2022-2023学年浙江省丽水市景宁县沙湾中学高一数学理上学期期末试卷含解析

2022-2023学年浙江省丽水市景宁县沙湾中学高一数学理上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知正项等比数列满足：，若存在两项，使得，则的值为

（

）

A.10

B.6

C.4

D.不存在参考答案：B2.在△ABC中，则△ABC外接圆的直径为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B3.已知函数的零点所在的一个区间是（

）A．（－2，－1）B．（－1,0）C．（0,1）D．（1,2）参考答案：B

略4.若＝，－＞1，则＝

A．

B．

C．

D．参考答案：A5.（5分）全集U={0，1，3，5，6，8}，集合A={1，5，8}，B={2}，则集合（?UA）∪B=（） A． {0，2，3，6} B． {0，3，6} C． {2，1，5，8} D． ?参考答案：A考点： 交、并、补集的混合运算．专题： 计算题．分析： 利用补集的定义求出（CUA），再利用并集的定义求出（CUA）∪B．解答： ∵U={0，1，3，5，6，8}，A={1，5，8}，∴（CUA）={0，3，6}∵B={2}，∴（CUA）∪B={0，2，3，6}故选：A点评： 本题考查利用交集、并集、补集的定义求集合的并集、交集、补集．6.在△ABC中，sinA=，cosB=，则cosC=（） A．﹣ B．﹣ C．± D．±参考答案：A【考点】两角和与差的余弦函数；同角三角函数间的基本关系． 【分析】由B为三角形的内角，以及cosB的值大于0，可得出B为锐角，由cosB的值，利用同角三角函数间的基本关系求出sinB的值，由sinB的值大于sinA的值，利用正弦定理得到b大于a，根据大角对大边可得B大于A，由B为锐角可得出A为锐角，再sinA，利用同角三角函数间的基本关系求出cosA的值，最后利用诱导公式得到cosC=﹣cos（A+B），再利用两角和与差的正弦函数公式化简后，将各自的值代入即可求出值． 【解答】解：∵B为三角形的内角，cosB=＞0，∴B为锐角， ∴sinB==，又sinA=， ∴sinB＞sinA，可得A为锐角， ∴cosA==， 则cosC=cos[π﹣（A+B）]=﹣cos（A+B）=﹣cosAcosB+sinAsinB=﹣×+×=﹣． 故选A 【点评】此题考查了两角和与差的余弦函数公式，诱导公式，同角三角函数间的基本关系，以及正弦定理，熟练掌握定理及公式是解本题的关键． 7.已知函数的图象是连续不间断的，对应值表如下：12345612.0413.89－7.6710.89－34.76－44.67则函数存在零点的区间有()（A）区间[1,2]和[2,3]

（B）区间[2,3]和[3,4]（C）区间[2,3]和[3,4]和[4,5]

（D）区间[3,4]和[4,5]和[5,6]参考答案：C8.某个地区从某年起几年内的新生婴儿数及其中男婴儿如下表：时间范围1年内2年内3年内4年内新生婴儿数554490131352017191男婴儿数2716489968128590这一地区男婴儿出生的概率约是（）A．0.4B．0.5C．0.6D．0.7参考答案：B考点：等可能事件的概率．专题：概率与统计．分析：在大量重复进行同一试验时，事件A发生的频率总是接近于某个常数a并在它的附近摆动，我们把这个常数叫做事件A的概率，记作P（A）=a．根据题意可分别求得这一地区每年男婴出生的频率，进而得到P（A）．解答：解：由公式可算出上表中的男婴出生的频率依次约是：0.49，0.54，0.50，0.50；由于这些频率非常接近0.50，因此这一地区男婴出生的概率约为0.50，故选：B．点评：本题主要考查了利用频率估计概率，解决此类问题的关键是正确的把实际问题转化为数学问题，利用概率的知识解决问题．9.下列命题正确的是

（

）A、定义在上的函数，若存在，使得时有，那么在为增函数；B、若奇函数在上为增函数，则在上为减函数；C、若是上的增函数，则＝－为上的增函数；D、存在实数，使为奇函数.参考答案：C10.若，则的取值范围是

（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若=﹣，则+cos2a=．参考答案：考点：同角三角函数基本关系的运用．专题：三角函数的求值．分析：已知等式整理求出tanα的值，原式利用同角三角函数间基本关系化简后，将tanα的值代入计算即可求出值．解答：解：由=﹣整理得，tanα=2，∴原式=+=+=．故答案为：点评：此题考查了同角三角函数基本关系的运用，熟练掌握基本关系是解本题的关键．12.执行如图所示的程序框图，若输出的y=6，则输入的x=

．参考答案：－6或313.若函数，则__________．参考答案：314.已知函数f（x）=的图象与函y=g（x）的图象关于直线y=x对称，令h（x）=g（1﹣x2），则关于h（x）有下列命题：①h（x）的图象关于原点对称；

②h（x）为偶函数；③h（x）的最小值为0；

④h（x）在（0，1）上为增函数．其中正确命题的序号为．（将你认为正确的命题的序号都填上）参考答案：②③④【考点】指数函数的图象与性质；对数函数的图象与性质．【专题】函数的性质及应用．【分析】先根据函数f（x）=的图象与函数g（x）的图象关于直线y=x对称，求出函数g（x）的解析式，然后根据奇偶性的定义进行判定，根据复合函数的单调性进行判定可求出函数的最值，从而得到正确选项．【解答】解：∵函数f（x）=的图象与函数g（x）的图象关于直线y=x对称，∴g（x）=∵h（x）=g（1﹣x2）=，x∈（﹣1，1）而h（﹣x）==h（x）则h（x）是偶函数，故①不正确，②正确该函数在（﹣1，0）上单调递减，在（0，1）上单调递增∴h（x）有最小值为0，无最大值故选项③④正确，故答案为：②③④【点评】本题主要考查了反函数，以及函数的奇偶性、单调性和最值，同时考查了奇偶函数图象的对称性，属于中档题．15.已知角的终边经过点，则的值为__________．参考答案：按三角函数的定义，有.16.给出下列命题：①已知集合M满足??M?{1，2，3}，且M中至少有一个奇数，这样的集合M有6个；②已知函数f（x）=的定义域是R，则实数a的取值范围是（﹣12，0）；③函数f（x）=loga（x﹣3）+1（a＞0且a≠1）图象恒过定点（4，2）；④已知函数f（x）=x2+bx+c对任意实数t都有f（3+t）=f（3﹣t），则f（1）＞f（4）＞f（3）．其中正确的命题序号是

（写出所有正确命题的序号）参考答案：①④【考点】命题的真假判断与应用．【专题】函数的性质及应用．【分析】①，依题意，可例举出样的集合M有{1}、{1，2}、{1，3}、{3}、{3，2}、{1，2，3}6个，可判断①；②，通过对a=0与a≠0的讨论，可求得实数a的取值范围是（﹣12，0]，可判断②；③，利用对数型函数f（x）=loga（x﹣3）+1（a＞0且a≠1）图象恒过定点（4，1）可判断③；④，利用二次函数的对称性与单调性可判断④．【解答】解：对于①，∵集合M满足??M?{1，2，3}，且M中至少有一个奇数，这样的集合M有{1}、{1，2}、{1，3}、{3}、{3，2}、{1，2，3}6个，故①正确；对于②，∵函数f（x）=的定义域是R，∴当a=0时，f（x）=，其定义域是R，符合题意；当a≠0时，或，解得a∈（﹣12，0）；综上所述，实数a的取值范围是（﹣12，0]，故②错误；对于③，函数f（x）=loga（x﹣3）+1（a＞0且a≠1）图象恒过定点（4，1），故③错误；对于④，∵函数f（x）=x2+bx+c对任意实数t都有f（3+t）=f（3﹣t），∴函数f（x）=x2+bx+c的对称轴为x=3，f（x）在[3，+∞）上单调递增，∴f（1）=f（5）＞f（4）＞f（3），故④正确．故答案为；①④．【点评】本题考查命题的真假判断与应用，着重考查对数函数与二次函数的对称性、单调性、恒过定点等性质，考查恒成立问题与集合间的关系，考查转化思想．17.已知两个单位向量，的夹角为60°，=t+（1﹣t），若⊥，则实数t的值为．参考答案：2【考点】平面向量数量积的运算．【分析】根据向量数量积的公式以及向量垂直的等价条件建立方程关系进行求解即可．【解答】解：∵两个单位向量，的夹角为60°∴?=||||cos60°=，∵=t+（1﹣t），若⊥，∴?=?[t+（1﹣t）]=0，即t?+（1﹣t）2=0，则t+1﹣t=0，则t=1，得t=2，故答案为：2三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.将1至这个自然数随机填入n×n方格个方格中，每个方格恰填一个数（）．对于同行或同列的每一对数，都计算较大数与较小数的比值，在这个比值中的最小值，称为这一填数法的“特征值”．（1）若，请写出一种填数法，并计算此填数法的“特征值”；（2）当时，请写出一种填数法，使得此填数法的“特征值”为；（3）求证：对任意一个填数法，其“特征值”不大于．参考答案：（1）见解析（2）见解析（3）见解析【分析】（1）可设1在第一行第一列，同行或是同列的两个数的可能，可得特征值；（2）写出n=3时的图标，由特征值的定义可得结果；（3）设a，b利用分类讨论，分情况证明出结果.【详解】解：（1）当时，如下表填数：同行或同列的每一对数，计算较大数与较小数的比值分别为2，，3，2，可得此填数法的“特征值”为；（2）当时，如下表填数：同行或同列的每一对数，计算较大数与较小数的比值分别为4，3，，5，9，，，，，，，，8，3，，，，，可得此填数法的“特征值”为；（3）不妨设A为任意一个填数法，记此填数法的“特征值”为C（A），考虑含n+1个元素的集合B＝{n2，n2﹣1，n2﹣2，…，n2﹣n}，易知其中必有至少两个数处于同一行，设为也必有至少两个数处于同一列，设为．①若则有（因为）．②若，即，则，．所以．即不论何种情况，总有．19.已知函数是定义在R上的偶函数，且当时有

（1）判断函数在上的单调性,并用定义证明；

（2）求函数的解析式（写成分段函数的形式）.参考答案：（1）证明：设，则=

--------------3分

又，所以，，所以

则，即，故函数在上单调递增．

----------6分（2）解：∵当时有

而当时，∴即（）

∴

-----------12分

略20.如果是由正整数构成的数表，用aij表示i行第j个数（i，j∈N＋）．此表中ail＝aii＝i，每行中除首尾两数外，其他各数分别等于其“肩膀”上的两数之和．（1）写出数表的第六行（从左至右依次列出）．（2）设第n行的第二个数为bn（n≥2），求bn．（3）令，记Tn为数列前n项和，求的最大值，并求此时n的值．

参考答案：解：(1)第6行为：6、16、25、25、16、6

…………2分(2)观察数表可知：……

……………4分以上诸式相加得：……………6分(3)时，

…………7分

……………8分

…………10分（当且仅当时取等号），取最大值时