陕西省咸阳市干县泰山中学2021-2022学年高一数学文联考试题含解析

陕西省咸阳市干县泰山中学2021-2022学年高一数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.（5分）设集合A={x∈Q|x＞﹣1}，则（） A． ??A B． ?A C． ∈A D． ?A参考答案：B考点： 元素与集合关系的判断．专题： 集合思想．分析： 根据题意，易得集合A的元素为全体大于﹣1的有理数，据此分析选项，综合可得答案．解答： ∵集合A={x∈Q|x＞﹣1}，∴集合A中的元素是大于﹣1的有理数，对于A，“∈”只用于元素与集合间的关系，故A错；对于B，不是有理数，故B正确，C错，D错；故选：B．点评： 本小题主要考查元素与集合关系的判断、常用数集的表示等基础知识，考查了集合的描述符表示以及符号的运算求解能力．属于基础题．2.如图为一个求20个数的平均数的程序，在横线上应填充的语句为（）

A.i＞20

B.i＜20

C.i＞=20

D.i＜=20参考答案：C3.下列命题中正确的是：…………(

）①存在实数，使等式成立；

②函数有无数个零点；③函数是偶函数；④方程的解集是；⑤把函数的图像沿轴方向向左平移个单位后，得到的函数解析式可以表示成；⑥在同一坐标系中，函数的图像和函数的图像只有1个公共点．A．②③④

B．③⑤⑥

C．①③⑤

D．②③⑥参考答案：D4.已知函数，那么函数的零点的个数为（

）．A． B． C． D．参考答案：C令，解得：(舍去)，，令，解得，∴函数的零点的个数是．故选．

5.已知f（x﹣1）=x2+4x﹣5，则f（x）的表达式是（）A．f（x）=x2+6x B．f（x）=x2+8x+7 C．f（x）=x2+2x﹣3 D．f（x）=x2+6x﹣10参考答案：A【考点】函数解析式的求解及常用方法．【分析】【方法﹣】用换元法，设t=x﹣1，用t表示x，代入f（x﹣1）即得f（t）的表达式；【方法二】凑元法，把f（x﹣1）的表达式x2+4x﹣5凑成含（x﹣1）的形式即得f（x）的表达式；【解答】解：【方法﹣】设t=x﹣1，则x=t+1，∵f（x﹣1）=x2+4x﹣5，∴f（t）=（t+1）2+4（t+1）﹣5=t2+6t，f（x）的表达式是f（x）=x2+6x；【方法二】∵f（x﹣1）=x2+4x﹣5=（x﹣1）2+6（x﹣1），∴f（x）=x2+6x；∴f（x）的表达式是f（x）=x2+6x；故选：A．6.下列函数是奇函数且在（0，+∞）上单调递增的是（）A．y=lnx B．y=x+ C．y=x2 D．参考答案：D【考点】函数奇偶性的判断；复合命题的真假．【分析】根据题意，依次分析选项所给的函数的奇偶性、单调性，综合即可得答案．【解答】解：根据题意，依次分析选项：对于A、y=lnx为对数函数，其定义域为（0，+∞），不是奇函数，不符合题意；对于B、y=x+，在区间（0，1）为减函数，（1，+∞）为增函数，不符合题意；对于C、y=x2为二次函数，为偶函数，不符合题意；对于D、y==，为奇函数，且在（0，+∞）上单调递增，符合题意；故选：D．7.把函数y=cosx的图象向左平移个单位，然后把，图象上的所有点的横坐标缩小到原来的（纵坐标不变），则所得图形对应的函数解析式为（）A．y=cos（x+） B．y=cos（2x+） C．y=cos（x+） D．y=cos（2x+）参考答案：B【考点】HJ：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】根据函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，得出结论．【解答】解：把函数y=cosx的图象向左平移个单位，可得函数y=cos（x+）的图象；然后把，图象上的所有点的横坐标缩小到原来的（纵坐标不变），则所得图形对应的函数解析式为y=cos（2x+），故选：B．【点评】本题主要考查函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，属于中档题．8.设,用二分法求方程内近似解的过程中得则方程的根落在区间（

）A．

B．

C．

D．不能确定参考答案：B略9.与函数y=|x|相等的函数是（）A．y=（）2 B．y=（）3 C．y= D．y=参考答案：C【考点】判断两个函数是否为同一函数．【专题】函数思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】对于A，B，D经过化简都可得到y=x，显然对应法则和y=|x|的不同，即与y=|x|不相等，而C化简后会得到y=|x|，从而得出该函数和y=|x|相等．【解答】解：y=，，=x，这几个函数的对应法则和y=|x|的不同，不是同一函数；，定义域和对应法则都相同，是同一函数．故选C．【点评】考查函数的三要素：定义域、值域，和对应法则，三要素中有一要素不同，便不相等，而只要定义域和对应法则相同时，两函数便相等．10.学校为了调查学生在课外读物方面的支出情况，抽取了一个容量为n的样本，其频率分布直方图如图所示，其中支出在[50,60)的同学有30人，则n的值为（

）A.100 B.1000 C.90 D.900参考答案：A【分析】根据频率分布直方图得到支出在的同学的频率，利用频数除以频率得到.【详解】由频率分布直方图可知，支出在的同学的频率为：本题正确选项：【点睛】本题考查利用频率分布直方图计算频率、频数和总数的问题，属于基础题.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数的定义域为,若且时总有,则称为单函数.例如,函数是单函数.下列命题:①函数是单函数;②函数是单函数;③若为单函数,且,则;④函数在定义域内某个区间上具有单调性,则一定是单函数.其中的真命题是_

_(写出所有真命题的编号).参考答案：③12.计算：________.参考答案：3【分析】直接利用数列的极限的运算法则求解即可．【详解】.故答案为：3【点睛】本题考查数列的极限的运算法则，考查计算能力，属于基础题．13.如果函数在区间上是增函数，那么的取值范围是_______.参考答案：14.△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知，，则△ABC的面积为________．参考答案：.【分析】首先利用正弦定理将题中的式子化为，化简求得，利用余弦定理，结合题中的条件，可以得到，可以断定A为锐角，从而求得，进一步求得，利用三角形面积公式求得结果.【详解】因为，结合正弦定理可得，可得，因为，结合余弦定理，可得，所以A为锐角，且，从而求得，所以△的面积为，故答案是.【点睛】本题主要考查余弦定理及正弦定理的应用，属于中档题.对余弦定理一定要熟记两种形式：（1）；（2），同时还要熟练掌握运用两种形式的条件.另外，在解与三角形、三角函数有关的问题时，还需要记住等特殊角的三角函数值，以便在解题中直接应用.15.已知函数f（x）和g（x）均为奇函数，h（x）=a?f3（x）﹣b?g（x）﹣2在区间（0，+∞）上有最大值5，那么h（x）在（﹣∞，0）上的最小值为．参考答案：﹣9【考点】函数奇偶性的性质．【分析】根据题意构造新函数h（x）+2，由题意和函数奇偶性的定义，判断函数h（x）+2的奇偶性，结合函数奇偶性和最值之间的关系建立方程进行求解即可．【解答】解：由h（x）=a?f3（x）﹣b?g（x）﹣2得，h（x）+2=a?f3（x）﹣b?g（x），∵函数f（x）和g（x）均为奇函数，∴h（x）+2=a?f3（x）﹣b?g（x）是奇函数，∵h（x）=a?f3（x）﹣b?g（x）﹣2在区间（0，+∞）上有最大值5，∴hmax（x）=a?f3（x）﹣b?g（x）﹣2=5，即hmax（x）+2=7，∵h（x）+2是奇函数，∴hmin（x）+2=﹣7，即hmin（x）=﹣7﹣2=﹣9，故答案为：﹣9．16.设等差数列{an}满足，则{an}的前n项和Sn最大时的序号n的值为____．参考答案：5【分析】先由已知条件解得，得到的通项公式.当时，有最大值，即把前面的所有正数项相加时所得最大.【详解】设等差数列的公差为，则解得则.易得当时，；当时，.所以最大时的序号的值为5.【点睛】本题考查等差数列的基本问题，考查等差数列前项和的最值.对于等差数列，当时，有最大值；当时，有最小值.17.若直线与互相垂直，则的值为

.参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（8分）已知α为第二象限角，．（1）化简f（α）；（2）若，求f（α）的值．参考答案：考点： 运用诱导公式化简求值．分析： （1）原式利用诱导公式化简，约分即可得到结果；（2）已知等式左边利用诱导公式化简求出sinα的值，由α为第二象限角，利用同角三角函数间的基本关系求出cosα的值，即可确定出f（α）的值．解答： （1）f（α）==﹣cosα；（2）∵cos（α﹣）=cos（﹣α）=sinα=，α为第二象限角，∴cosα=﹣=﹣，则f（α）=﹣cosα=．点评： 此题考查了运用诱导公式化简求值，熟练掌握诱导公式是解本题的关键．19.（12分）（1）已知log142=a，用a表示7．（2）已知sin（3π+α）=2sin（+α），求的值．参考答案：考点： 运用诱导公式化简求值．专题： 计算题；三角函数的求值．分析： （1）由对数换底公式得7=2（log214﹣log22）．结合已知即可得解．（2）由诱导公式化简已知等式可得tanα=2．由直接代入法或同除转化法即可得解．解答： 本小题满分（12分），毎小问（6分）．（1）由对数换底公式得：=2（）=．…（6分）（2）∵sin（3π+α）=2sin（+α），∴﹣sinα=﹣2cosα．…（2分）∴sinα=2cosα，即tanα=2．…（3分）方法一（直接代入法）：原式==﹣．…（6分）方法二（同除转化法）：原式===﹣．…（6分）点评： 本题主要考查了对数的运算，诱导公式的应用，属于基本知识的考查．20.（本题满分12分）（Ⅰ）化简：;（Ⅱ）已知：，

求的值.参考答案：（Ⅰ）原式===

6分（Ⅱ）解：原式==

6分21.解关于的不等式参考答案：解：由题意：恒成立ⅰ当时，原不等式的解集为ⅱ当时，原不等式的解集为ⅲ当时，原不等式的解集为

略22.已知是第三象限角，且.（1）若，求的值；（2）求函数，