2021年湖北省黄石市大冶罗桥中学高三数学文下学期期末试题含解析

2021年湖北省黄石市大冶罗桥中学高三数学文下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知,函数在上是单调减函数，则的最大值为（

）A.1

B.2

C.3

D.4参考答案：C2.已知全集U=R，集合A＝，B＝，则等于A．{x|1＜x＜2} B．{x|x≤-2}C．{x|x≤1或x≥2} D．{x|x＜1或x＞2}参考答案：C略3.执行下面的程序框图，如果输入的，，那么输出的的值为（

）A．3

B．4

C.5

D．6参考答案：B4.已知函数在区间（0、1）内任取两个实数、，且，若不等式恒成立，则实数的取值范围为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C5.已知双曲线C：﹣=1，若存在过右焦点F的直线与双曲线C相交于A，B两点且=3，则双曲线离心率的最小值为（） A． B． C．2 D．2参考答案：C【考点】直线与圆锥曲线的综合问题． 【专题】综合题；圆锥曲线的定义、性质与方程． 【分析】由题意，A在双曲线的左支上，B在右支上，根据=3，可得3x2﹣x1=2c，结合坐标的范围，即可求出双曲线离心率的最小值． 【解答】解：由题意，A在双曲线的左支上，B在右支上， 设A（x1，y1），B（x2，y2），右焦点F（c，0），则 ∵=3， ∴c﹣x1=3（c﹣x2）， ∴3x2﹣x1=2c ∵x1≤﹣a，x2≥a， ∴3x2﹣x1≥4a， ∴2c≥4a， ∴e=≥2， ∴双曲线离心率的最小值为2， 故选：C． 【点评】本题考查双曲线的几何性质，考查直线与双曲线的位置关系，考查学生的计算能力，属于中档题． 6.已知单位向量α，β，满足(α＋2β)(2α－β)＝1，则α与β夹角的余弦值为（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：B7.已知且关于的函数在上有极值,则与的夹角范围是（）A、

B、

C、

D、参考答案：B略8.设，则满足的最小正整数是

A、7

B、8

C、9

D、10参考答案：C要使

成立，只要比较函数上的整点与原点连线的斜率即可，函数上的横坐标为正数的整点分别为可得，所以最小正整数9.（5分）已知函数f（x）=loga（2x+b﹣1）（a＞0，且a≠1）在R上单调递增，且2a+b≤4，则的取值范围为（）A．B．C．D．参考答案：A【考点】：复合函数的单调性；基本不等式．【专题】：函数的性质及应用．【分析】：由条件可得a＞1，且b≥1．再根据2a+b≤4，可得1≤b＜2，1＜a≤，故有≤＜1，∴≤＜2，从而求得的取值范围．解：已知函数f（x）=loga（2x+b﹣1）（a＞0，且a≠1）在R上单调递增，而函数t=2x+b﹣1是R上的增函数，故有a＞1．再根据t＞0恒成立可得b≥1．又2a+b≤4，∴1≤b＜2，∴2a≤3，∴1＜a≤，≤＜1，∴≤＜2，10.函数在同一平面直角坐标系内的大致图象为（

）

参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若，满足约束条件则的最大值为_______．ks5u参考答案：4略12.在平面直角坐标系中，若点同时满足：①点都在函数图象上；②点关于原点对称，则称点对是函数的一个“望点对”（规定点对与点对是同一个“望点对”）。那么函数的“望点对”的个数为 .参考答案：2略13.设函数若，则实数的取值范围是______参考答案：

14.（08年宁波市模拟理

）参数方程所表示的曲线长度为

参考答案：

答案：

15.已知集合，，则_____________.参考答案：略16.（08年全国卷Ⅰ理）等边三角形与正方形有一公共边，二面角的余弦值为，分别是的中点，则所成角的余弦值等于

．参考答案：【解析】.

（方法一）：综合法（略解）证明四棱锥为正四棱锥（略）。过点N作NM⊥DE（M为垂足，且为DM中点）易知四边形NPME为平行四边形，∴NP=ME

为所求的角。令AB=2，在中，，由余弦定理可求得所成角的余弦值等于。（方法二）：设，作，则，为二面角的平面角，结合等边三角形与正方形可知此四棱锥为正四棱锥，则,故所成角的余弦值

（方法三）：以为坐标原点，建立如图所示的直角坐标系，

则点,，则，故所成角的余弦值。17.非空集合G关于运算满足：（1）对任意的都有(2)存在都有则称G关于运算为“融洽集”。现给出下列集合和运算：①

G＝｛非负整数｝，为整数的加法。②

G＝｛偶数｝，为整数的乘法。③

G＝｛平面向量｝，为平面向量的加法。④

G＝｛二次三项式｝，为多项式的加法。⑤

G＝｛虚数｝，为复数的乘法。其中G关于运算为“融洽集”的是________。（写出所有“融洽集”的序号）参考答案：答案：①③解析：非空集合关于运算满足：（1）对任意，都有；（2）存在，使得对一切，都有，则称关于运算为“融洽集”；现给出下列集合和运算：①,满足任意，都有，且令，有，所以①符合要求；②,若存在，则，矛盾，∴②不符合要求；③,取，满足要求，∴③符合要求；④，两个二次三项式相加得到的可能不是二次三项式，所以④不符合要求；⑤，两个虚数相乘得到的可能是实数，∴⑤不符合要求，这样关于运算为“融洽集”的有①③。三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分10分）设函数（Ⅰ）求的值域；（Ⅱ）记BC的内角A、B、C的对边长分别为的值.参考答案：略19.如图，椭圆的长轴长为4，点为椭圆上的三个点，为椭圆的右端点，过中心，且．（Ⅰ）求椭圆的标准方程；（Ⅱ）设是椭圆上位于直线同侧的两个动点（异于），且满足，试讨论直线与直线斜率之间的关系,并求证直线的斜率为定值．参考答案：解:

(1)………………2分又是等腰三角形,所以………3分把B点带入椭圆方程,求得.………………4分所以椭圆方程为………5分(2)由题易得直线BP、BQ斜率均存在,又,所以………7分设直线代入椭圆方程,化简得…9分其一解为1,另一解为………10分可求………11分用代入得………12分为定值.………13分略20.已知点M是椭圆C：=1（a>b>0）上一点，F1、F2分别为C的左、右焦点，|F1F2|=4，∠F1MF2=60o，F1MF2的面积为（I）求椭圆C的方程；（II）设N（0，2），过点p（-1，-2）作直线l，交椭圆C异于N的A、B两点，直线NA、NB的斜率分别为k1、k2，证明：k1+k2为定值．参考答案：解：（I）在△F1MF2中，由|MF1||MF2|sin60°=，得|MF1||MF2|=．由余弦定理，得=|MF1|2+|MF2|2﹣2|MF1||MF2|cos60°=（|MF1|+|MF2|）2﹣2|MF1||MF2|（1+cos60°）又∵|F1F2|=2c=4，|MF1|+|MF2|=2a，故16=4a2﹣16，解得a2=8，故b2=a2﹣c2=4，故椭圆C的方程为（Ⅱ）当直线l的斜率存在时，设其方程为y+2=k（x+1）由，得（1+2k2）x2+4k（k﹣2）x+2k2﹣8k=0设A（x1，y1），B（x2，y2），则x1+x2=，x1x2=，从而k1+k2=+==2k﹣（k﹣4）=4．

当直线l斜率不存在时，得A（﹣1，），B（﹣1，﹣），此时k1+k2=4综上，恒有k1+k2=4．略21.[选修4—5：不等式选讲](本小题满分10分)若x，y，z为实数，且x+2y+2z=6，求的最小值．参考答案：证明：由柯西