2022年天津杨柳青第四中学高二数学文联考试卷含解析

2022年天津杨柳青第四中学高二数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知命题，命题，且是的充分而不必要条件,则的取值范围是 A.

B.

C.

D.参考答案：A2.在公比为正数的等比数列中，如果那么该数列的前8项之和为（

）A．513

B．512

C．510

D．参考答案：C略3.若点到双曲线的实轴的一个端点的距离是到双曲线上的各个点的距离的最小值，则的取值范围是A．

B．

C．

D．参考答案：C略4.设某种产品分两道工序生产，第一道工序的次品率为10%，第二道工序的次品率为3%.生产这种产品只要有一道工序出次品就出次品，则该产品的次品率是(

)

A．0.13

B.

0.03

C.

0.127

D.

0.873参考答案：C5.在△ABC中，若a＝18，b＝24，A＝44°，则此三角形解的情况为 A．无解

B．两解

C．一解

D．一解或两解参考答案：B略6.在方程（为参数且∈R）表示的曲线上的一个点的坐标是（

）A（2，-7）

B

（1，0）

C

（，）

D

（，）参考答案：C7.设满足约束条件：，则的最小值为

（）A．6

B．－６Ｃ．Ｄ．－７参考答案：B8.若动点分别在直线：和：上移动，则中点到原点距离的最小值为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A9.用总长的钢条制作一个长方体容器的框架，若容器底面的长比宽多，要使它的容积最大，则容器底面的宽为（

）．A． B． C． D．参考答案：C设宽为，则长为，∵总长为，∴高为，，∴体积为，，当时，有极大值亦为最大值．10.关于x的不等式恒成立的一个必要不充分条件是

(

)A.0a<4

B.0<a<4

C.0a￡4

D.a>4或a<0参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.

。参考答案：

略12.两条平行直线与的距离为

参考答案：213.在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，,，则角A的大小为

。参考答案：略14.设双曲线的实轴长为2，焦点到渐近线的距离为，则双曲线的渐近线方程为

.参考答案：15.已知△ABC是一个面积较大的三角形，点P是△ABC所在平面内一点且++2=，现将3000粒黄豆随机抛在△ABC内，则落在△PBC内的黄豆数大约是．参考答案：1500粒【考点】模拟方法估计概率．【分析】根据向量加法的平行四边形法则，结合共线向量充要条件，得点P是△ABC边BC上的中线AO的中点．再根据几何概型公式，将△PBC的面积与△ABC的面积相除可得概率，即可得到本题的答案．【解答】解：以PB、PC为邻边作平行四边形PBDC，则+=，∵++2=，∴+=﹣2，得：=﹣2，由此可得，P是△ABC边BC上的中线AO的中点，点P到BC的距离等于A到BC的距离的．∴S△PBC=S△ABC．将一粒黄豆随机撒在△ABC内，黄豆落在△PBC内的概率为P=，将3000粒黄豆随机抛在△ABC内，则落在△PBC内的黄豆数大约是1500粒．故答案为1500粒．16.设椭圆(a＞b＞0)恒过定点A(1，2)，则椭圆的中心到准线距离的最小值是

▲

．参考答案：略17.上午4节课，一个教师要上3个班级的课，每个班1节课，都安排在上午，若不能3节连上，这个教师的课有

种不同的排法．参考答案：12略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知{an}是一个等差数列，且a2=1，a5=﹣5．（Ⅰ）求{an}的通项an；（Ⅱ）求{an}前n项和Sn的最大值．参考答案：【考点】等差数列的通项公式；等差数列的前n项和．【分析】（1）用两个基本量a1，d表示a2，a5，再求出a1，d．代入通项公式，即得．（2）将Sn的表达式写出，是关于n的二次函数，再由二次函数知识可解决之．【解答】解：（Ⅰ）设{an}的公差为d，由已知条件，，解出a1=3，d=﹣2，所以an=a1+（n﹣1）d=﹣2n+5．

（Ⅱ）=4﹣（n﹣2）2．所以n=2时，Sn取到最大值4．19.把“五进制”数转化为“十进制”数，再把它转化为“八进制”数。参考答案：

20.已知各项均不相等的等差数列{an}的前五项和S5=20，且a1，a3，a7成等比数列．（1）求数列{an}的通项公式；（2）设Tn为数列{}的前n项和，若存在n∈N*，使得Tn﹣λan+1≥0成立．求实数λ的取值范围．参考答案：【考点】数列的求和．【专题】等差数列与等比数列；不等式的解法及应用．【分析】（1）设数列{an}的公差为d，运用等差数列的求和公式和等比数列的性质，解方程可得a1=2，d=1，再由等差数列的通项即可得到；（2）运用裂项相消求和，求得Tn，再由参数分离和基本不等式即可得到所求范围．【解答】解：（1）设数列{an}的公差为d，由已知得即为，即，由d≠0，即有，故an=2+n﹣1=n+1；（2）==﹣∴=﹣=，∵存在n∈N*，使得Tn﹣λan+1≥0成立，∴存在n∈N*，使得﹣λ（n+2）≥0成立，即λ≤有解，即有λ≤max，而=≤=，n=2时取等号∴．【点评】本题考查等差数列的通项和求和公式的运用，同时考查等比数列的性质，以及数列的求和方法：裂项相消求和，运用参数分离和基本不等式是解题的关键．21.制定投资计划时，不仅要考虑可能获得的盈利，而且要考虑可能出现的亏损.某投资人打算投资甲、乙两个项目.根据预测，甲、乙项目可能的最大盈利率分别为100﹪和50﹪，可能的最大亏损分别为30﹪和10﹪.投资人计划投资金额不超过10万元，要求确保可能的资金亏损不超过1.8万元.问投资人对甲、乙两个项目各投资多少万元，才能使可能的盈利最大？参考答案：解：设投资人分别用x万元、y万元投资

甲、乙两个项目, 由题意知

目标函数z=x+0.5y上述不等式组表示的平面区域如图所示,阴影部分(含边界)即为可行域.作直线l0:x+0.5y=0,并作平行于l0的一组直线x+0.5y=z,z∈R,与可行域相交,其中有一条直线经过可行域上的M点,且与直线x+0.5y=0的距离最大,这里M点是直 线x+y=10和0.3x+0.1y=1.8的交点.解方程组得x=4,y=6. 此时z=1×4+0.5×6=7(万元).因为7>0,所以当x=4,y=6时,z取得最大值.略22.已知抛物线y2=4x，焦点为F，顶点为O，点P在抛物线上移动，Q是OP的中点，M是FQ的中点，求点M的轨迹方程．参考答案：【考点】圆锥曲线的轨迹问题．【分析】欲求点M的轨迹方程，设M（x，y），只须求得坐标x，y之间的关系式即可．再设P（x1，y1），Q（x2，y2），易求y2=4x的焦点F的坐标为（1，0）结合中点坐标公式即可求得x