2021年江苏省盐城市建湖职业高级中学高三数学文联考试卷含解析

2021年江苏省盐城市建湖职业高级中学高三数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知圆，过圆心的直线与抛物线及圆的交点依次为，则的取值范围为

（

）A．

B.

C.

D.参考答案：B2.．函数的最小正周期T=

（

）

A．2π

B．π

C．

D．参考答案：B3.（04全国卷I文）设若则=

（

）

A．

B．

C．

D．4参考答案：

答案：B4.设,则“”是“”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件参考答案：A5.函数y=－3x在[－1，2]上的最小值为 （

）A、2 B、－2 C、0 D、－4参考答案：B6.在中，，，，且的面积为，则等于（

）A、或

B、

C、

D、或参考答案：B7.已知各项为正数的等差数列的前20项和为100，那么的最大值为A．25

B．50

C．100

D．不存在参考答案：A略8.已知双曲线C：﹣=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点分别为F1，F2，O为坐标原点，P是双曲线在第一象限上的点，直线PO，PF2分别交双曲线C左、右支于另一点M，N，|PF1|=2|PF2|，且∠MF2N=60°，则双曲线C的离心率为（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】KC：双曲线的简单性质．【分析】由题意，|PF1|=2|PF2|，|PF1|﹣|PF2|=2a，可得|PF1|=4a，|PF2|=2a，由∠MF2N=60°，可得∠F1PF2=60°，由余弦定理可得4c2=16a2+4a2﹣2?4a?2a?cos60°，即可求出双曲线C的离心率．【解答】解：由题意，|PF1|=2|PF2|，|PF1|﹣|PF2|=2a，∴|PF1|=4a，|PF2|=2a，∵∠MF2N=60°，∴∠F1PF2=60°，由余弦定理可得4c2=16a2+4a2﹣2?4a?2a?cos60°，∴c=a，∴e==．故选：B．9.已知四棱锥的所有顶点在同一球面上,底面是正方形且球心在此平面内,当四棱锥体积取得最大值时,其面积等于,则球的体积等于（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D试题分析：当四棱锥体积取得最大值时,，因此,球的体积等于,选D.考点：球体积【方法点睛】涉及球与棱柱、棱锥的切、接问题时，一般过球心及多面体中的特殊点(一般为接、切点)或线作截面，把空间问题转化为平面问题，再利用平面几何知识寻找几何体中元素间的关系，或只画内切、外接的几何体的直观图，确定球心的位置，弄清球的半径(直径)与该几何体已知量的关系，列方程(组)求解.10.【题文】已知几何体三视图如图所示，图中圆的半径为1，等腰三角形的腰长为3，则该几何体表面积为（

）A．6π B．5π C．4π D．3π参考答案：B几何体是由一个圆锥和半球组成，其中半球的半径为1，圆锥的母线长为3，底面半径为1，故几何体的表面积为，故选B．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知以双曲线的两个焦点及虚轴的两个端点为顶点的四边形中，有一个内角的范围是，则双曲线离心率的范围是

▲

．

参考答案：＜e＜12.已知是定义在上的奇函数。当时，，则不等式的解集用区间表示为

▲

参考答案：因为是定义在上的奇函数，所以易知时，解不等式得到的解集用区间表示为13.若实数x，y满足，则z=2x+3y的最大值为．参考答案：8【考点】简单线性规划．【分析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立方程组求得最优解的坐标，代入目标函数得答案．【解答】解：由约束条件作出可行域如图，联立，解得A（1，2），化目标函数z=2x+3y为，由图可知，当直线过A时，直线在y轴上的截距最大，z有最大值为8．故答案为：8．14.若函数f(x)=a-x-a(a>0且a1)有两个零点，则实数a的取值范围是

.参考答案：解析:设函数且和函数,则函数f(x)=a-x-a(a>0且a1)有两个零点,就是函数且与函数有两个交点,由图象可知当时两函数只有一个交点,不符合,当时,因为函数的图象过点(0,1),而直线所过的点（0，a）一定在点(0,1)的上方,所以一定有两个交点.所以实数a的取值范围是.15.已知集合A={3，a2}，B={0，b，1﹣a}，且A∩B={1}，则A∪B=．参考答案：{0，1，2，3}【考点】并集及其运算．【分析】由A与B交集的元素为1，得到1属于A且属于B，得到a2=1，求出a的值，进而求出b的值，确定出A与B，找出既属于A又属于B的元素，即可确定出两集合的并集．【解答】解：∵A={3，a2}，集合B={0，b，1﹣a}，且A∩B={1}，∴a2=1，解得：a=1或a=﹣1，当a=1时，1﹣a=1﹣1=0，不合题意，舍去；当a=﹣1时，1﹣a=1﹣（﹣1）=2，此时b=1，∴A={3，1}，集合B={0，1，2}，则A∪B={0，1，2，3}．故答案为：{0，1，2，3}．16.根据如图所示的伪代码，可知输出的结果S为．参考答案：205【考点】E5：顺序结构．【分析】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是输出满足条件i=2n+1，n∈N，i=i+2≥100时，S=2i+3的值【解答】解：分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是输出满足条件i=2n+1，n∈N，i=i+2≥100时，S=2i+3的值，∵i+2=101时，满足条件，∴输出的S值为S=2×101+3=205．故答案为：205．17.．设f（x）是定义在上的奇函数，且在区间上单调递增，若，三角形的内角A满足f（cosA）＜0，则A的取值范围是

．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（10分）已知曲线的极坐标方程是，曲线的参数方程是是参数）．（1）写出曲线的直角坐标方程和曲线的普通方程；（2）求的取值范围，使得，没有公共点．参考答案：19.根据以往的经验，某工程施工期间的降水量X（单位：mm）对工期的影响如下表：历年气象资料表明，该工程施工期间降水量X小于300，700，900的概率分别为0．3，0．7，0．9．求：降水量X工期延误天数02610（Ⅰ）工期延误天数的均值与方差；（Ⅱ）在降水量X至少是的条件下，工期延误不超过6天的概率。参考答案：（Ⅰ）由已知条件和概率的加法公式有：，．．所以的分布列为：026100．30．40．20．1

于是，；．

故工期延误天数的均值为3，方差为．

（Ⅱ）由概率的加法公式，又．

由条件概率，得．故在降水量X至少是mm的条件下，工期延误不超过6天的概率是20.（本小题满分13分）已知：，函数，（Ⅰ）若，求曲线在点处的切线方程；（Ⅱ）若，求在闭区间上的最小值.参考答案：（1）；（2）.试题分析：本题主要考查导数的运算、利用导数判断函数的单调性、利用导数求函数的极值和最值、利用导数求函数的切线方程等基础知识，考查学生的分析问题解决问题的能力、转化能力、计算能力.第一问，将代入中，对求导，为切点的纵坐标，而是切线的斜率，最后利用点斜式写出直线方程；第二问，对求导，令，将分成两部分：和进行讨论，讨论函数的单调性，利用单调性判断函数的最小值，综合所有情况，得到的解析式.试题解析：定义域：，（Ⅰ）当时，，则，则∴在处切线方程是：，即，（Ⅱ），令，得到，①当时，，则有0

00

0极大极小则最小值应该由与中产生，当时，，此时；当时，，此时，②当时，，则有0

0

0极小则，综上所述：当时，在区间上的最小值考点：导数的运算、利用导数判断函数的单调性、利用导数求函数的极值和最值、利用导数求函数的切线方程.21.已知函数（1）讨论函数的单调性；（2）若函数在处取得极值，不等式对恒成立，求实数的取值范围；（3）当时，证明不等式参考答案：（1）函数的定义域是且……………（1分）当时，，从而，函数在上单调递减；当时，若，则，从而；若，则，从而，所以函数在上单调递减，在上单调递增．……………（4分）（2）由（1）可知，函数的极值点是，若，则．若在上恒成立，即在上恒成立，只需在上恒成立．………………（6分）令，则，易知为函数在内唯一的极小值点，也是最小值点