山东省菏泽市单县实验中学2021年高二数学文上学期期末试题含解析

山东省菏泽市单县实验中学2021年高二数学文上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设是抛物线的焦点，点是抛物线与双曲线的一条渐近线的一个公共点，且轴，则双曲线的离心率为(

)A.2

B.

C.

D.参考答案：B2.点P（0，1）到双曲线渐近线的距离是（）A． B． C． D．5参考答案：B【考点】双曲线的简单性质．【分析】根据题意，由双曲线的标准方程可得其渐近线方程，进而由点到直线的距离公式计算可得答案．【解答】解：根据题意，双曲线的方程为：，则其渐近线方程为：y=±2x，即2x±y=0，点P（0，1）到2x﹣y=0的距离d==，故选：B．3.（5分）（2015?文登市二模）设x，y满足约束条件，若目标函数的最大值为2，则的图象向右平移后的表达式为（）A． B． C．y=sin2x D．参考答案：C【考点】简单线性规划；函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【专题】三角函数的图像与性质；不等式的解法及应用．【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用线性规划的知识求出m的值，利用三角函数的图象关系进行平移即可．【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图，∵m＞0，∴平移直线，则由图象知，直线经过点B时，直线截距最大，此时z最大为2，由，解得，即B（1，1），则1+=2，解得m=2，则=sin（2x+），则的图象向右平移后，得到y=sin[2（x﹣）+]=sin2x，故选：C．【点评】本题主要考查三角函数解析式的求解以及线性规划的应用，根据条件求出m的取值是解决本题的关键．4.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积胃（）A．1+ B．3+

C． D．3参考答案：C考点：由三视图求面积、体积．专题：计算题；空间位置关系与距离．分析：由三视图确定该几何体的结构，然后利用相应的体积公式进行求解．解答：解：由三视图可知，该几何体是一个底面为直角梯形的四棱柱．其中棱柱的高为1．底面直角梯形的上底为1，下底为2，梯形的高为1．所以四棱柱的体积为V==．故选：C．点评：本题主要考查三视图的识别以及几何体的体积公式．5.已知P（x,y)是直线上一动点，PA，PB是圆C：的两条切线，A、B是切点，若四边形PACB的最小面积是2，则的值为（

）

A.3

B.

C.

D.2参考答案：D6.在极坐标系中有如下三个结论：①点P在曲线C上，则点P的极坐标满足曲线C的极坐标方程；②表示同一条曲线；③=3与=-3表示同一条曲线。在这三个结论中正确的是：(

)A、①③B、①C、②③D、③参考答案：D7.已知椭圆的两个焦点为，，是椭圆上一点，若，，则该椭圆的方程是(

)

(A)

(B)

(C)

(D)参考答案：C8.下列等于1的积分是

（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：C略9.过正方形ABCD的顶点A作线段AP⊥平面ABCD，且AP＝AB则平面ABP与平面CDP所成的二面角的度数是（

）A．30°

B．45°

C．60°

D．90°参考答案：B10.等比数列中，，，则等于（

）

A．

B.

C.

D.参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.武汉臭豆腐闻名全国,某人买了两串臭豆腐,每串3颗（如图）．规

定：每串臭豆腐只能至左向右一颗一颗地吃,且两串可以自由交替吃．请问：该人将这两串臭豆腐吃完,有

种不同的吃法．（用数字作答）参考答案：20略12.将全体正整数排成一个三角形数阵：12

34

5

67

8

9

10．．．．．．．按照以上排列的规律，第行（）从左向右的第3个数为

．参考答案：13.在

.参考答案：60°14.从下面的等式中，，....

你能猜想出什么结论

.参考答案：15.函数y=sin2x﹣cos2x的图象可由函数y=2sin2x的图象至少向右平移个单位长度得到．参考答案：【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】利用辅助角公式、函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，得出结论．【解答】解：函数y=sin2x﹣cos2x=2（sin2x﹣cos2x）=2sin（2x﹣）=2sin2（x﹣），故把函数y=2sin2x的图象至少向右平移个单位，可得函数y=sin2x﹣cos2x的图象，故答案为：．16.要做一个圆锥形漏斗，其母线长为，若要使圆锥形漏斗的体积最大，则其高应为

。参考答案：略17.已知若，则＋的最小值是_____________________．参考答案：4三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（14分）（2011?西安校级模拟）长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，，AB=BC=2，O是底面对角线的交点．（Ⅰ）求证：B1D1∥平面BC1D；（Ⅱ）求证：A1O⊥平面BC1D；（Ⅲ）求三棱锥A1﹣DBC1的体积．参考答案：【考点】直线与平面平行的判定；棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面垂直的判定．

【专题】计算题；证明题．【分析】（Ⅰ）直接根据B1D1∥BD，以及B1D1在平面BC1D外，即可得到结论；（Ⅱ）先根据条件得到BD⊥平面ACC1A1?A1O⊥BD；再通过求先线段的长度推出A1O⊥OC1，即可证明A1O⊥平面BC1D；（Ⅲ）结合上面的结论，直接代入体积计算公式即可．【解答】解：（Ⅰ）证明：依题意：B1D1∥BD，且B1D1在平面BC1D外．（2分）∴B1D1∥平面BC1D（3分）（Ⅱ）证明：连接OC1∵BD⊥AC，AA1⊥BD∴BD⊥平面ACC1A1（4分）又∵O在AC上，∴A1O在平面ACC1A1上∴A1O⊥BD（5分）∵AB=BC=2∴∴∴Rt△AA1O中，（6分）同理：OC1=2∵△A1OC1中，A1O2+OC12=A1C12∴A1O⊥OC1（7分）∴A1O⊥平面BC1D（8分）（Ⅲ）解：∵A1O⊥平面BC1D∴所求体积（10分）=（12分）【点评】本题主要考查线面垂直与线面平行的证明以及三棱锥体积的计算．是对立体几何知识的综合考查，难度不大，属于中档题．19.已知函数.（1）若函数的最小值为2，求实数a的值；（2）若当时，不等式恒成立，求实数a的取值范围.参考答案：(1)或.(2)[－1,2]【分析】（1）利用绝对值不等式可得.（2）不等式在上恒成立等价于在上恒成立，故的解集是的子集，据此可求的取值范围.【详解】解：（1）因为，所以.令，得或，解得或.（2）当时，.由，得，即，即.据题意，，则，解得.所以实数的取值范围是.【点睛】（1）绝对值不等式指：及，我们常利用它们求含绝对值符号的函数的最值.（2）解绝对值不等式的基本方法有公式法、零点分段讨论法、图像法、平方法等，利用公式法时注意不等号的方向，利用零点分段讨论法时注意分类点的合理选择，利用平方去掉绝对值符号时注意代数式的正负，而利用图像法求解时注意图像的正确刻画．20.在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，x轴的非负半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为．（1）求直线l的普通方程及曲线C的直角坐标方程；（2）设点，直线l与曲线C相交于两点A，B，求的值．参考答案：（1），；（2）.【分析】（1）利用消参的方法消去参数得到普通方程，利用极坐标和直角坐标的转化公式可得直角坐标方程；（2）结合参数的几何意义，联立方程结合韦达定理可求.【详解】（1）因为直线的参数方程为，①+②得所以直线的普通方程为；因为，所以，将，代入上式，可得.（2）将直线的参数方程代入曲线的直角坐标方程，可得，设两点所对应的参数分别为，则.于是.【点睛】本题主要考查参数方程和极坐标方程，参数方程转化为普通方程主要是消去参数，常用代入消参法，加减消参法，平方消参等；极坐标与直角坐标之间的转化主要是利用公式来实现.21.（本小题满分12分）某工厂有一批货物由海上从甲地运往乙地，已知轮船的最大航行速度为60海里/小时，甲地至乙地之间的海上航行距离为600海里，每小时的运输成本由燃料费和其他费用组成，轮船每小时的燃料费与轮船速度的平方成正比，比例系数为0.5，其余费用为每小时1250元。(Ⅰ)把全程运输成本（元）表示为速度（海里/小时）的函数；(Ⅱ)为使全程运输成本最小，轮船应以多大速度行驶？参考答案：（1）由题意得：，

即：

……6分（2）由（1）知，令，解得x=50,或x=-50(舍去)。

……8分当时，当时，

（均值不等式法同样给分）

……10分因此，函数在x=50处取得极小值，也是最小值。故为使全程运输成本最小，轮船应以50海里/小时的速度行驶。

……12分22.已