天津蓟县燕山中学 2021年高三数学文下学期期末试题含解析

天津蓟县燕山中学2021年高三数学文下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.执行如图所示的程序框图，输出的值为（A）2

（B）（C）

（D）参考答案：C2.若集合M={x|﹣2＜x＜3}，N={y|y=x2+1，x∈R}，则集合M∩N=（）A．（﹣2，+∞） B．（﹣2，3） C．[1，3） D．R参考答案：C【考点】交集及其运算．【专题】计算题．【分析】先将N化简，再求出M∩N．【解答】解：N={y|y=x2+1，x∈R}={y|y≥1}=[1，+∞），∵M={x|﹣2＜x＜3}=（﹣2，3），∴M∩N=[1，3）故选C．【点评】本题考查了集合的含义、表示方法，集合的交集的简单运算，属于基础题．本题中N表示的是函数的值域．3.已知一个四面体有五条棱长都等于2，则该四面体的体积最大值为(

)A．

B．1

C．

D．2参考答案：B4.设直线与函数的图象分别交于M、N。则当达到最小时，的值为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C略5.对于区间上有意义的两个函数与，如果对于区间中的任意数均有，则称函数与在区间上是密切函数，称为密切区间.若与在某个区间上是“密切函数”，则它的一个密切区间可能是（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：C6.已知集合，则等于(

)A.

B.

C.

D.参考答案：D略7.椭圆的中心在原点，焦点在轴上，离心率等于，且它的一个顶点恰好是抛物线的焦点，则椭圆的标准方程为A.

B.

C.

D.参考答案：D试题分析：根据题意，可知抛物线的焦点为，所以对于椭圆而言，，结合离心率等于，可知，所以方程为，故选D.考点：抛物线的性质，椭圆的性质，椭圆的方程.8.已知平面向量的夹角为且，在中，，，为中点，则(

)A.2

B.4

C.6

D.8参考答案：A9.给出如下四个命题：①若“且”为假命题，则、均为假命题；②命题“若，则”的否命题为“若，则”；③“”的否定是“”；④在△中，“”是“”的充要条件.其中不正确的命题的个数是（

）A．4

B．3

C．2

D．1参考答案：C10.已知全集，集合A=，B=，

则集合=（

）A.

B．

C．

D．参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知等差数列中，,则此数列的前10项之和参考答案：略12.如图，在中，已知，是边上一点，，，，则

．参考答案：13.设是虚数单位,则______.参考答案：14.已知向量满足，，则的夹角为

.参考答案：略15.若（ax2+）5的展开式中常数是﹣80，则实数a=．参考答案：﹣16【考点】二项式定理的应用．【分析】利用通项公式即可得出．【解答】解：（ax2+）5的展开式中通项公式：Tr+1==a5﹣r．令10﹣=0，解得r=4．∴常数是=﹣80，解得a=﹣16．故答案为：﹣16．【点评】本题考查了二项式定理的通项公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．16.若集合，且，则实数的值为___________.参考答案：4略17.已知为虚数单位，则=________参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知关于x的不等式m－|x－2|≥1，其解集为[0，4]．(1)求m的值；(2)若a，b均为正实数，且满足a＋b＝m，求a2＋b2的最小值．参考答案：（1）3；（2）试题分析:（1）根据不等式解集为对应方程的解得0,4为m－|x－2|=1两根，解得m的值；（2）由柯西不等式得(a2＋b2)(12＋12)≥(a×1＋b×1)2，代入条件a＋b＝3，即得a2＋b2的最小值．试题解析：(1)不等式m－|x－2|≥1可化为|x－2|≤m－1，∴1－m≤x－2≤m－1，即3－m≤x≤m＋1.∵其解集为[0，4]，∴∴m＝3.(2)由(1)知a＋b＝3，∵(a2＋b2)(12＋12)≥(a×1＋b×1)2＝(a＋b)2＝9，∴a2＋b2≥，∴a2＋b2的最小值为.19.（本小题满分12分）已知函数（Ⅰ）若，求曲线在点处的切线方程；（Ⅱ）若函数的图象与函数的图象在区间上有公共点，求实数的取值范围．参考答案：（Ⅰ）∵，∴且．

又∵，∴．

∴在点处的切线方程为：，即．………4分（Ⅱ）（i）当，即时，由在上是增函数，在上是减函数，∴当时，取得最大值，即．又当时，，当时，，当时，，所以，的图像与的图像在上有公共点，等价于，解得，又因为，所以．

………………8分（ii）当，即时，在上是增函数，∴在上的最大值为，∴原问题等价于，解得，又∵

∴无解综上，的取值范围是．

………………12分20.已知幂函数在(0,+∞)上单调递增，函数.（Ⅰ）求m的值；（Ⅱ）当时，记f(x)，g(x)的值域分别为集合A，B，设命题,命题，若命题p是q成立的必要条件，求实数k的取值范围.参考答案：（Ⅰ）依题意得：或当时，在上单调递减，与题设矛盾，舍去．

……………5分（Ⅱ）当时，，单调递增，，由命题是成立的必要条件，得，．

……………12分21.（本小题满分10分）已知函数（I）求最小正周期和单调递减区间；（II）若上恒成立，求实数m的取值范围.参考答案：解：（I）由即，故递减区间：…6分（II）由上恒成立，得由，有，则故，则，