湖南省长沙市育红中学2021-2022学年高一数学文期末试卷含解析

湖南省长沙市育红中学2021-2022学年高一数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知，并且是第二象限的角，那么的值等于（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A略2.某班共有学生53人，学号分别为1～53号，现根据学生的学号，用系统抽样的方法，抽取一个容量为4的样本，已知3号、29号、42号的同学在样本中，那么样本中还有一个同学的学号是（）A．16 B．10 C．53 D．32参考答案：A【考点】B4：系统抽样方法．【分析】从54个学生中用系统抽样抽取4个人的一个样本，分组时要先剔除1人后分成4个小组，每一个小组有13人，第一个学号是3，第二个抽取的学号是3+13，可以依次写出所需要的学号．【解答】解：从53个学生中用系统抽样抽取4个人的一个样本，分组时要先剔除1人后分成4个小组，每一个小组有13人，∵学号为3号，29号，42号的同学在样本中，即第一个学号是3，∴第二个抽取的学号是3+13=16，故选A．【点评】本题考查系统抽样方法，考查抽样过程中的分组环节，考查分组后选出的结果有什么特点，本题是一个基础题，若出现则是一个送分题目．3.设，则（

）A.

B．

C．

D．参考答案：B4.若α，β为锐角，且满足cosα=，cos(α+β)=，则sinβ的值为（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】两角和与差的正弦函数．【专题】三角函数的求值．【分析】由条件利用同角三角函数的基本关系求得sinα、sin（α+β）的值，再利用两角和差的正弦公式求得sinβ=sin[（α+β）﹣α]的值．【解答】解：α，β为锐角，且满足cosα=，∴sinα=，sin（α+β）=，则sinβ=sin[（α+β）﹣α]=sin（α+β）cosα﹣cos（α+β）sinα=，故选：C．【点评】本题主要考查同角三角函数的基本关系，两角和差的正弦公式的应用，属于基础题．5.若A、B、C是平面内以O点为圆心，半径为1的圆上不同三个点，且，又存在实数，使，则实数的x

关系为（

）参考答案：A6.已知两直线l1：mx＋8y＋n＝0和l2：2x＋my－1＝0，若l1⊥l2且l1在y轴上的截距为－1，则m，n的值分别为(

)A．2，7

B．0，8C．－1，2

D．0，－8参考答案：B7.

设抛物线的顶点在原点，准线方程为，则抛物线的方程是（

）

（A）

（B）

(C)

(D)参考答案：A8.函数（）在区间上至少出现2次最大值，至多出现3次最大值，则的取值范围是

（

）A．

B．

C．

D.参考答案：C9.的值等于（

）A.0 B. C.1 D.参考答案：D【分析】利用正弦的倍角公式求解.【详解】,故选D.10.若直线的倾斜角满足，且，则它的斜率满足()A．

B．

C．

D．参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知||=2,||=3,=－1，那么向量与的夹角为＝

参考答案：12012.已知直线与直线平行，则m=

参考答案：-213.直线y=x﹣2的倾斜角大小为

．参考答案：60°【考点】直线的倾斜角．【分析】由于直线的斜率等于，设倾斜角等于α，则0°≤α＜180°，且tanα=，由此求得α的值【解答】解：由题意得：直线的斜率是：k=，设倾斜角等于α，则0°≤α＜180°，且tanα=，∴α=60°，故答案为60°．14.函数的定义域是

。（用集合表示）参考答案：15.函数的单调递减区间为

．参考答案：(3,+∞)

16.函数y=Asin（ωx+?）（A＞0，0＜φ＜π）在一个周期内的图象如图，此函数的解析式为．参考答案：【考点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．【分析】根据所给的图象，可以看出图象的振幅是2，得到A=2，看出半个周期的值，得到ω，根据函数的图象过定点，把点的坐标代入求出φ的值，得到三角函数的解析式．【解答】解：由图象可知A=2，，∴T=π，∴ω=2，∴三角函数的解析式是y=2sin（2x+φ）∵函数的图象过（﹣，2）这一点，把点的坐标代入三角函数的解析式，∴2=2sin[2（﹣）+φ]∴φ﹣=2k，∵0＜φ＜π，∴φ=∴三角函数的解析式是y=2sin（2x+）故答案为：y=2sin（2x+）17.若集合，且，则的取值集合为________________；参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.化简求值（1）（2）参考答案：（1）；（2）－45试题分析：根据实数指数幂和对数的运算公式，即可求解上述各式的值.试题解析：（1）原式；（2）原式===19.（本小题满分12分）已知（Ⅰ）解关于的不等式（Ⅱ）若关于的不等式的解集为求实数的值.参考答案：（Ⅰ）由已知不等式的解集为：

………6分（Ⅱ）是方程的两根

………12分20.已知函数.（1）判断的奇偶性，并证明你的结论；（2）证明：函数在内是增函数.参考答案：解：（1）函数的定义域是

是奇函数

.。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。5分

（2）设，且

则

，

故在内是增函数

。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。12分

21.已知A、B、C三点的坐标分别是A（3，0）、B（0，3）、C（cosα，sinα），其中．（1）若，求角α的值；（2）若，求sinα﹣cosα．参考答案：考点：三角函数中的恒等变换应用；平面向量数量积的坐标表示、模、夹角．专题：计算题；三角函数的求值；平面向量及应用．分析：（1）根据向量模的公式，将表示为关于α的方程，化简整理得tanα=1，再结合α∈（，）可得角α的值；（2）根据向量数量积的坐标公式，代入，化简得sinα+cosα=，平方整理得2sinαcosα=﹣＜0，从而得出α为钝角，最后根据同角三角函数的平方关系，算出sinα﹣cosα=．解答： 解：（1）．…∴==由，得sinα=cosα?tanα=1，…∵，∴α=

…（2）由，得cosα（cosα﹣3）+sinα（sinα﹣3）=﹣1，化简，得sinα+cosα=＞0，两边平方得，（sinα+cosα）2=1+2sinαcosα=．∴2sinαcosα=﹣…∵，∴sinα＞0且cosα＜0∴sinα﹣cosα====（舍负）…点评：本题给出向量的坐标，在模相等的情况下求角α的值．着重考查了平面向量的坐标运算、向量的数量积和三角函数恒等变形等知识，属于基础题．22.已知向量（1）若，求；（2）若，求向量在方向上的投影.参考答案：（1）