湖南省怀化市实验中学2022年高二数学文模拟试卷含解析

湖南省怀化市实验中学2022年高二数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在长方体中，，与平面所成的角为，则该长方体的体积为（

）A. B. C. D.参考答案：C【分析】首先画出长方体，利用题中条件，得到，根据，求得，可以确定，之后利用长方体体积公式求出长方体的体积.【详解】在长方体中，连接，根据线面角的定义可知，因为，所以，从而求得，所以该长方体的体积为，故选C.【点睛】该题考查的是长方体的体积的求解问题，在解题的过程中，需要明确长方体的体积公式为长宽高的乘积，而题中的条件只有两个值，所以利用题中的条件求解另一条边的长就显得尤为重要，此时就需要明确线面角的定义，从而得到量之间的关系，从而求得结果.2.给出下面四个推理：①由“若a，b是实数，则”推广到复数中，则有“若是复数，则”；②由“在半径为R的圆内接矩形中，正方形的面积最大”类比推出“在半径为R的球内接长方体中，正方体的体积最大”；③以半径R为自变量，由“圆面积函数的导函数是圆的周长函数”类比推出“球体积函数的导函数是球的表面积函数”；④由“直角坐标系中两点、的中点坐标为”类比推出“极坐标系中两点、的中点坐标为”．其中，推理得到的结论是正确的个数有（

）个A．1

B．2

C．3

D．4参考答案：C由题意，对于①中，根据复数的表示和复数的几何意义，可知“若复数，则”是正确的；对于②中，根据平面与空间的类比推理可得：“在半径为R的球内接长方体中，正方体的体积最大”是正确的；对于③中，由球的体积公式为，其表面积公式为，所以，所以是正确的；对于④中，如在极坐标系中，点，此时CD的中点坐标为，不满足“极坐标系中两点的中点坐标为”，所以不正确，综上，正确命题的个数为三个，故选C．

3.如果方程表示焦点在轴上的椭圆，那么实数的取值范围是

A．

B．

C．

D．参考答案：D4.过点且与直线平行的直线方程是（）A．B．C．D．参考答案：D略5.张三和李四打算期中考试完后去旅游，约定第二天8点到9点之间在某处见面，并约定先到者等候后到者20分钟或者时间到了9点整即可离去，则两人能够见面的概率是（

）A． B． C． D．参考答案：B略6.在的展开式中，含的项的系数是(

)

A．-15

B．85

C．-120

D．274.参考答案：A略7.下面几种推理过程是演绎推理的是（）A.某校高三有8个班，1班有51人，2班有53人，3班有52人，由此推测各班人数都超过50人B.由三角形的性质，推测空间四面体的性质C.平行四边形的对角线互相平分，菱形是平行四边形，所以菱形的对角线互相平分D.在数列{an}中，，可得，由此归纳出{an}的通项公式参考答案：C【分析】推理分为合情推理(特殊→特殊或特殊→一般)与演绎推理（一般→特殊），其中合情推理包含类比推理与归纳推理，利用各概念进行判断可得正确答案.【详解】解：∵A中是从特殊→一般的推理，均属于归纳推理，是合情推理；B中，由平面三角形的性质，推测空间四面体的性质，是由特殊→特殊的推理，为类比推理，属于合情推理；C为三段论，是从一般→特殊的推理，是演绎推理；D为不完全归纳推理，属于合情推理．故选：C．【点睛】本题考查推理中的合情推理与演绎推理，注意理解其概念作出正确判断.8.甲、乙两歼击机的飞行员向同一架敌机射击，设击中的概率分别为0.4，0.5，则恰有一人击中敌机的概率为（）A．0.9 B．0.2 C．0.7 D．0.5参考答案：D【考点】C5：互斥事件的概率加法公式．【分析】设A为“甲命中“，B为“乙命中“，则P（A）=0.4，P（B）=0.5，由此能求出两人中恰有一人击中敌机的概率．【解答】解：设A为“甲命中“，B为“乙命中“，则P（A）=0.4，P（B）=0.5，∴两人中恰有一人击中敌机的概率：P=P（A+B）=P（A）P（）+P（）P（B）=0.4×0.5+0.6×0.5=0.5．故选：D．9.某几何体的三视图如右图所示，则它的体积为(

)A．12π

B．45π

C．57π

D．81π参考答案：C略10.展开式中不含的项的系数绝对值的和为，不含的项的系数绝对值的和为，则的值可能为(

)A.

B.C.

D..

参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.__________。参考答案：根据积分的几何意义，原积分的值即为单元圆在第一象限的面积则12.已知动点A、B分别在图中抛物线及椭圆的实线上运动，若∥轴，点N的坐标为（1，0），则三角形ABN的周长的取值范围是_____▲_____．参考答案：（10/3,4）略13.某校开设门课程供学生选修，其中、、三门由于上课时间相同，至多选一门，学校规定每位同学选修门，则每位同学共有

种不同选修方案．参考答案：14.方程的根为

参考答案：3略15.若函数在上有意义，则实数的取值范围是

▲

．参考答案：略16.双曲线的两条渐近线互相垂直，那么该双曲线的离心率为

若点P在椭圆上，F1、F2分别是椭圆的两焦点，且F1PF2=90o，则△F1PF2的面积是

参考答案：略17.已知直线的参数方程为：（为参数），圆C的极坐标为，则直线与圆C的位置关系为________参考答案：相交三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.解关于x的不等式．参考答案：（1）当时，有，即

.……2（2）当时，.①当，即时，.

……4②当，即时，且.……6③当，即时，方程两根，，且，所以或

……9综上，关于的不等式的解集为：当时，解集为当时，解集为且当时，解集为或当时，解集为

………1319.(8分)已知圆C同时满足下列三个条件：①与y轴相切;②在直线y=x上截得弦长为2;③圆心在直线x－3y=0上.求圆C的方程.参考答案：设所求的圆C与y轴相切，又与直线交于AB，∵圆心C在直线上，∴圆心C（3a，a），又圆与y轴相切，∴R=3|a|.

又圆心C到直线y－x=0的距离在Rt△CBD中，.∴圆心的坐标C分别为（3，1）和（－3，－1），故所求圆的方程为或.20.已知非零实数，分别为与，与的等差中项，`且满足，求证：非零实数成等比数列.参考答案：证明：由分别为与，与的等差中项，得，（4分）代入已知等式：中，有，化简整理，得（9分）所以非零实数成等比数列．（10分）略21.（本小题满分12分）已知是公差不为零的等差数列，，且成等比数列.（1）求数列的通项；（2）求数列的前项和.参考答案：（本小题满分12分）已知是公差不为零的等差数列，，且成等比数列.（1）求数列的通项；（2）求数列的前项和.解：（1）由题设知公差d≠0

由且成等比数列得

------------4分解得d=1,d=0（舍去）

--------------6分故的通项

---------------8分（2）由（1）知，

----9分由等比数列前n项和公式得

----12分略22.已知等差数列{an}满足a1+a2=10，a4﹣a3=2．（Ⅰ）求{an}的通项公式；（Ⅱ）设等比数列{bn}满足b4=a3，b5=a7，问：b7与数列{an}的第几项相等？参考答案：【考点】等差数列的通项公式．【分析】（I）利用等差数列的通项公式即可得出．（II）利用等比数列的通项公式即可得出．【解答】解：（Ⅰ）设等差数列{an}的公差为d．因为a4﹣a3=2，所以d=2．又因为a1+a2=10，所以2a1+d=10，