：D【考点】子集与真子集．【专题】集合．【分析】根据n元集合有2n个子集，结合集合{﹣1，0，1}共有3个元素，代入可得答案．【解答】解：因为A={﹣1，0，1}共3个元素故集合A={﹣1，0，1}共有23=8个子集故选D．【点评】本题考查的知识点是子集与真子集，熟练掌握n元集合有2n个子集，有2n﹣1个真子集，是解答的关键．4.给出下列关系：①{a}{a}

②{1,2,3}={1,3,2}

③Φ{0}

④Φ∈{0}

⑤Φ={0}⑥0∈{0}

⑦{1,2}∈{1,2,3}，其中正确的个数为（

）A.

2

B.

3

C.4

D.5参考答案：C略5.（5分）在空间内，可以确定一个平面的条件是（） A． 三条直线，它们两两相交，但不交于同一点 B． 三条直线，其中的一条与另外两条直线分别相交 C． 三个点 D． 两两相交的三条直线参考答案：A考点： 平面的基本性质及推论．专题： 空间位置关系与距离．分析： 利用确定平面的条件度四个选项分别分析，得到正确答案．解答： 对于选项A，三条直线，它们两两相交，但不交于同一点，满足不共线的三点确定一个平面；对于选项B，如果三条直线过同一个点，可以确定一个或者三个平面；对于选项C，如果三个点在一条直线上，可以有无数个平面；对于选项D，如果三条直线两两相交于一点，确定一个或者三个平面；故选A．点评： 本题考查了确定平面的条件，关键是正确利用平面的基本性质解答．6.已知数列的前n项和为，且,则等于

(

)A．4

B．2

C．1

D．-2参考答案：A略7.有一个几何体的三视图如图所示，这个几何体应是一个（）A．棱台 B．棱锥 C．棱柱 D．正四面体参考答案：A【考点】由三视图求面积、体积．【分析】由已知中的三视图，可得该几何体是一个台体，结合俯视图可得是个四棱台．【解答】解：由已知中的三视图，可得该几何体是一个棱台，故选：A．10.若向量,则等于A.

B.

C.

D.参考答案：B略9.设a＞b＞1，c＜0，给出下列四个结论：①ac＞1；②ac＜bc；③logb（a﹣c）＞logb（b﹣c）；④ab﹣c＞aa﹣c，其中所有的正确结论的序号是（）A．①② B．②③ C．①②③ D．②③④参考答案：B【考点】命题的真假判断与应用．【分析】由已知中a＞b＞1，c＜0，结合指数函数，对数函数，幂函数的单调性，逐一分析给定四个结论的真假，可得答案．【解答】解：∵a＞b＞1，c＜0，∴①函数y=ax为增函数，故ac＜a0=1，故①错误；②函数y=xC为减函数，故ac＜bc，故②正确；③函数y=logbx为增函数，故a﹣c＞b﹣c，故logb（a﹣c）＞logb（b﹣c），故③正确；④函数y=ax为增函数，a﹣c＞b﹣c，故ab﹣c＜aa﹣c，故④错误，故选：B10.下面为一个求20个数的平均数的程序,在横线上应填充的语句为(

)S=0i=1DO

INPUT

x

S=S+x

i=i+1LOOPUNTIL

_____a=S/20PRINT

aEND

A.

i>20

B.

i<20

C.

i>=20

D.

i<=20

参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若幂函数在上为减函数，则实数a的值

.

参考答案：

12.已知圆上两点关于直线对称，则圆的半径为

参考答案：313.已知集合?，且中至少含有一个奇数，则这样的集合有

▲

个.参考答案：514.在△ABC中，若，，则

．A. B. C. D.参考答案：B【分析】利用正弦定理可求得，，；代入所求式子可整理得到结果.【详解】由正弦定理可知：，，本题正确选项：B【点睛】本题考查正弦定理的应用，属于基础题.15.函数

的单调增区间是_______.参考答案：16.设为两两不重合的平面，为两两不重合的直线，给出下列四个命题：①若，则；②若且则③若//，则；④若//，则

则上述命题中正确的是_________参考答案：②④【分析】根据平行垂直的判定与性质逐项分析即可.【详解】对于①由于不确定m,n是否相交，所以推不出②因为，所以或，可知必过的一条垂线，所以正确.③若//,可能，推不出④//，可推出，所以正确.故填②④.【点睛】本题主要考查了线面垂直，线面平行，面面垂直，面面平行的判定和性质，属于中档题.17.在同一坐标系中，y=2x与的图象与一次函数的图象的两个交点的横坐标之和为6，则=

.参考答案：6三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知，，,求的取值范围。参考答案：解：当，即时，满足，即；当，即时，满足，即；当，即时，由，得即；∴略19.计算下列各式：（1）；（2）．参考答案：【考点】有理数指数幂的化简求值；对数的运算性质．【分析】（1）将各项的底数化为幂的形式，利用指数的运算法则求解即可．（2）将化为3的分数指数幂形式，将lg25+lg4利用对数的运算法则化为lg100=2，由对数的意义知为2，结果可求出．【解答】解：（1）原式====

（2）原式===【点评】本题考查指数和对数的运算法则、根式和分数指数幂的互化、对数恒等式等知识，考查运算能力．20.如图，四棱锥中，⊥底面，底面为梯形，，，且，点是棱上的动点.(Ⅰ）当∥平面时，确定点在棱上的位置；(Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，求二面角的余弦值.参考答案：（Ⅰ）在梯形中，由，，得，∴．又，故为等腰直角三角形.∴.连接，交于点，则

∥平面,又平面,∴.在中，，即时，∥平面.

(Ⅱ）方法一：在等腰直角中，取中点，连结，则．∵平面⊥平面，且平面平面=，∴平面．在平面内，过作直线于，连结，由、，得平面，故．∴就是二面角的平面角．

在中，设，则，，，，由，可知：∽，∴，代入解得：．在中，，∴，．∴二面角的余弦值为．方法二：以为原点，所在直线分别为轴、轴，如图建立空间直角坐标系．设，则，，，，．设为平面的一个法向量，则，，∴，解得，∴．

设为平面的一个法向量，则，，又，，∴，解得∴．∴二面角的余弦值为．

21.（本小题满分12分）在等比数列{an}中，a3＝9，a6＝243，求数列{an}的通项公式an及前n项和公式Sn。参考答案：（Ⅰ）an＝3n－1;（Ⅱ）Sn＝.在等比数列{an}中，设首项为a1，公比为q，由a3＝9，a6＝243，得q3＝＝＝27，∴q＝3.由a1q2＝a3，得9a1＝9，∴a1＝1.于是，数列{an}的通项公式为an＝1×3n－1＝3n－1，前n项和公式为Sn＝＝.22.（12分）如图△ABC，点D是BC中点，=2，CF和AD交于点E，设=a，=b．（1）以a，b为基底表示向量，．（2）若=λ，