2021年江苏省苏州市觅渡中学高二数学文下学期期末试题含解析

2021年江苏省苏州市觅渡中学高二数学文下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知等比数列中，，且成等差数列，则等于()A．1

B．4

C．14

D．15参考答案：C2.若x＞0，y＞0，x+y=1，则的最小值是（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】基本不等式．【分析】利用基本不等式，求出xy的范围，利用函数的单调性，即可求出的最小值．【解答】解：设t=xy，则∵x＞0，y＞0，x+y=1，∴1，∴0＜t≤．=t+在（0，]上的单调递减，∴t=，的最小值是．故选D．3.下面的程序框图（如图所示）能判断任意输入的数的奇偶性：

其中判断框内的条件是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D4.已知和是平面内互相垂直的两条直线，它们的交点为A，异于点A的两动点B、C分别在、上，且BC=，则过A、B、C三点的圆面积为（▲）A．

B．

C．

D．参考答案：D略5.条件：动点M到两定点距离之和等于定长；条件：动点M的轨迹是椭圆，是的(

)A．充要条件

B．必要非充分条件

C．充分非必要条件

D．非充分非必要条件参考答案：B6.如图是调查某地区男女中学生喜欢理科的等高条形图，阴影部分表示喜欢理科的百分比，从图可以看出（）A．性别与喜欢理科无关B．女生中喜欢理科的比为80%C．男生比女生喜欢理科的可能性大些D．男生不喜欢理科的比为60%参考答案：C【考点】B8：频率分布直方图．【分析】本题为对等高条形图，题目较简单，注意阴影部分位于上半部分即可．【解答】解：由图可知，女生喜欢理科的占20%，男生喜欢理科的占60%，显然性别与喜欢理科有关，故选为C．【点评】本题考查频率分布直方图的相关知识，属于简单题．7.复数z=i+i2+i3+i4的值是（

）A．－1

B．i

C．1

D．0参考答案：D8.对于a∈R，直线（x+y﹣1）﹣a（x+1）=0恒过定点P，则以P为圆心，为半径的圆的方程是（）A．x2+y2+2x+4y=0 B．x2+y2+2x﹣4y=0C．x2+y2﹣2x+4y=0 D．x2+y2﹣2x﹣4y=0参考答案：B【考点】圆的一般方程；恒过定点的直线．【专题】计算题；直线与圆．【分析】联解直线x+y﹣1=0与x+1=0的方程，可得直线（x+y﹣1）﹣a（x+1）=0恒过定点P（﹣1，2）．由圆的标准式方程，写出圆的方程再化成一般式方程，可得本题答案．【解答】解：联解，可得x=﹣1，y=2∴直线（x+y﹣1）﹣a（x+1）=0恒过定点P（﹣1，2）因此以P为圆心，为半径的圆的方程是（x+1）2+（y﹣2）2=5化成一般式可得x2+y2+2x﹣4y=0故选：B【点评】本题给出直线经过定点P，求以P为圆心且为半径的圆．着重考查了直线的方程、圆的方程和直线与圆的位置关系等知识，属于基础题．9.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若(a2＋c2－b2)tanB＝ac，则角B的值为

(

)A.

B.

C.或

D.或参考答案：D10.已知数据满足线性回归方程，则“满足线性回归方程”是“”的(

)

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件C．充要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.的展开式中，常数项为（用数字作答）参考答案：672略12.设是原点，向量对应的复数分别为那么向量对应的复数是

；参考答案：5-5i13.已知函数f(x)=x3+x,a,b,c∈R,且a+b>0,b+c>0,c+a>0,则f(a)+f(b)+f(c)的值一定比零(填“大”或“小”).

参考答案：大略14.已知{an}是等差数列，且a2+a5+a8+a11=48，则a6+a7=．参考答案：24【考点】等差数列的通项公式．【专题】计算题；函数思想；数学模型法；等差数列与等比数列．【分析】由已知结合等差数列的性质得答案．【解答】解：在等差数列{an}中，由a2+a5+a8+a11=48，得（a2+a11）+（a5+a8）=48，即2（a6+a7）=48，∴a6+a7=24．故答案为：24．【点评】本题考查等差数列的通项公式，考查了等差数列的性质，是基础的计算题．15.若函数有两个极值点,则实数的范围是_____________.参考答案：略16.设直线l1的方程为x＋2y－2＝0，将直线l1绕其与x轴交点按逆时针方向旋转90°得到直线l2，则l2的方程为

▲

．参考答案：17.若，则的值为

．参考答案：1略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.根据下列条件，分别求直线方程：（1）经过点A（3，0）且与直线垂直；

（2）求经过直线与的交点，且平行于直线的直线方程．参考答案：略19.(12分)在平面直角坐标系中,已知双曲线.（1）过的左顶点引的一条渐近线的平行线,求该直线与另一条渐近线及轴围成的三角形的面积;（2）设椭圆.若M、N分别是、上的动点,且OM⊥ON,求证:O到直线MN的距离是定值.参考答案：（1）双曲线,左顶点,渐近线方程:.1分过点A与渐近线平行的直线方程为,即.2分解方程组,得

3分所求三角形的面积为

5分(2)当直线ON垂直于x轴时,|ON|=1,|OM|=,则O到直线MN的距离为.6分当直线ON不垂直于x轴时,设直线ON的方程为(显然),则直线OM的方程为.由,得,所以.同理10分设O到直线MN的距离为d,因为,11分所以,即d=.综上,O到直线MN的距离是定值。

12分20.在中，三个内角A,B,C的对边为a,b,c，且A,B,C成等差数列，a,b,c成等比数列，求证为等边三角形。

参考答案：.证明：A,B,C成等差数列得，（3分），a,b,c成等比数列及余弦定理得a=c,（8分）所以为等边三角形

略21.已知直线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.（Ⅰ）求曲线的直角坐标方程与直线的极坐标方程；（Ⅱ）若直线（）与曲线交于点（不同于原点），与直线交于点，求的值.参考答案：（Ⅰ），，曲线的直角坐标方程为.直线的参数方程为（为参数），.直线的极坐标方程为.（Ⅱ）将代入曲线的极坐标方程得，点的极坐标为.将代入直线的极坐标方程得，解得.点的极坐标为，.22.已知a＞0，b＞0，函数f（x）=|x+a|+|x﹣b|的最小值为4．（Ⅰ）求a+b的值；（Ⅱ）求的最小值．参考答案：【考点】RK：柯西不等式在函数极值中的应用．【分析】（Ⅰ）利用绝对值不等式，结