福建省漳州市第四中学2022-2023学年高一数学文联考试卷含解析

福建省漳州市第四中学2022-2023学年高一数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若函数的图象是连续不断的，且，，，则加上下列哪条件可确定有唯一零点

（

）A.

B.函数在定义域内为增函数C.

D.函数在定义域内为减函数参考答案：D略2.如果下面的程序执行后输出的结果是11880，那么在程序UNTIL后面的条件应为（）A．i＜10 B．i≤10 C．i≤9 D．i＜9参考答案：D【考点】伪代码．【分析】先根据输出的结果推出循环体执行的次数，再根据s=1×12×11×10×9=11880得到程序中UNTIL后面的“条件”．【解答】解：因为输出的结果是132，即s=1×12×11×10×9，需执行4次，则程序中UNTIL后面的“条件”应为i＜9．故选D3.在等比数列中，，则（

）A.

B.27

C.

D.

参考答案：A略4.若非零实数，，满足，则一定成立的不等式是（）．A． B． C． D．参考答案：C．，不一定为正，错；．同，不一定为正，错；．正确；．反例：，，，错误，选．5.设函数，则下列结论错误的是（）A．D（x）的值域为{0，1} B．D（x）是偶函数C．D（x）不是周期函数 D．D（x）不是单调函数参考答案：C【考点】3B：分段函数的解析式求法及其图象的作法．【分析】由函数值域的定义易知A结论正确；由函数单调性定义，易知D结论正确；由偶函数定义可证明B结论正确；由函数周期性定义可判断C结论错误，故选D【解答】解：A显然正确；∵=D（x），∴D（x）是偶函数，B正确；∵D（x+1）==D（x），∴T=1为其一个周期，故C错误；∵D（）=0，D（2）=1，D（）=0，显然函数D（x）不是单调函数，故D正确；故选：C．6.如图，角α的终边与单位圆交于点P，过点P作x轴的垂线，垂足为M，过点A(1,0)作单位圆的切线与α的终边所在直线相交于点T，则角α的正切线是_______A.有向线段TA

B.有向线段AT

C.有向线段MP

D.有向线段OM参考答案：B7.设方程的解为x0,则x0的取值范围为 （

）A．（2，3）

B．（3，4）

C．（0，1）

D．（1，2）参考答案：A8.已知集合与集合，若是从A到B的映射，则的值为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D9.下列函数中，即是奇函数又是定义域内的增函数的是(

)A． B．y=|x+1|﹣1 C．y=x|x| D．y=x2参考答案：D【考点】奇偶性与单调性的综合．【专题】综合题；转化思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】对四个选项，分别进行判断，即可得出结论．【解答】解：A，是奇函数，在（﹣∞，0），（0，+∞）上是增函数，不合题意；B，不是奇函数，不合题意；C，设f（x）=x|x|，可得f（﹣x）=﹣x|﹣x|=﹣x|x|=﹣f（x）所以函数y=x|x|是奇函数；又∵当x≥0时，y=x|x|=x2，在（0，+∞）上是增函数，且当x＜0时，y=x|x|=﹣x2，在（﹣∞，0）上是增函数∴函数y=x|x|是R上的增函数因此，函数y=x|x|是奇函数，且在其定义域内是函数，可得正确；D是偶函数，正确，故选：D．【点评】本题给出几何基本初等函数，要我们找出其中单调增的奇函数，着重考查了基本初等函数的单调性、奇偶性及其判断方法的知识，属于基础题．10.（1+tan215°）cos215°的值等于（）A． B．1 C．﹣ D．参考答案：B【考点】三角函数的化简求值．【分析】利用同角三角函数的基本关系式化简求解即可．【解答】解：（1+tan215°）cos215°=cos215°+sin215°=1．故选：B．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知{an}是公差为3的等差数列，{bn}是以2为公比的等比数列，则数列的公差为

，数列的公比为

．参考答案：3；8为等差数列，则也为等差数列，；为等差数列，为等比数列，则也为等比数列，。

12.

参考答案：略13.若圆锥的表面积是，侧面展开图的圆心角是，则圆锥的体积是__________．参考答案：略14.已知k是正整数，且1≤k≤2017，则满足方程sin1°+sin2°+…+sink°=sin1°?sin2°…sink°的k有

个．参考答案：11【考点】GI：三角函数的化简求值．【分析】由三角函数的值域可知，除k=1外当等式sin1°+sin2°+…+sink°=sin1°?sin2°…sink°的左右两边均为0时等式成立，由此可得正整数k的个数．【解答】解：由三角函数的单调性及值域，可知sin1°?sin2°…sink°＜1．∴除k=1外只有当等式sin1°+sin2°+…+sink°=sin1°?sin2°…sink°的左右两边均为0时等式成立，则k=1、359、360、719、720、1079、1080、1439、1440、1799、1800时等式成立，满足条件的正整数k有11个．故答案为：11．15.若，那么的取值范围是__________.参考答案：略16.给出下列四个命题：①某班级一共有52名学生，现将该班学生随机编号，用系统抽样的方法抽取一个容量为4的样本，已知7号、33号、46号同学在样本中，那么样本中另一位同学的编号为23；②一组有六个数的数据是1,2,3,3,4,5的平均数、众数、中位数都相同；③根据具有线性相关关系的两个变量的统计数据所得的回归直线方程为中，则；其中正确的命题有

（请填上所有正确命题的序号）参考答案：②③17.已知集合A={2,4,6}，集合B={1,4,7}，则A∩B=

参考答案：{4}

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知数列{an}满.(1)求数列{an}的通项公式；(2)设，求数列{bn}的前n项和Sn；(3)设,记,求证:.参考答案：解：（Ⅰ）数列满足

（Ⅱ）由（Ⅰ）知，，n∈N*，∴，n∈N*．又，∴，两式相减得：∴．(3),

19.已知向量，,函数的图象过点，点与其相邻的最高点的距离为4.（1）求的单调递增区间；（2）计算；（3）设函数，试讨论函数在区间[0,3]上的零点个数.参考答案：(1)向量，，点为函数图象上的一个最高点，点与其相邻的最高点的距离为，，函数图象过点，，，，由，得，的单调增区间是.(2)由（1）知的周期为4，且，，而.(3),函数在区间[0,3]上的零点个数，即为函数的图象与直线在[0,3]上的交点个数.在同一直角坐标系内作出这两个函数的图象如图所示，由图象可知，①当或时，函数的图象与直线在上的无公共点，即函数无零点；②当与时，函数的图象与直线在[0,3]上有一个公共点，即函数有一个零点；③当时，函数的图象与直线在[0,3]上有两个公共点，即函数有两个零点，综上，当或时，函数在[0,3]上无零点；当或时，函数在[0,3]上有一个零点；当时，函数在[0,3]有两个零点.20.(本小题满分13分)已知三角形ABC的顶点坐标分别为A，B，C；（1）求直线AB方程的一般式；（2）证明△ABC为直角三角形；（3）求△ABC外接圆方程。参考答案：解：（1）直线AB方程为：，化简得：；…………4分

（2）………2分；，∴，则∴△ABC为直角三角形…………8分

（3）∵△ABC为直角三角形，∴△ABC外接圆圆心为AC中点M，……10分

半径为r=，…………12分

∴△ABC外接圆方程为…………13分略21.已知且求参考答案：解：（3分）由，得（6分）所以可得（10分）所以（12分）

略22.某公司试销一种新产品，规定试销时销售单价不低于成本单价500元/件，又不高于800元/件，经试销调查，发现销售量（件）与销售单价（元/件），可近似看做一次函数的关系（图象如下图所示）．（1）根据图象，求一次函数的表达式；（2）设公司获得的毛利润（毛利润＝销售总