2022年浙江省绍兴市文澜中学高二数学文测试题含解析

2022年浙江省绍兴市文澜中学高二数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.为四棱锥的面内一点，若动点到平面的距离与到点的距离相等，则动点的轨迹是面内（

）

(A)线段或圆的一部分

(B)双曲线或椭圆的一部分

(C)双曲线或抛物线的一部分

(D)抛物线或椭圆的一部分参考答案：D略2..已知函数有两个零点，则的取值范围是（

）A. B. C. D.参考答案：B【分析】当时，可知函数单调，不符合题意；当时，利用导数可求得的单调性，根据函数有两个零点，可知函数最小值小于零，从而得到不等式，解不等式求得结果.【详解】当时，在上单调递增，不符合题意；当时，令，解得：当时，，此时单调递减；当时，，此时单调递增；有两个零点

，由，解得：，即的取值范围为：本题正确选项：【点睛】本题考查根据函数零点个数求解参数范围的问题，关键是能够利用导数求得函数的单调性，结合图象分析即可.3.设函数可导，则

等于

（

） A.

B.

C.

D.参考答案：C略4.下列命题正确的是

()A．若，则 B．若，则C．若，则

D．若，则参考答案：C5.设三次函数的导函数为，函数的图象的一部分如图所示，则正确的是（

）A.的极大值为，极小值为B.的极大值为，极小值为C.的极大值为，极小值为D.的极大值为，极小值为参考答案：D观察图象知，x＜-3时，y=x?f′（x）＞0，∴f′（x）＜0．-3＜x＜0时，y=x?f′（x）＜0，∴f′（x）＞0．由此知极小值为f（-3）．0＜x＜3时，y=x?f′（x）＞0，∴f′（x）＞0．

x＞3时，y=x?f′（x）＜0，

∴f′（x）＜0．

由此知极大值为f（3）．故选D．6.正六棱锥P—ABCDEF中，G为PB的中点，则三棱锥D—GAC与三棱锥P—GAC体积之比为()A．1∶1

B．1∶2C．2∶1

D．3∶2参考答案：C略7.蜜蜂被认为是自然界中最杰出的建筑师，单个蜂巢可以近似地看作是一个正六边形，如图为一组蜂巢的截面图.其中第一个图有1个蜂巢，第二个图有7个蜂巢，第三个图有19个蜂巢，按此规律，第6幅图的蜂巢总数为（

）A．61

B．90

C．91

D．127参考答案：C8.若点O和点F分别为椭圆的中心和左焦点，点P为椭圆上的任意一点，则的最大值为（

）A．6

B．3

C．2

D．8参考答案：A9.袋中有2个黑球和6个红球，从中任取两个，可以作为随机变量的是（

）

（Ａ）取到球的个数

（Ｂ）取到红球的个数

（Ｃ）至少取到一个红球

（Ｄ）至少取到一个红球的概率参考答案：B略10.四面体ABCD的四个顶点都在球O的表面上，AB⊥平面BCD，△BCD是边长为3的等边三角形．若AB=2，则球O的表面积为（）A．4π B．12π C．16π D．32π参考答案：C【考点】球的体积和表面积．【分析】取CD的中点E，连结AE，BE，作出外接球的球心，求出半径，即可求出表面积．【解答】解：取CD的中点E，连结AE，BE，∵在四面体ABCD中，AB⊥平面BCD，△BCD是边长为3的等边三角形．∴Rt△ABC≌Rt△ABD，△ACD是等腰三角形，△BCD的中心为G，作OG∥AB交AB的中垂线HO于O，O为外接球的中心，BE=，BG=，∴R=2．四面体ABCD外接球的表面积为：4πR2=16π．故选：C．【点评】本题考查球的内接体知识，考查空间想象能力，确定球的切线与半径是解题的关键．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知集合A={2a，3}，B={2，3}，若A∪B={2，3，4}，则实数a的值为_________．参考答案：210.对两个实数,定义运算“”，.若点在第四象限，点在第一象限，当变动时动点形成的平面区域为，则使成立的的最大值为（

）A．

B．

C.

D.参考答案：C略13.如图，梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，对角线AC⊥BD于P点，已知AD∶BC=1∶2，则BD∶AC的值是__________.参考答案：14.在三角形ABC中，角A,B,C所对应的长分别为a，b，c，若a=2，B=，c=2，则b=

参考答案：215.直线l经过点P（5，5），且与圆C：x2+y2=25相交，截得弦长为4，则l的方程是

．参考答案：2x﹣y﹣5=0，或x﹣2y+5=0【考点】直线与圆的位置关系．【分析】用点斜式设出直线的方程，由条件根据弦长公式求得弦心距；再利用点到直线的距离公式求出弦心距，求得k的值，可得直线的方程．【解答】解：由题意可得，直线的斜率存在，设为k，则直线的方程为y﹣5=k（x﹣5），即kx﹣y+5﹣5k=0．再根据弦长公式求得弦心距为=．再利用点到直线的距离公式可得=，求得k=2，或k=，故l的方程是2x﹣y﹣5=0，或x﹣y+=0．故答案为：2x﹣y﹣5=0，或x﹣2y+5=0．【点评】本题主要考查直线和圆的位置关系，点到直线的距离公式，弦长公式的应用，属于基础题．16.由直线，，曲线及轴所围成的图形的面积是

参考答案：略17.两直线l1：ax+2y+6=0，l2：x+（a﹣1）y+（a2﹣1）=0，若l1⊥l2，则a=

．参考答案：

【考点】直线的一般式方程与直线的垂直关系．【分析】利用直线相互垂直与斜率的关系即可得出．【解答】解：当a=0或a=1时，不满足条件，舍去．两条直线的斜率分别为：，．∴l1⊥l2，∴k1k2==﹣1，解得a=．故答案为：．【点评】本题考查了直线相互垂直的充要条件，属于基础题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在对一种半径是1.40cm的圆形机械部件加工中，为了了解加工的情况，从中抽取了100个部件，测得实际半径，将所有数据分析如右表分组频数[1.30,1.34)4[1.34,1.38)25[1.38,1.42)30[1.42,1.46)29[1.46,1.50)10[1.50,1.54)2合计100

(1)估计部件半径落在[1.38,1.50)中的概率及半径小于1.40的概率是多少?(2)估计部件半径的平均值和中位数参考答案：(1)部件半径落在[1.38,1.50)中的概率为=0.69

部件半径小于1.40的概率为=0.44(2)部件半径的平均值约为1.32×+1.36×+1.40×+1.44×+1.48×+1.52×=1.4088部件半径的中位数为1.38+×0.04=1.40819.一次考试中，5名学生的数学、物理成绩如下：学生A1A2A3A4A5数学x（分）8991939597物理y（分）8789899293求y关于x的线性回归方程．附：回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为=，=﹣．参考答案：【考点】线性回归方程．【分析】由题意，计算、，求出对应的回归系数、，写出回归方程即可．【解答】解：由题意，计算=×（89+91+93+95+97）=93，=×（87+89+89+92+93）=90，∴==≈0.75，又线性回归方程过样本中心点，∴=﹣=90﹣0.75×93=20.25，∴y关于x的线性回归方程为=0.75x+20.25．20.设函数在，处取得极值，且．（Ⅰ）若，求b的值，并求f(x)的单调区间；（Ⅱ）若，求b的取值范围．参考答案：解：．①（Ⅰ）当时，由题意知为方程的两根，所以．由，得．从而，．当时，；当时，．故在单调递减，在，单调递增．（Ⅱ）由①式及题意知为方程的两根，所以．从而，由上式及题设知．考虑，．故在单调递增，在单调递减，从而在的极大值为．又在上只有一个极值，所以为在上的最大值，且最小值为．所以，即的取值范围为．21.(本小题满分13分)小王经营一家面包店，每天从生产商处订购一种品牌现烤面包出售.已知每卖出一个现烤面包可获利10元，若当天卖不完，则未卖出的现烤面包因过期每个亏损5元.经统计，得到在某月（30天）中，小王每天售出的现烤面包个数及天数如下表：售出个数101112131415天数333696试依据以频率估计概率的统计思想，解答下列问题：（Ⅰ）计算小王某天售出该现烤面包超过13个的概率；（Ⅱ）若在今后的连续5天中，售出该现烤面包超过13个的天数大于3天，则小王决定增加订购量.试求小王增加订购量的概率.（Ⅲ）若小王每天订购14个该现烤面包，求其一天出售该现烤面包所获利润的分布列和数学期望.参考答案：（Ⅲ）若小王每天订购14个现烤面包，设其一天的利润为元，则的所有可能取值为80，95，110，125，140.……..9分

其分布列为利润8095110125140概率0.10.10.10.20.5