2022-2023学年湖南省湘潭市湘乡第一中学高二数学文月考试卷含解析

2022-2023学年湖南省湘潭市湘乡第一中学高二数学文月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在空间中，可以确定一个平面的条件是（）A．一条直线B．不共线的三个点C．任意的三个点D．两条直线参考答案：B略2.已知集合，若，则实数的值为

（

）A、2

B、

-1

C、

D、1和2

参考答案：D3.已知向量，，且∥，则（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：B4.等差数列{an}的公差不为零，首项a1＝1，a2是a1和a5的等比中项，则数列的前10项之和是()A．90

B．100

C．145

D．190参考答案：B5.某高中有在校学生3000人．为了响应“阳光体育运动”的号召，学校举行了跳绳和跑步比赛活动．每位学生都参加而且只参与了其中一项比赛，各年级参与比赛人数情况如下表：

高一年级高二年级高三年级跳绳跑步其中∶∶＝2∶3∶5，全校参与跳绳的人数占总人数的.为了解学生对本次活动的满意程度，从中抽取一个300人的样本进行调查，则高二年级参与跑步的学生中应抽取（

）A．72人

B．54人

C．42人

D．30人参考答案：B6.在圆内，过点有n条弦的长度成等差数列，最小弦长为数列的首项，最大弦长为

，若公差，那么n的取值集合为

（

）A．{4，5，6，7}

B．{4，5，6}

C．{3，4，5，6}

D．{3，4，5}参考答案：A7.x>1是x>2的什么条件：（

）A.充分不必要;

B.必要不充分;

C.充分必要;

D.既不充分也不必要.参考答案：B8.已知是等比数列，，则公比=（）．

B．

．2

D．参考答案：D略9.抽查10件产品，设事件A：至少有两件次品，则与A的互斥的事件为（

）A．恰有两件次品

B．恰有一件次品

C．.恰有两件正品

D．至少两件正品参考答案：B略10.设，，若对任意的，存在，使得，则实数a的取值范围为（

）A．[－1,0)∪(0,1]

B．(－∞,－1]∪[1,+∞)C．[－2,0)∪(0,2]

D．(－∞,－2]∪[2,+∞)参考答案：D函数在上单调递增，所以的值域为，当时，为增函数，在]上的值域为，由题意可得当时，为减函数，在]上的值域为，由题意可得当时，为常数函数，值域为，不符合题意；综上，实数的取值范围为.故选D.

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.甲、乙、丙、丁四人中选3人当代表,写出所有基本事件,并求甲被选上的概率_____参考答案：12.空间直角坐标系中，已知A（2，3，﹣1），B（2，6，2），C（1，4，﹣1），则直线AB与AC的夹角为

．参考答案：60°【考点】M7：空间向量的夹角与距离求解公式．【分析】根据空间向量的坐标表示，得出、的坐标，利用向量的夹角公式求出向量、的夹角即可．【解答】解：空间直角坐标系中，A（2，3，﹣1），B（2，6，2），C（1，4，﹣1），∴=（0，3，3），=（﹣1，1，0），∴?=0×（﹣1）+3×1+3×0=3，||==3，||==，∴cos＜，＞===，∴向量、的夹角为60°，即直线AB与AC的夹角为60°．故答案为：60°．13.计算的结果为

．参考答案：原式=故答案为：

14.如图是某一问题的算法程序框图，它反映的算法功能是

．参考答案：计算|x|的值15.函数的单调递增区间是

.

参考答案：（或）略16.已知函数f（x）=kx+1，其中实数k随机选自区间[﹣2，1]．对?x∈[0，1]，f（x）≥0的概率是．参考答案：【考点】几何概型．【分析】由题意知本题是一个几何概型，概率的值对应长度之比，根据题目中所给的条件可求k的范围，区间的长度之比等于要求的概率．【解答】解：由题意知本题是一个几何概型，概率的值对应长度之比，∵﹣2≤k≤1，其区间长度是3又∵对?x∈[0，1]，f（x）≥0且f（x）是关于x的一次型函数，在[0，1]上单调∴∴﹣1≤k≤1，其区间长度为2∴P=故答案为：．17.某空间几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的体积V=

cm3，表面积S=

cm2．参考答案：；

【考点】由三视图求面积、体积．【分析】由三视图可得该几何体是以俯视图为底面，有一条侧棱垂直于底面的三棱锥，根据标识的各棱长及高，代入棱锥体积、表面积公式可得答案．【解答】解：由题意，该几何体是以俯视图为底面，有一条侧棱垂直于底面的三棱锥，所以V==cm3，S=+++=．故答案为：；．【点评】本题考查的知识点是由三视图求体积、表面积，其中根据已知分析出几何体的形状及各棱长的值是解答的关键．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为：（t为参数，），以O为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C的极坐标方程.（1）（i）当时，写出直线l的普通方程；（ii）写出曲线C的直角坐标方程；（2）若点，设曲线C与直线l交于点A，B，求最小值.参考答案：(1)①.；②.；(2).分析：（1）①消参得到直线的直角坐标方程，②利用极坐标方程和直角坐标方程的互化公式得到曲线的直角坐标方程；（2）将直线的参数方程代入圆的直角坐标方程，得到关于参数的一元二次方程，利用参数的几何意义和根与系数的关系进行求解．详解：（1）①当时，∴直线的普通方程为.②由得，化为直角坐标方程为，即（2）将直线的参数方程代入圆的直角坐标方程得，因为，故可设是方程的两根，所以，又直线过点，结合的几何意义得：，∴.所以原式的最小值为.点睛：1.对于参数方程，要注意其参数，如参数不同，则表示的曲线也不同，如本题中，（为参数，）表示的图形是一条直线，而（为参数）表示的曲线是圆；2.在利用直线的参数方程中参数的几何意义处理题目时，要注意判断直线的参数方程是否是标准的参数方程，否则参数没有几何意义．17.（本小题满分12分）已知分段函数(1)完成求函数值的程序框图；(2)若输出的y值为16，求输入的x的值.

参考答案：（1）（2）当x≤－6时2x+1=16∴x=(舍去)当－6＜x＜3时x2-9=16x=±5∴x=－5当x≥3时20.设函数(1)当若在存在，使得不等式成立，求的最小值.(2)若在上是单调函数，求的取值范围。（参考数据）参考答案：（1）在，

由，

；

当;

;

.

……5分而，，且

又

，

……………8分（2）①；

②当时，，

③，

从面得;

综上得，.

…12分

略21.（本题8分）把一个圆锥截成圆台，已知圆台的上、下底面半径的比是1∶4，母线长为10cm，求圆锥的母线长．参考答案：如图，设圆锥的母线长为l，圆台上、下底面的半径分别为r、R.22.在△ABC中，角A，B，C对应的边分别是a，b，c，已知cos2A﹣3cos（B+C）=1．（Ⅰ）求角A的大小；（Ⅱ）若△ABC的面积S=5，b=5，求sinBsinC的值．参考答案：【考点】余弦定理；正弦定理．【分析】（I）利用倍角公式和诱导公式即可得出；（II）由三角形的面积公式即可得到bc=20．又b=5，解得c=4．由余弦定理得a2=b2+c2﹣2bccosA=25+16﹣20=2